Encontre o valor esperado para a variável aleatória (X) usando esta calculadora de valor esperado. Funciona para estimar o resultado médio provável ou valor de uma variável aleatória com base em diferentes resultados possíveis. Além disso, você pode obter cálculos passo a passo para a distribuição de probabilidade.
O valor esperado é a média aritmética ou valor médio de uma variável aleatória com base em todos os vários resultados possíveis que ocorrem com frequência.
Em probabilidade e estatística, o valor esperado também é conhecido como expectativa.
Por exemplo:
Pense nisso como jogar uma moeda: há 50% de chance de você obter cara e 50% de chance de obter coroa. O valor esperado não é exatamente cara ou coroa, mas algo intermediário.
Nesse caso, o valor esperado seria 0,5 de acordo com a fórmula que discutimos a seguir.
\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
Usando o sinal de soma, a equação acima pode ser reescrita como:
\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
Onde,
\(E(X)\): Representa o valor esperado da variável aleatória X
\(\mu_x\): Indica a média de X
\(\sum\): Símbolo para soma
\(P(x_i)\): Representa a probabilidade do valor \((x_i)\)
\(n\): O número de todos os resultados possíveis
\(x_i\): Referido como o resultado \(i^{th}\) da variável aleatória X
\(i\): Indica o resultado possível da variável aleatória X
Exemplo:
Um dado tem seis lados e cada lado tem um número como 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Agora, digamos que você jogue esses dados. Qual número você receberá? Porque cada número tem chances iguais de aparecer.
Vamos calcular:
Os resultados possíveis são os números de 1 a 6.
A probabilidade de obter qualquer número é 1/6 porque o dado tem seis lados.
Agora, vamos encontrar o valor esperado usando a fórmula:
Valor esperado E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
Valor esperado E(X) = 21/6 = 3,5
| Outcome (X) | Probability P(X) | Weighted Sum: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| Total | 1 | 21/6 |
| Expected Value E(X) | 3.5 | |
Portanto, ao lançar os dados muitas vezes, você pode esperar que o valor médio fique em torno de 3,5. Você pode até verificar corretamente adicionando os mesmos valores em nossa calculadora de valor esperado.
Passo 1: Insira os valores da probabilidade de P(X) e os valores da variável X nas caixas designadas.
Passo 2: Clique em Calcular
Etapa 3: finalmente, esta calculadora de valor esperado fornece a tabela de valor esperado E (X) junto com cálculos passo a passo.
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