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期望值計算器

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Table of Content

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使用此期望值計算器尋找隨機變數 (X) 的期望值 (EV)。 它的作用是根據不同的可能結果來估計隨機變數的可能平均結果或值。 此外,您也可以逐步計算機率分佈。

期望值是多少?

期望值是隨機變數是基於所有頻繁發生的各種可能結果的算術平均值或平均值。

在機率統計中,期望值計算器也稱為期望計算器。

例如:

就像拋硬幣一樣,有 50% 的機會獲得正面,50% 的機會獲得反面。 期望值並非完全是正面或反面,而是介於兩者之間。

在這種情況下,根據我們下面討論的公式,預期值為 0.5。

期望值公式

\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)

利用求和符號,上式可以改寫為:

\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)

在哪裡,

  • \(E(X)\):表示隨機變數X的期望值
  • \(\mu_x\):表示X的平均值
  • \(\sum\):求和符號
  • \(P(x_i)\):表示值\((x_i)\)的機率
  • \(n\):所有可能結果的數量
  • \(x_i\):稱為隨機變數 X 的 \(i^{th}\) 結果
  • \(i\):表示隨機變數 X 的可能結果

如何計算期望值?

例子:

骰子有六個面,每個面都有一個數字,如 1、2、3、4、5 或 6。

現在,假設您擲骰子。 你會得到什麼號碼? 因為每個數字出現的機會均等。

我們來計算一下:

可能的結果是從 1 到 6 的數字。

獲得任何單一數字的機率是 1/6,因為骰子有六個面。

現在,讓我們使用以下公式找到期望值:

期望值 E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1 /6)

期望值 E(X) = 21/6 = 3.5

表E(X):

結果 (X) 機率 P(X) 加權和:\(x_i * P(x_i)\)
1 1/6 1/6
2 1/6 2/6
3 1/6 3/6
4 1/6 4/6
5 1/6 5/6
6 1/6 6/6
總計 1 21/6
期望值 E(X) 3.5

因此,當您多次擲骰子時,您可以預期平均值約為 3.5。 您甚至可以透過將相同的值添加到我們的期望值計算器中來檢查它是否正確。

使用此計算器的步驟:

步驟 1:在指定方塊中輸入 P(X) 的機率值和變數 X 的值。

第2步:點擊計算

步驟 3:最後,此期望值計算器提供 E (X) 期望值表以及逐步計算。

常見問題解答

期望值可以為負嗎?

是的,期望值可以是負值。 考慮這樣一個場景,您正在玩​​一個有兩種可能結果的遊戲:贏錢或輸錢。 假設有 60% 的機會獲得 10 美元,40% 的機會損失 15 美元。

在這種情況下,預期值為:

  • 期望值 = 0.60 × 10 + 0.40 × (− 15) = −1

此負預期值意味著,平均而言,由於與每個結果相關的機率和值,您預計每場比賽會損失 1 美元。

如果期望值為零意味著什麼?

如果期望值為零,則表示隨機變數的平均結果等於零。 換句話說,每個可能結果與其機率的乘積總和等於零。 這意味著正面和負面的結果是平衡的,在大量試驗中不會有任何收益或損失。

Alan Walker

Studies mathematics sciences, and Technology. Tech geek and a content writer. Wikipedia addict who wants to know everything. Loves traveling, nature, reading. Math and Technology have done their part, and now it's the time for us to get benefits.


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