Намерете очакваната стойност (EV) за произволната променлива (X), като използвате този калкулатор на очакваната стойност. Той функционира, за да оцени вероятния среден резултат или стойност на случайна променлива въз основа на различни възможни резултати. Освен това можете да получите изчисления стъпка по стъпка за разпределението на вероятностите.
Каква е очакваната стойност?
Очакваната стойност е средната аритметична или средната стойност на случайна променлива въз основа на всички различни възможни резултати, които се случват често.
В областта на вероятностите и статистиката калкулаторът на очакваната стойност е известен още като калкулатор на очакванията.
Например:
Мислете за това като за хвърляне на монета, има 50% шанс да получите глави и 50% шанс да получите опашки. Очакваната стойност не е точно глави или опашки, а някъде по средата.
В този случай очакваната стойност ще бъде 0,5 съгласно формулата, която обсъдихме по-долу.
Формула за очаквана стойност
\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
С помощта на знака за сумиране, горното уравнение може да бъде пренаписано като:
\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
Където,
- \(E(X)\): Представлява очакваната стойност на случайната променлива X
- \(\mu_x\): Показва средната стойност на X
- \(\sum\): Символ за сумиране
- \(P(x_i)\): Представлява вероятността за стойността \((x_i)\)
- \(n\): Броят на всички възможни резултати
- \(x_i\): Нарича се \(i^{th}\) резултат от случайната променлива X
- \(i\): Показва възможния резултат от случайната променлива X
Как изчислявате очакваната стойност?
Пример:
Зарът има шест страни и всяка страна има число като 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
Сега, да кажем, че хвърлите този зар. Какъв номер ще получите? Защото всяко число има равен шанс да се появи.
Нека го изчислим:
Възможните резултати са числата от 1 до 6.
Вероятността да получите което и да е едно число е 1/6, защото има шест страни на зара.
Сега нека намерим очакваната стойност с помощта на формулата:
Очаквана стойност E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
Очаквана стойност E(X) = 21/6 = 3,5
Таблица E(X):
| Резултат (X) | Вероятност P(X) | Претеглена сума: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| Общо | 1 | 21/6 |
| Очаквана стойност E(X) | 3.5 | |
Така че, когато хвърляте заровете много пъти, можете да очаквате средната стойност да бъде около 3,5. Можете дори да го проверите правилно, като добавите същите стойности в нашия калкулатор на очакваната стойност.
Стъпки за използване на този калкулатор:
Стъпка 1: Въведете стойностите за вероятността на P(X) и стойностите на променливата X в обозначените полета.
Стъпка 2: Щракнете върху Изчисли
Стъпка 3: И накрая, този калкулатор на очакваната стойност предоставя таблицата с очакваната стойност E (X) заедно с изчисления стъпка по стъпка.
Често задавани въпроси
Може ли очакваната стойност да бъде отрицателна?
Да, очакваната стойност може да бъде отрицателна. Помислете за сценарий, при който играете игра с два възможни изхода: печалба или загуба на пари. Да кажем, че има 60% шанс да спечелите $10 и 40% шанс да загубите $15.
В този случай очакваната стойност ще бъде:
- Очаквана стойност = 0,60 × 10 + 0,40 × (− 15) = −1
Тази отрицателна очаквана стойност означава, че средно можете да очаквате да загубите $1 на игра поради вероятностите и стойностите, свързани с всеки резултат.
Какво означава, ако очакваната стойност е нула?
Ако очакваната стойност е нула, това показва, че средният резултат от случайна променлива е равен на нула. С други думи, сумата от продуктите на всеки възможен резултат и неговата вероятност е равна на нула. Това означава, че положителните и отрицателните резултати се балансират, което води до липса на печалба или загуба при голям брой опити.