Наш инновационный калькулятор ANOVA помогает быстро получить таблицы одностороннего и двустороннего дисперсионного анализа для 10 групп. Эти таблицы включают всю необходимую информацию из наблюдаемых данных, включая сумму квадратов, средние квадраты, степень свободы и статистику испытаний.
Что такое дисперсионный анализ?
«ANOVA означает дисперсионный анализ, используемый для сравнения средних значений трех или более групп».
Односторонний калькулятор ANOVA работает путем разделения общей дисперсии выборочных данных на два компонента: дисперсию между группами и дисперсию внутри групп.
Он разбит на части:
- Систематический фактор
- Случайный фактор
Типы статистики теста ANOVA:
1. Односторонний дисперсионный анализ
«Это используется для сравнения средних значений трех или более групп на основе одной независимой переменной».
Характеристики:
- Существует только одно количество независимых переменных
- Все группы должны быть независимыми и нормально распределенными.
- Дисперсии групп должны быть равны.
Пример:
Сравнение среднего роста мужчин и женщин.
2. Двусторонний дисперсионный анализ
«Это используется для сравнения средних значений трех или более групп на основе двух независимых переменных».
Характеристики:
- Имеется два числа независимых переменных
- Все группы должны быть независимыми и нормально распределенными.
- Дисперсии групп должны быть равны на каждом уровне двух независимых переменных.
Пример:
Сравнение средних результатов тестов студентов, получивших разные типы обучения и разные уровни репетиторства.
Формула дисперсионного анализа:
Калькулятор теста ANOVA использует следующую формулу для суммирования различных компонентов.
F = MSB / ТБО
Где:
- F используется для проверки равенства средних среди нескольких групп.
- MSB — среднеквадратическое значение между группами, рассчитываемое как SSB / dfB.
- MSW — среднеквадратичное значение внутри групп, рассчитываемое как SSW / df.
Таблица формул дисперсионного анализа суммирует компоненты для оценки F-статистики. Обычно он состоит из следующих компонентов:
| Источник | Сумма квадратов | Средние квадраты | Степени свободы | F-статистика |
| Между группами | SSB = ∑i = 1k ni (X̄i - X̄)2 | MSG = SSG / (k - 1) | к - 1 | F = MSB/MSW |
| В группах | SSW = ∑i = 1K (ni – 1) Si2 | MSE = SSE / (n - k) | n - k | |
| Итого | SST = SSB + SSW | Выборочная дисперсия = SS | n - 1 |
Разница между группами. Разница между группами является мерой того, насколько различаются средние значения групп.
Дисперсия внутри групп. Дисперсия внутри групп является мерой того, насколько точки данных внутри каждой группы различаются относительно среднего значения группы.
Как сделать дисперсионный анализ?
Инновационный табличный калькулятор ANOVA использует тест для определения влияния независимых переменных на зависимую переменную. Есть несколько шагов, которые важно учитывать:
Пример использования Anova
Врач хочет знать разницу в средней эффективности трех разных лекарств. Врач назначил пациентам случайные числа, чтобы измерить среднюю эффективность трех лекарств.
Группа № 1: 11, 3, 4, 7, 8
Группа №2: 0, 1, 12, 6, 3
Группа №3: 6, 13, 8, 7, 5
Решение:
| Группа 1 | Группа 2 | Группа 3 |
|---|---|---|
| 11 | 0 | 6 |
| 3 | 1 | 13 |
| 4 | 12 | 8 |
| 7 | 6 | 7 |
| 8 | 3 | 5 |
| ∑Группа 1 = 33 | ∑Группа 2 = 22 | ∑Группа 3 = 39 |
| (Группа 1)² | (Группа 2)² | (Группа 3)² |
|---|---|---|
| 121 | 0 | 36 |
| 9 | 1 | 169 |
| 16 | 144 | 64 |
| 49 | 36 | 49 |
| 64 | 9 | 25 |
| ∑(Группа1)² = 259 | ∑(Group2)² = 190 | ∑(Группа3)² = 343 |
| Сводка данных | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Группы | Н | ∑x | Среднее | ∑x² | Станд. Дев. | Станд. Ошибка |
| Группа 1 | 5 | 33 | 6.6 | 259 | 3.2094 | 1,4353 |
| Группа 2 | 5 | 22 | 4.4 | 190 | 4.827 | 2.1587 |
| Группа 3 | 5 | 39 | 7.8 | 343 | 3.1145 | 1,3928 |
| Всего | 15 | 94 | 6.2666666666667 | 792 | ||
| ANOVA Summary | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Источник | Степени свободы (DF) | Сумма квадратов (SS) | Средний квадрат (MS) | F-стат | P-значение |
| Между группами | 2 | 29.7333 | 14.8667 | 1.03 | |
| В группах | 12 | 173,2 | 14.4333 | ||
| Всего | 14 | 202.9333 | |||
Шаг: 1 — Сумма квадратов между группами
$$ SS_B = \sum^k_{i=1} n_i(\bar x_i - \bar x)^2 $$
$$ SS_B = 5 * (6,6 - 6,2666666666667)^2 + 5 * (4,4 - 6,2666666666667)^2 + 5 * (7,8 - 6,2666666666667)^2 $$
$$SS_B = 29,7333 $$
Шаг: 2 — Сумма квадратов внутри групп
$$ SS_W = \sum^k_{i=1} (n_i − 1)S_i^{\space 2} $$
$$ SS_W = (5 - 1) * (3,2094)^2 + (5 - 1) * (5,7966)^2 + 5 * (7,8 - 6,2666666666667)^2 $$
$$SS_W = 173,2 $$
Шаг: 3 — Общая сумма квадратов
$$ SS_T = SS_B + SS_W $$
$$SS_T = 29,7333 + 173,2 $$
$$ SS_T = 202,9333 $$
Шаг: 4 — Средний квадрат между группами
$$ MS_B = \dfrac{SS_B}{k - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{3 - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{2} $$
$$ MS_B = 14,8667 $$
Шаг: 5 — Средний квадрат внутри групп
$$ MS_W = \dfrac{SS_W}{N - k} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{15 - 3} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{12} $$
$$ MS_W = 14,4333 $$
Шаг: 6 — Статистика одностороннего теста ANOVA
$$ F = \dfrac{MS_B}{MS_W} $$
$$ F = \dfrac{14.8667}{14.4333} $$
$$ Ф = 1,03 $$
- Если результат F-теста > критического значения (значение в F-таблице), отклоните нулевую гипотезу.
- Если результат F-теста < критического значения (значение в F-таблице), примите нулевую гипотезу.
Как работает калькулятор Anova?
Наш онлайн-калькулятор двустороннего дисперсионного анализа соответствует восстановлению данных, когда гипотеза становится аналитической, поэтому он работает хорошо, когда вы получаете следующие значения:
Начнем расчеты с:
- Выберите метод, с помощью которого вы хотите получить анализ
- Поместите значения для последовательностей данных, а также добавьте или удалите обработку.
Результаты расчета:
- Статистика теста: она связана с разницей средних значений между различными группами.
- P-значение: показывает статистическую значимость разницы между средними значениями группы.
- Сводка таблицы ANOVA: в этой таблице показаны различные источники изменений данных.
- Сумма квадратов: Калькулятор ANOVA показывает сумму квадратов как между вариациями группы, так и внутри нее.
- Среднеквадратичный: для анализа дисперсии важно отображать среднеквадратические значения.