AdBlocker Detected
adblocker detected
Calculatored depends on revenue from ads impressions to survive. If you find calculatored valuable, please consider disabling your ad blocker or pausing adblock for calculatored.
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Υπολογιστής αναμενόμενης τιμής

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Table of Content

Feedback

ค้นหาค่าที่คาดหวัง (EV) สำหรับตัวแปรสุ่ม (X) โดยใช้เครื่องคำนวณค่าที่คาดหวังนี้ ทำหน้าที่ในการประมาณผลลัพธ์หรือมูลค่าเฉลี่ยที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่มโดยพิจารณาจากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน นอกจากนี้คุณยังสามารถรับการคำนวณทีละขั้นตอนสำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นได้

มูลค่าที่คาดหวังคืออะไร?

ค่าที่คาดหวังคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มโดยพิจารณาจากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ต่างๆ ทั้งหมดที่เกิดขึ้นบ่อยครั้ง

ในด้านความน่าจะเป็นและสถิติ เครื่องคำนวณค่าคาดหวังเรียกอีกอย่างว่าเครื่องคำนวณความคาดหวัง

ตัวอย่างเช่น:

คิดว่ามันเหมือนกับการโยนเหรียญ มีโอกาส 50% ที่คุณจะได้หัวและโอกาส 50% ที่จะได้ก้อย ค่าที่คาดหวังไม่ใช่ค่าหัวหรือก้อยที่แน่นอน แต่เป็นค่าใดค่าหนึ่งระหว่างนั้น

ในกรณีนี้ ค่าที่คาดหวังจะเป็น 0.5 ตามสูตรที่เราได้กล่าวถึงด้านล่างนี้

สูตรมูลค่าที่คาดหวัง

\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)

เมื่อใช้เครื่องหมายบวก สมการข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้เป็น:

\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)

ที่ไหน,

  • \(E(X)\): แสดงถึงค่าที่คาดหวังของตัวแปรสุ่ม X
  • \(\mu_x\): ระบุค่าเฉลี่ยของ X
  • \(\sum\): สัญลักษณ์ของการบวก
  • \(P(x_i)\): แสดงถึงความน่าจะเป็นของค่า \((x_i)\)
  • \(n\): จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
  • \(x_i\): เรียกว่า \(i^{th}\) ผลลัพธ์ของตัวแปรสุ่ม X
  • \(i\):  ระบุผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม X

คุณจะคำนวณมูลค่าที่คาดหวังได้อย่างไร?

ตัวอย่าง:

ลูกเต๋ามีหกด้าน และแต่ละด้านมีตัวเลขเช่น 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6

ทีนี้ สมมติว่าคุณทอยลูกเต๋านี้ คุณจะได้เลขอะไร? เพราะแต่ละเลขมีโอกาสโผล่เท่ากัน

มาคำนวณกัน:

ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6

ความน่าจะเป็นที่จะได้เลขตัวเดียวคือ 1/6 เพราะลูกเต๋ามีหกด้าน

ตอนนี้เรามาหาค่าที่คาดหวังโดยใช้สูตร:

ค่าที่คาดหวัง E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

ค่าที่คาดหวัง E(X) = 21/6 = 3.5

ตาราง จ(X):

ผลลัพธ์ (X) ความน่าจะเป็น P(X) ผลรวมถ่วงน้ำหนัก: \(x_i * P(x_i)\)
1 1/6 1/6
2 1/6 2/6
3 1/6 3/6
4 1/6 4/6
5 1/6 5/6
6 1/6 6/6
ทั้งหมด 1 21/6
ค่าที่คาดหวัง E(X) 3.5

ดังนั้น เมื่อคุณทอยลูกเต๋าหลายๆ ครั้ง คุณสามารถคาดหวังได้ว่าค่าเฉลี่ยจะอยู่ที่ประมาณ 3.5 คุณสามารถตรวจสอบได้ถูกต้องด้วยการเพิ่มค่าเดียวกันลงในเครื่องคำนวณมูลค่าที่คาดหวังของเรา

ขั้นตอนในการใช้เครื่องคิดเลขนี้:

ขั้นตอนที่ 1: ป้อนค่าความน่าจะเป็นของ P(X) และค่าของตัวแปร X ลงในช่องที่กำหนด

ขั้นตอนที่ 2: คลิกคำนวณ

ขั้นตอนที่ 3: ในที่สุด เครื่องคำนวณมูลค่าที่คาดหวังนี้จะแสดงตารางมูลค่าที่คาดหวัง E (X) พร้อมด้วยการคำนวณทีละขั้นตอน

คำถามที่พบบ่อย

ค่าที่คาดหวังอาจเป็นค่าลบได้หรือไม่?

ใช่ ค่าที่คาดหวังอาจเป็นค่าลบได้ พิจารณาสถานการณ์ที่คุณกำลังเล่นเกมที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองประการ: ชนะหรือแพ้เงิน สมมติว่ามีโอกาส 60% ที่จะได้รับ $10 และโอกาส 40% ที่จะสูญเสีย $15

ในกรณีนี้ ค่าที่คาดหวังจะเป็น:

  • ค่าที่คาดหวัง = 0.60 × 10 + 0.40 × (- 15) = −1

ค่าคาดหวังที่เป็นลบนี้หมายความว่า โดยเฉลี่ยแล้ว คุณสามารถคาดหวังที่จะเสียเงิน 1 ดอลลาร์ต่อเกม เนื่องจากความน่าจะเป็นและมูลค่าที่เกี่ยวข้องกับแต่ละผลลัพธ์

หมายความว่าอย่างไรหากค่าที่คาดหวังเป็นศูนย์?

หากค่าที่คาดหวังเป็นศูนย์ แสดงว่าผลลัพธ์โดยเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มมีค่าเท่ากับศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผลรวมของผลิตภัณฑ์ของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แต่ละรายการและความน่าจะเป็นจะเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์ที่เป็นบวกและลบจะสมดุลกัน ซึ่งส่งผลให้ไม่มีกำไรหรือขาดทุนจากการทดลองจำนวนมาก

Alan Walker

Studies mathematics sciences, and Technology. Tech geek and a content writer. Wikipedia addict who wants to know everything. Loves traveling, nature, reading. Math and Technology have done their part, and now it's the time for us to get benefits.


สรุปการทบทวนของคุณ

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT