この期待値計算ツールを使用して、ランダム変数 (X) の期待値 (EV) を見つけます。 これは、考えられるさまざまな結果に基づいて、確率変数の予想される平均結果または値を推定するように機能します。 また、確率分布を段階的に計算することもできます。
期待値とは何ですか?
期待値は、頻繁に発生する可能性のあるさまざまな結果すべてに基づく確率変数の算術平均または平均値です。
確率と統計では、期待値計算機は期待値計算機とも呼ばれます。
例えば：
コインを投げるようなものだと考えてください。表が出る確率は 50%、裏が出る確率は 50% です。 期待値は正確に表か裏ではなく、その中間になります。
この場合、以下で説明する式によれば、期待値は 0.5 になります。
期待値の計算式
\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
加算記号を使用すると、上記の式は次のように書き換えることができます。
\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
どこ、
- \(E(X)\): 確率変数 X の期待値を表します
- \(\mu_x\): X の平均を示します
- \(\sum\): 合計の記号
- \(P(x_i)\): 値 \((x_i)\) の確率を表します
- \(n\): 考えられるすべての結果の数
- \(x_i\): 確率変数 X の \(i^{th}\) の結果と呼ばれます
- \(i\): 確率変数 X の考えられる結果を示します
期待値はどのように計算しますか?
例：
サイコロには 6 つの面があり、各面には 1、2、3、4、5、または 6 のような数字が付いています。
さて、このサイコロを振ったとしましょう。 何番が出ますか？ なぜなら、各数字が現れる確率は等しいからです。
計算してみましょう:
考えられる結果は 1 から 6 までの数字です。
サイコロには6つの面があるため、単一の数字が出る確率は1/6です。
ここで、次の式を使用して期待値を求めてみましょう。
期待値 E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
期待値 E(X) = 21/6 = 3.5
表 E(X):
| 結果 (X) | 確率 P(X) | 加重合計: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| 合計 | 1 | 21/6 |
| 期待値 E(X) | 3.5 | |
したがって、サイコロを何回も振ると、平均値は約 3.5 になることが予想されます。 同じ値を期待値計算ツールに追加することで正しくチェックすることもできます。
この計算機を使用する手順:
ステップ 1: P(X) の確率の値と変数 X の値を指定されたボックスに入力します。
ステップ 2: 「計算」をクリックします。
ステップ 3: 最後に、この期待値計算ツールは、段階的な計算とともに E (X) 期待値テーブルを提供します。
よくある質問
期待値がマイナスになることはありますか?
はい、期待値が負の値になる可能性があります。 お金に勝つか負けるという 2 つの結果が考えられるゲームをプレイしているシナリオを考えてみましょう。 10 ドルを得る確率が 60% で、15 ドルを失う確率が 40% であるとします。
この場合、期待値は次のようになります。
- 期待値 = 0.60 × 10 + 0.40 × (− 15) = −1
この負の期待値は、各結果に関連付けられた確率と値により、平均してゲームごとに 1 ドルの損失が期待できることを意味します。
期待値がゼロの場合は何を意味しますか?
期待値がゼロの場合、確率変数の平均結果がゼロに等しいことを示します。 言い換えれば、考えられる各結果とその確率の積の合計はゼロに等しくなります。 これは、肯定的な結果と否定的な結果のバランスが取れており、多数の試行にわたって利益も損失も生じないことを意味します。