Υπολογιστής Anova

Η καινοτόμος αριθμομηχανή μας ANOVA βοηθά στη γρήγορη λήψη των μονόδρομων και αμφίδρομων τραπεζιών ANOVA για έως και 10 ομάδες. Αυτοί οι πίνακες περιλαμβάνουν όλες τις σχετικές πληροφορίες από τα παρατηρούμενα δεδομένα, συμπεριλαμβανομένου του αθροίσματος των τετραγώνων, των μέσων τετραγώνων, του βαθμού ελευθερίας και των στατιστικών στοιχείων δοκιμής.

Τι είναι η ANOVA;

«Το ANOVA σημαίνει Ανάλυση Διακύμανσης που χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των μέσων τριών ή περισσότερων ομάδων».

Η μονόδρομη αριθμομηχανή ANOVA λειτουργεί διαιρώντας τη συνολική διακύμανση των δεδομένων δείγματος σε δύο συνιστώσες: διακύμανση μεταξύ ομάδων και διακύμανση εντός ομάδων.

Διανέμεται σε μέρη:

• Συστηματικός Παράγοντας
• Τυχαίος παράγοντας

Τύποι στατιστικών δοκιμών ANOVA:

1. One Way ANOVA

«Χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των μέσων τριών ή περισσότερων ομάδων που βασίζονται σε μία ανεξάρτητη μεταβλητή».

Χαρακτηριστικά:

Υπάρχει μόνο ένας αριθμός ανεξάρτητων μεταβλητών
Όλες οι ομάδες πρέπει να είναι ανεξάρτητες και κανονικά κατανεμημένες
Οι αποκλίσεις των ομάδων πρέπει να είναι ίσες.

Παράδειγμα:

Συγκρίνοντας το μέσο ύψος ανδρών και γυναικών.

2. Αμφίδρομη ANOVA

«Χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των μέσων τριών ή περισσότερων ομάδων με βάση δύο ανεξάρτητες μεταβλητές».

Χαρακτηριστικά:

• Υπάρχουν δύο αριθμοί ανεξάρτητων μεταβλητών
• Όλες οι ομάδες πρέπει να είναι ανεξάρτητες και κανονικά κατανεμημένες
• Οι διακυμάνσεις των ομάδων πρέπει να είναι ίσες σε κάθε επίπεδο των δύο ανεξάρτητων μεταβλητών.

Παράδειγμα:

Σύγκριση των μέσων βαθμολογιών των τεστ μαθητών που έλαβαν διαφορετικούς τύπους διδασκαλίας και διαφορετικά επίπεδα διδασκαλίας.

Τύπος ανάλυσης διακύμανσης:

Η αριθμομηχανή δοκιμής ANOVA χρησιμοποιεί τον ακόλουθο τύπο για να συνοψίσει τα διάφορα στοιχεία.

F = MSB / MSW

Οπου:

• Το F χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της ισότητας των μέσων μεταξύ πολλών ομάδων.
• Το MSB είναι το μέσο τετράγωνο μεταξύ των ομάδων, που υπολογίζεται ως SSB / dfB
• MSW είναι το μέσο τετράγωνο εντός των ομάδων, που υπολογίζεται ως SSW / df

Ο πίνακας τύπου ανάλυσης διασποράς συνοψίζει τα στοιχεία για την αξιολόγηση της στατιστικής F. Συνήθως αποτελείται από τα ακόλουθα στοιχεία:

Διακύμανση μεταξύ ομάδων: Η διακύμανση μεταξύ των ομάδων είναι ένα μέτρο του πόσο διαφορετικοί είναι οι μέσοι όροι των ομάδων.

Διακύμανση εντός ομάδων: Η διακύμανση εντός ομάδων είναι ένα μέτρο του πόσο ποικίλλουν τα σημεία δεδομένων σε κάθε ομάδα γύρω από τη μέση τιμή της ομάδας.

Πώς να κάνετε ANOVA;

Ο πρωτοποριακός υπολογιστής πίνακα ANOVA χρησιμοποιεί τη δοκιμή για να προσδιορίσει την επίδραση ανεξάρτητων μεταβλητών στην εξαρτημένη μεταβλητή. Υπάρχουν μερικά βήματα που είναι σημαντικό να ληφθούν υπόψη ως εξής:

Παράδειγμα Anova σε χρήση

Ένας γιατρός θέλει να μάθει για να μάθει τη διαφορά στη μέση αποτελεσματικότητα τριών διαφορετικών φαρμάκων για θεραπεία. Ο γιατρός όρισε ορισμένους τυχαίους αριθμούς στους ασθενείς για να μετρήσει τη μέση αποτελεσματικότητα τριών φαρμάκων.

Ομάδα # 1: 11, 3, 4, 7, 8
Ομάδα # 2: 0, 1, 12, 6, 3
Ομάδα # 3: 6, 13, 8, 7, 5

Λύση:

Βήμα: 1 - Άθροισμα τετραγώνων μεταξύ ομάδων

$$ SS_B = \sum^k_{i=1} n_i(\bar x_i - \bar x)^2 $$

$$ SS_B = 5 * (6,6 - 6,2666666666667)^2 + 5 * (4,4 - 6,2666666666667)^2 + 5 * (7,8 - 6,26666666666667)^2 $$

$$ SS_B = 29,7333 $$

Βήμα:2 - Άθροισμα τετραγώνων εντός ομάδων

$$ SS_W = \sum^k_{i=1} (n_i − 1)S_i^{\space 2} $$

$$ SS_W = (5 - 1) * (3,2094)^2 + (5 - 1) * (5,7966)^2 + 5 * (7,8 - 6,2666666666667)^2 $$

$$ SS_W = 173,2 $$

Βήμα:3 - Συνολικό άθροισμα τετραγώνων

$$ SS_T = SS_B + SS_W $$

$$ SS_T = 29,7333 + 173,2 $$

$$ SS_T = 202,9333 $$

Βήμα: 4 - Μέσο τετράγωνο μεταξύ ομάδων

$$ MS_B = \dfrac{SS_B}{k - 1} $$

$$ MS_B = \dfrac{29,7333}{3 - 1} $$

$$ MS_B = \dfrac{29,7333}{2} $$

$$ MS_B = 14,8667 $$

Βήμα:5 - Μέσο τετράγωνο εντός ομάδων

$$ MS_W = \dfrac{SS_W}{N - k} $$

$$ MS_W = \dfrac{173,2}{15 - 3} $$

$$ MS_W = \dfrac{173,2}{12} $$

$$ MS_W = 14,4333 $$

Βήμα: 6 - Στατιστική δοκιμής ANOVA One Way

$$ F = \dfrac{MS_B}{MS_W} $$

$$ F = \dfrac{14,8667}{14,4333} $$

$$ F = 1,03 $$

• Αν Αποτέλεσμα δοκιμής F > Κρίσιμη τιμή (Τιμή στον πίνακα F), Απόρριψη μηδενικής υπόθεσης
• Αν Αποτέλεσμα δοκιμής F < Κρίσιμη τιμή (Τιμή στον πίνακα F), Αποδοχή μηδενικής υπόθεσης

Πώς λειτουργεί ο υπολογιστής Anova;

Η ηλεκτρονική μας αριθμομηχανή ANOVA αμφίδρομη πληροί την ανάκτηση δεδομένων όπου η υπόθεση μετατρέπεται σε πληροφορίες, ώστε να λειτουργεί καλά όταν έχετε τις παρακάτω τιμές:

Ξεκινήστε τους υπολογισμούς με:

• Επιλέξτε τη μέθοδο με την οποία θέλετε να λάβετε ανάλυση
• Βάλτε τις τιμές για τις ακολουθίες δεδομένων και προσθέτετε ή αφαιρείτε επίσης τη θεραπεία

Αποτελέσματα υπολογισμού:

• Στατιστικά τεστ: Συνδέεται με τη διαφορά του μέσου όρου μεταξύ των διαφόρων ομάδων.
• P-Value: δείχνει τη στατιστική σημασία της διαφοράς μεταξύ των μέσων της ομάδας.
• Σύνοψη πίνακα ANOVA: αυτός ο πίνακας δείχνει τις διάφορες πηγές διακύμανσης των δεδομένων
• Άθροισμα τετραγώνων: Η αριθμομηχανή ANOVA δείχνει το άθροισμα της τιμής του τετραγώνου τόσο μεταξύ όσο και εντός της παραλλαγής της ομάδας.
• Μέσο τετράγωνο: για την ανάλυση της διακύμανσης είναι απαραίτητο να εμφανιστούν οι μέσες τιμές τετραγώνου.