เครื่องคำนวณ ANOVA ที่เป็นนวัตกรรมของเราช่วยให้รับตาราง ANOVA แบบทางเดียวและสองทางได้อย่างรวดเร็วสำหรับกลุ่มสูงสุด 10 กลุ่ม ตารางเหล่านี้ประกอบด้วยข้อมูลที่เกี่ยวข้องทั้งหมดจากข้อมูลที่สังเกตได้ รวมถึงผลรวมของกำลังสอง กำลังสองเฉลี่ย ระดับความอิสระ และสถิติการทดสอบ
การวิเคราะห์ความแปรปรวนคืออะไร?
“ANOVA ย่อมาจาก Analysis of Variance ที่ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป”
เครื่องคำนวณ ANOVA วิธีเดียวที่ทำงานโดยการแบ่งความแปรปรวนรวมของข้อมูลตัวอย่างออกเป็นสององค์ประกอบ ได้แก่ ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มและความแปรปรวนภายในกลุ่ม
แบ่งออกเป็นส่วนๆ ดังนี้
- ปัจจัยที่เป็นระบบ
- ปัจจัยสุ่ม
ประเภทของสถิติการทดสอบ ANOVA:
1. การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว
“สิ่งนี้ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มสามกลุ่มขึ้นไปโดยอิงจากตัวแปรอิสระตัวเดียว”
ลักษณะเฉพาะ:
- มีตัวแปรอิสระเพียงจำนวนเดียวเท่านั้น
- ทุกกลุ่มจะต้องเป็นอิสระและกระจายตามปกติ
- ความแปรปรวนของกลุ่มจะต้องเท่ากัน
ตัวอย่าง:
เปรียบเทียบส่วนสูงเฉลี่ยของชายและหญิง
2. การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง
“สิ่งนี้ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มสามกลุ่มขึ้นไปโดยอิงจากตัวแปรอิสระสองตัว”
ลักษณะเฉพาะ:
- มีตัวแปรอิสระจำนวนสองตัว
- ทุกกลุ่มจะต้องเป็นอิสระและกระจายตามปกติ
- ความแปรปรวนของกลุ่มจะต้องเท่ากันในแต่ละระดับของตัวแปรอิสระสองตัว
ตัวอย่าง:
เปรียบเทียบคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนที่ได้รับการสอนประเภทต่างๆ และระดับการสอนที่แตกต่างกัน
สูตรการวิเคราะห์ความแปรปรวน:
เครื่องคำนวณทดสอบ ANOVA ใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อสรุปองค์ประกอบต่างๆ
F = MSB / ขยะมูลฝอย
ที่ไหน:
- F ใช้เพื่อทดสอบความเท่าเทียมกันของค่าเฉลี่ยระหว่างหลายกลุ่ม
- MSB คือค่าเฉลี่ยกำลังสองระหว่างกลุ่ม คำนวณเป็น SSB / dfB
- MSW คือกำลังสองเฉลี่ยภายในกลุ่ม คำนวณเป็น SSW / df
ตารางการวิเคราะห์สูตรความแปรปรวนจะสรุปองค์ประกอบเพื่อประเมินค่าสถิติ F โดยทั่วไปจะประกอบด้วยส่วนประกอบต่อไปนี้:
| แหล่งที่มา | ผลรวมของกำลังสอง | กำลังสองเฉลี่ย | ระดับความเป็นอิสระ | ฉ สถิติ |
| ระหว่างกลุ่ม | SSB = ∑i = 1k ni (Xi - X̄)2 | ผงชูรส = SSG / (k - 1) | เค - 1 | F = MSB/ขยะมูลฝอย |
| ภายในกลุ่ม | SSW = ∑i = 1K (พรรณี – 1) Si2 | MSE = SSE / (n - k) | n - k | |
| ทั้งหมด | SST = SSB + SSW | ความแปรปรวนตัวอย่าง = SS | n - 1 |
ความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม: ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มเป็นตัววัดว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มแตกต่างกันอย่างไร
ความแปรปรวนภายในกลุ่ม: ความแปรปรวนภายในกลุ่มคือการวัดจำนวนจุดข้อมูลภายในแต่ละกลุ่มแปรผันตามค่าเฉลี่ยของกลุ่ม
จะทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนได้อย่างไร?
เครื่องคำนวณตาราง ANOVA ที่เป็นนวัตกรรมใหม่ใช้การทดสอบเพื่อกำหนดอิทธิพลของตัวแปรอิสระที่มีต่อตัวแปรตาม มีสองขั้นตอนที่สำคัญที่ต้องพิจารณาดังนี้:
ตัวอย่างของ Anova ที่ใช้งานอยู่
แพทย์ต้องการทราบถึงความแตกต่างในประสิทธิผลเฉลี่ยของยา 3 ชนิดที่แตกต่างกันในการรักษา แพทย์สุ่มตัวเลขให้ผู้ป่วยเพื่อวัดประสิทธิผลเฉลี่ยของยาสามชนิด
กลุ่ม # 1: 11, 3, 4, 7, 8
กลุ่ม # 2: 0, 1, 12, 6, 3
กลุ่ม # 3: 6, 13, 8, 7, 5
สารละลาย:
| กลุ่มที่ 1 | กลุ่มที่ 2 | กลุ่มที่ 3 |
|---|---|---|
| 11 | 0 | 6 |
| 3 | 1 | 13 |
| 4 | 12 | 8 |
| 7 | 6 | 7 |
| 8 | 3 | 5 |
| ∑กลุ่ม 1 = 33 | ∑กลุ่ม 2 = 22 | ∑กลุ่ม 3 = 39 |
| (กลุ่ม 1)² | (กลุ่ม 2)² | (กลุ่ม 3)² |
|---|---|---|
| 121 | 0 | 36 |
| 9 | 1 | 169 |
| 16 | 144 | 64 |
| 49 | 36 | 49 |
| 64 | 9 | 25 |
| ∑(กลุ่ม1)² = 259 | ∑(กลุ่ม2)² = 190 | ∑(กลุ่ม3)² = 343 |
| สรุปข้อมูล | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| กลุ่ม | ไม่ | ∑x | หมายถึง | ∑x² | มาตรฐาน นักพัฒนา | มาตรฐาน ข้อผิดพลาด |
| กลุ่ม 1 | 5 | 33 | 6.6 | 259 | 3.2094 | 1.4353 |
| กลุ่ม 2 | 5 | 22 | 4.4 | 190 | 4.827 | 2.1587 |
| กลุ่ม 3 | 5 | 39 | 7.8 | 343 | 3.1145 | 1.3928 |
| ทั้งหมด | 15 | 94 | 6.2666666666667 | 792 | ||
| สรุปการวิเคราะห์ความแปรปรวน | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| แหล่งที่มา | ระดับความอิสระ (DF) | ผลรวมของกำลังสอง (SS) | มีนสแควร์ (MS) | F-Stat | ค่า P |
| ระหว่างกลุ่ม | 2 | 29.7333 | 14.8667 | 1.03 | |
| ภายในกลุ่ม | 12 | 173.2 | 14.4333 | ||
| ทั้งหมด | 14 | 202.9333 | |||
ขั้นตอนที่ 1 - ผลรวมของกำลังสองระหว่างกลุ่ม
$$ SS_B = \sum^k_{i=1} n_i(\bar x_i - \bar x)^2 $$
$$ SS_B = 5 * (6.6 - 6.2666666666667)^2 + 5 * (4.4 - 6.2666666666667)^2 + 5 * (7.8 - 6.2666666666667)^2 $$
$$ SS_B = 29.7333 $$
ขั้นตอนที่ 2 - ผลรวมของกำลังสองภายในกลุ่ม
$$ SS_W = \sum^k_{i=1} (n_i − 1)S_i^{\space 2} $$
$$ SS_W = (5 - 1) * (3.2094)^2 + (5 - 1) * (5.7966)^2 + 5 * (7.8 - 6.2666666666667)^2 $$
$$ SS_W = 173.2 $$
ขั้นตอนที่ 3 - ผลรวมของกำลังสองทั้งหมด
$$ SS_T = SS_B + SS_W $$
$$ SS_T = 29.7333 + 173.2 $$
$$ SS_T = 202.9333 $$
ขั้นตอนที่ 4 - ค่าเฉลี่ยกำลังสองระหว่างกลุ่ม
$$ MS_B = \dfrac{SS_B}{k - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{3 - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{2} $$
$$ MS_B = 14.8667 $$
ขั้นตอนที่ 5 - Mean Square ภายในกลุ่ม
$$ MS_W = \dfrac{SS_W}{N - k} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{15 - 3} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{12} $$
$$ MS_W = 14.4333 $$
ขั้นตอนที่ 6 - สถิติการทดสอบความแปรปรวนแบบทางเดียว
$$ F = \dfrac{MS_B}{MS_W} $$
$$ F = \dfrac{14.8667}{14.4333} $$
$$ ฟ = 1.03 $$
- ถ้าผลการทดสอบ F > ค่าวิกฤต (ค่าในตาราง F) ให้ปฏิเสธสมมติฐานว่าง
- หากผลการทดสอบ F <ค่าวิกฤต (ค่าในตาราง F) ให้ยอมรับสมมติฐานว่าง
เครื่องคิดเลข Anova ทำงานอย่างไร
เครื่องคำนวณ ANOVA แบบออนไลน์ของเราตรงกับการกู้คืนข้อมูลที่สมมติฐานกลายเป็นข้อมูลเชิงลึก ดังนั้นจึงทำงานได้ดีเมื่อคุณมีค่าด้านล่าง:
เริ่มต้นการคำนวณด้วย:
- เลือกวิธีที่คุณต้องการรับการวิเคราะห์
- ใส่ค่าสำหรับลำดับข้อมูลและคุณยังเพิ่มหรือลบการรักษาได้อีกด้วย
ผลการคำนวณ:
- สถิติการทดสอบ: มีความเกี่ยวข้องกับความแตกต่างในค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มต่างๆ
- ค่า P: แสดงนัยสำคัญทางสถิติของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยกลุ่ม
- สรุปตาราง ANOVA: ตารางนี้แสดงแหล่งที่มาต่างๆ ของการเปลี่ยนแปลงในข้อมูล
- ผลรวมของกำลังสอง: เครื่องคำนวณ ANOVA จะแสดงผลรวมของค่ากำลังสองสำหรับทั้งระหว่างและภายในการเปลี่ยนแปลงของกลุ่ม
- Mean Square: สำหรับการวิเคราะห์ความแปรปรวน จำเป็นต้องแสดงค่ากำลังสองเฉลี่ย