Vind de verwachte waarde (EV) voor de willekeurige variabele (X) met behulp van deze verwachte waardecalculator. Het functioneert om de waarschijnlijke gemiddelde uitkomst of waarde van een willekeurige variabele te schatten op basis van verschillende mogelijke uitkomsten. U kunt ook stapsgewijze berekeningen krijgen voor de kansverdeling.
Wat is de verwachte waarde?
De verwachte waarde is het rekenkundig gemiddelde of de gemiddelde waarde van een willekeurige variabele, gebaseerd op alle verschillende mogelijke uitkomsten die vaak voorkomen.
In waarschijnlijkheid en statistiek wordt de verwachte waardecalculator ook wel de verwachtingscalculator genoemd.
Bijvoorbeeld:
Zie het als het opgooien van een munt: er is een kans van 50% dat u kop krijgt en een kans van 50% dat u munt krijgt. De verwachte waarde is niet bepaald kop of munt, maar ergens daar tussenin.
In dit geval zou de verwachte waarde 0,5 zijn volgens de formule die we hieronder hebben besproken.
Formule voor verwachte waarde
\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
Door het sommatieteken te gebruiken, kan de bovenstaande vergelijking worden herschreven als:
\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
Waar,
- \(E(X)\): vertegenwoordigt de verwachte waarde van de willekeurige variabele X
- \(\mu_x\): Geeft het gemiddelde van X aan
- \(\sum\): symbool voor optelling
- \(P(x_i)\): vertegenwoordigt de waarschijnlijkheid van de waarde \((x_i)\)
- \(n\): Het aantal van alle mogelijke uitkomsten
- \(x_i\): Dit wordt de \(i^{th}\) uitkomst van de willekeurige variabele X genoemd
- \(i\): Geeft de mogelijke uitkomst van de willekeurige variabele X aan
Hoe bereken je de verwachte waarde?
Voorbeeld:
Een dobbelsteen heeft zes zijden en elke zijde heeft een getal zoals 1, 2, 3, 4, 5 of 6.
Laten we nu zeggen dat je deze dobbelstenen gooit. Welk nummer krijg je? Omdat elk nummer een gelijke kans heeft om te verschijnen.
Laten we het berekenen:
De mogelijke uitkomsten zijn de getallen 1 tot en met 6.
De kans om een enkel getal te krijgen is 1/6 omdat er zes zijden op de dobbelsteen zijn.
Laten we nu de verwachte waarde vinden met behulp van de formule:
Verwachte waarde E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
Verwachte waarde E(X) = 21/6 = 3,5
Tabel E(X):
| Uitkomst (X) | Waarschijnlijkheid P(X) | Gewogen som: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| Totaal | 1 | 21/6 |
| Verwachte waarde E(X) | 3.5 | |
Dus als je de dobbelstenen vele malen gooit, kun je verwachten dat de gemiddelde waarde rond de 3,5 ligt. U kunt het zelfs goed controleren door dezelfde waarden toe te voegen aan onze verwachte waardecalculator.
Stappen om deze rekenmachine te gebruiken:
Stap 1: Voer de waarden voor de waarschijnlijkheid van P(X) en de waarden van variabele X in de daarvoor bestemde vakjes in.
Stap 2: Klik op Berekenen
Stap 3: Ten slotte biedt deze rekenmachine voor de verwachte waarde de E (X) verwachte waarde-tabel samen met stapsgewijze berekeningen.
Veelgestelde vragen
Kan de verwachte waarde negatief zijn?
Ja, de verwachte waarde kan negatief zijn. Neem een scenario waarin u een spel speelt met twee mogelijke uitkomsten: geld winnen of verliezen. Laten we zeggen dat er een kans van 60% is om €10 te winnen en een kans van 40% om €15 te verliezen.
In dit geval zou de verwachte waarde zijn:
- Verwachte waarde = 0,60 × 10 + 0,40 × (− 15) = −1
Deze negatieve verwachte waarde betekent dat je gemiddeld €1 per spel kunt verliezen vanwege de kansen en waarden die aan elke uitkomst zijn gekoppeld.
Wat betekent het als de verwachte waarde nul is?
Als de verwachte waarde nul is, geeft dit aan dat de gemiddelde uitkomst van een willekeurige variabele gelijk is aan nul. Met andere woorden: de som van de producten van elke mogelijke uitkomst en de waarschijnlijkheid ervan is gelijk aan nul. Dit betekent dat de positieve en negatieve uitkomsten in evenwicht zijn, wat resulteert in geen winst of verlies over een groot aantal onderzoeken.