Υπολογιστής αναμενόμενης τιμής

ค้นหาค่าที่คาดหวัง (EV) สำหรับตัวแปรสุ่ม (X) โดยใช้เครื่องคำนวณค่าที่คาดหวังนี้ ทำหน้าที่ในการประมาณผลลัพธ์หรือมูลค่าเฉลี่ยที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่มโดยพิจารณาจากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน นอกจากนี้คุณยังสามารถรับการคำนวณทีละขั้นตอนสำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นได้

มูลค่าที่คาดหวังคืออะไร?

ค่าที่คาดหวังคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มโดยพิจารณาจากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ต่างๆ ทั้งหมดที่เกิดขึ้นบ่อยครั้ง

ในด้านความน่าจะเป็นและสถิติ เครื่องคำนวณค่าคาดหวังเรียกอีกอย่างว่าเครื่องคำนวณความคาดหวัง

ตัวอย่างเช่น:

คิดว่ามันเหมือนกับการโยนเหรียญ มีโอกาส 50% ที่คุณจะได้หัวและโอกาส 50% ที่จะได้ก้อย ค่าที่คาดหวังไม่ใช่ค่าหัวหรือก้อยที่แน่นอน แต่เป็นค่าใดค่าหนึ่งระหว่างนั้น

ในกรณีนี้ ค่าที่คาดหวังจะเป็น 0.5 ตามสูตรที่เราได้กล่าวถึงด้านล่างนี้

สูตรมูลค่าที่คาดหวัง

\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)

เมื่อใช้เครื่องหมายบวก สมการข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้เป็น:

\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)

ที่ไหน,

• \(E(X)\): แสดงถึงค่าที่คาดหวังของตัวแปรสุ่ม X
• \(\mu_x\): ระบุค่าเฉลี่ยของ X
• \(\sum\): สัญลักษณ์ของการบวก
• \(P(x_i)\): แสดงถึงความน่าจะเป็นของค่า \((x_i)\)
• \(n\): จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
• \(x_i\): เรียกว่า \(i^{th}\) ผลลัพธ์ของตัวแปรสุ่ม X
• \(i\):  ระบุผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม X

คุณจะคำนวณมูลค่าที่คาดหวังได้อย่างไร?

ตัวอย่าง:

ลูกเต๋ามีหกด้าน และแต่ละด้านมีตัวเลขเช่น 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6

ทีนี้ สมมติว่าคุณทอยลูกเต๋านี้ คุณจะได้เลขอะไร? เพราะแต่ละเลขมีโอกาสโผล่เท่ากัน

มาคำนวณกัน:

ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6

ความน่าจะเป็นที่จะได้เลขตัวเดียวคือ 1/6 เพราะลูกเต๋ามีหกด้าน

ตอนนี้เรามาหาค่าที่คาดหวังโดยใช้สูตร:

ค่าที่คาดหวัง E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

ค่าที่คาดหวัง E(X) = 21/6 = 3.5

ตาราง จ(X):

ดังนั้น เมื่อคุณทอยลูกเต๋าหลายๆ ครั้ง คุณสามารถคาดหวังได้ว่าค่าเฉลี่ยจะอยู่ที่ประมาณ 3.5 คุณสามารถตรวจสอบได้ถูกต้องด้วยการเพิ่มค่าเดียวกันลงในเครื่องคำนวณมูลค่าที่คาดหวังของเรา

ขั้นตอนในการใช้เครื่องคิดเลขนี้:

ขั้นตอนที่ 1: ป้อนค่าความน่าจะเป็นของ P(X) และค่าของตัวแปร X ลงในช่องที่กำหนด

ขั้นตอนที่ 2: คลิกคำนวณ

ขั้นตอนที่ 3: ในที่สุด เครื่องคำนวณมูลค่าที่คาดหวังนี้จะแสดงตารางมูลค่าที่คาดหวัง E (X) พร้อมด้วยการคำนวณทีละขั้นตอน

คำถามที่พบบ่อย

ค่าที่คาดหวังอาจเป็นค่าลบได้หรือไม่?

ใช่ ค่าที่คาดหวังอาจเป็นค่าลบได้ พิจารณาสถานการณ์ที่คุณกำลังเล่นเกมที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองประการ: ชนะหรือแพ้เงิน สมมติว่ามีโอกาส 60% ที่จะได้รับ $10 และโอกาส 40% ที่จะสูญเสีย $15

ในกรณีนี้ ค่าที่คาดหวังจะเป็น:

• ค่าที่คาดหวัง = 0.60 × 10 + 0.40 × (- 15) = −1

ค่าคาดหวังที่เป็นลบนี้หมายความว่า โดยเฉลี่ยแล้ว คุณสามารถคาดหวังที่จะเสียเงิน 1 ดอลลาร์ต่อเกม เนื่องจากความน่าจะเป็นและมูลค่าที่เกี่ยวข้องกับแต่ละผลลัพธ์

หมายความว่าอย่างไรหากค่าที่คาดหวังเป็นศูนย์?

หากค่าที่คาดหวังเป็นศูนย์ แสดงว่าผลลัพธ์โดยเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มมีค่าเท่ากับศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แต่ละรายการและความน่าจะเป็นจะเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์ที่เป็นบวกและลบจะสมดุลกัน ซึ่งส่งผลให้ไม่มีกำไรหรือขาดทุนจากการทดลองจำนวนมาก