Calculateur de valeur attendue

Trouvez la valeur attendue pour la variable aléatoire (X) en utilisant ce calculateur de valeur attendue. Il fonctionne pour estimer le résultat moyen probable ou la valeur d’une variable aléatoire en fonction de différents résultats possibles. Vous pouvez également obtenir des calculs étape par étape pour la distribution de probabilité.

Quelle est la valeur attendue ?

La valeur attendue est la moyenne arithmétique ou la valeur moyenne d'une variable aléatoire basée sur tous les différents résultats possibles qui se produisent fréquemment.

En probabilités et en statistiques, la valeur attendue est également appelée espérance.

Par exemple:

Pensez-y comme si vous jetiez une pièce de monnaie, il y a 50 % de chances que vous obteniez face et 50 % de chances que vous obteniez pile. La valeur attendue n’est pas exactement pile ou face, mais quelque part entre les deux.

Dans ce cas, la valeur attendue serait de 0,5 selon la formule dont nous avons discuté ci-dessous.

Formule de valeur attendue

\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)

En utilisant le signe de sommation, l’équation ci-dessus peut être réécrite comme suit :

\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)

Où,

• \(E(X)\) : représente la valeur attendue de la variable aléatoire X
• \(\mu_x\) : Indique la moyenne de X
• \(\sum\) : symbole pour la sommation
• \(P(x_i)\) : représente la probabilité de la valeur \((x_i)\)
• \(n\) : Le nombre de tous les résultats possibles
• \(x_i\) : Désigné comme le résultat \(i^{th}\) de la variable aléatoire X
• \(i\) :  Indique le résultat possible de la variable aléatoire X

Comment calculer la valeur attendue ?

Exemple:

Un dé a six faces et chaque face porte un nombre comme 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

Maintenant, disons que vous lancez ce dé. Quel numéro obtiendrez-vous ? Parce que chaque numéro a une chance égale d’apparaître.

Calculons-le :

Les résultats possibles sont les nombres de 1 à 6.

La probabilité d’obtenir un seul chiffre est de 1/6 car il y a six faces sur le dé.

Maintenant, trouvons la valeur attendue à l'aide de la formule :

Valeur attendue E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

Valeur attendue E(X) = 21/6 = 3,5

Tableau E(X) :

Ainsi, lorsque vous lancez les dés plusieurs fois, vous pouvez vous attendre à ce que la valeur moyenne soit d’environ 3,5. Vous pouvez même le vérifier correctement en ajoutant les mêmes valeurs dans notre calculateur de valeur attendue.

Étapes pour utiliser cette calculatrice :

Étape 1: Entrez les valeurs de la probabilité de P(X) et les valeurs de la variable X dans les cases désignées.

Étape 2: Cliquez sur Calculer

Étape 3: Enfin, ce calculateur de valeur attendue fournit le tableau de valeur attendue E (X) ainsi que des calculs étape par étape.