Il nostro innovativo calcolatore ANOVA aiuta a ottenere rapidamente le tabelle ANOVA unidirezionali e bidirezionali per un massimo di 10 gruppi. Queste tabelle includono tutte le informazioni rilevanti derivanti dai dati osservati, inclusa la somma dei quadrati, la media dei quadrati, il grado di libertà e le statistiche dei test.
Cos'è un'ANOVA?
“ANOVA sta per Analisi della Varianza utilizzata per confrontare le medie di tre o più gruppi”.
Il calcolatore ANOVA unidirezionale funziona suddividendo la varianza totale dei dati campione in due componenti: varianza tra gruppi e varianza all'interno dei gruppi.
È distribuito in parti:
- Fattore sistematico
- Fattore casuale
Tipi di statistiche del test ANOVA:
1. ANOVA unidirezionale
"Viene utilizzato per confrontare le medie di tre o più gruppi sulla base di un'unica variabile indipendente".
Caratteristiche:
- Esiste un solo numero di variabili indipendenti
- Tutti i gruppi devono essere indipendenti e normalmente distribuiti
- Le varianze dei gruppi devono essere uguali.
Esempio:
Confronto tra l'altezza media di uomini e donne.
2. ANOVA bidirezionale
“Viene utilizzato per confrontare le medie di tre o più gruppi sulla base di due variabili indipendenti”.
Caratteristiche:
- Ci sono due numeri di variabili indipendenti
- Tutti i gruppi devono essere indipendenti e normalmente distribuiti
- Le varianze dei gruppi devono essere uguali all'interno di ciascun livello delle due variabili indipendenti.
Esempio:
Confronto dei punteggi medi dei test degli studenti che hanno ricevuto diversi tipi di istruzione e diversi livelli di tutoraggio.
Formula di analisi della varianza:
Il calcolatore del test ANOVA utilizza la seguente formula per riassumere i vari componenti.
F = MSB/RSU
Dove:
- F viene utilizzato per testare l'uguaglianza delle medie tra più gruppi.
- MSB è il quadrato medio tra i gruppi, calcolato come SSB/dfB
- MSW è il quadrato medio all'interno dei gruppi, calcolato come SSW / df
La tabella delle formule di analisi della varianza riassume i componenti per valutare la statistica F. Solitamente è costituito dai seguenti componenti:
| Fonte | Somma dei quadrati | Media dei quadrati | Gradi di libertà | Statistiche F |
| Tra gruppi | SSB = ∑i = 1k ni (X̄i - X̄)2 | MSG = SSG / (k - 1) | k - 1 | F = MSB/MSW |
| All'interno dei gruppi | SSW = ∑i = 1K (ni – 1) Si2 | MSE = SSE / (n - k) | n - k | |
| Totale | SST = SSB + SSW | Varianza campione = SS | n - 1 |
Varianza tra gruppi: la varianza tra gruppi è una misura di quanto diverse sono le medie dei gruppi.
Varianza all'interno dei gruppi: la varianza all'interno dei gruppi è una misura di quanto i punti dati all'interno di ciascun gruppo variano attorno alla media del gruppo.
Come fare l'ANOVA?
L'innovativo calcolatore da tavolo ANOVA utilizza il test per determinare l'influenza delle variabili indipendenti sulla variabile dipendente. Ci sono un paio di passaggi che è importante considerare come segue:
Esempio di Anova in uso
Un medico vuole sapere la differenza nell'efficacia media di tre diversi farmaci per il trattamento. Il medico ha assegnato ai pazienti alcuni numeri casuali per misurare l'efficacia media di tre farmaci.
Gruppo n. 1: 11, 3, 4, 7, 8
Gruppo n. 2: 0, 1, 12, 6, 3
Gruppo n. 3: 6, 13, 8, 7, 5
Soluzione:
| Gruppo 1 | Gruppo 2 | Gruppo 3 |
|---|---|---|
| 11 | 0 | 6 |
| 3 | 1 | 13 |
| 4 | 12 | 8 |
| 7 | 6 | 7 |
| 8 | 3 | 5 |
| ∑Gruppo 1 = 33 | ∑Gruppo 2 = 22 | ∑Gruppo 3 = 39 |
| (Gruppo 1)² | (Gruppo 2)² | (Gruppo 3)² |
|---|---|---|
| 121 | 0 | 36 |
| 9 | 1 | 169 |
| 16 | 144 | 64 |
| 49 | 36 | 49 |
| 64 | 9 | 25 |
| ∑(Gruppo1)² = 259 | ∑(Gruppo2)² = 190 | ∑(Gruppo3)² = 343 |
| Riepilogo dati | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Gruppi | N | ∑x | Media | ∑x² | St. Sviluppatore. | St. Errore |
| Gruppo 1 | 5 | 33 | 6.6 | 259 | 3.2094 | 1.4353 |
| Gruppo 2 | 5 | 22 | 4.4 | 190 | 4.827 | 2.1587 |
| Gruppo 3 | 5 | 39 | 7.8 | 343 | 3.1145 | 1.3928 |
| Totale | 15 | 94 | 6.2666666666667 | 792 | ||
| Riepilogo ANOVA | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Fonte | Gradi di libertà (DF) | Somma dei quadrati (SS) | Mean Square (MS) | F-Stat | Valore P |
| Tra gruppi | 2 | 29.7333 | 14.8667 | 1.03 | |
| All'interno dei gruppi | 12 | 173.2 | 14.4333 | ||
| Totale | 14 | 202.9333 | |||
Passaggio:1 - Somma dei quadrati tra i gruppi
$$ SS_B = \sum^k_{i=1} n_i(\bar x_i - \bar x)^2 $$
$$ SS_B = 5 * (6.6 - 6.2666666666667)^2 + 5 * (4.4 - 6.2666666666667)^2 + 5 * (7.8 - 6.2666666666667)^2 $$
$$ SS_B = 29.7333 $$
Passaggio:2 - Somma dei quadrati all'interno dei gruppi
$$ SS_W = \sum^k_{i=1} (n_i − 1)S_i^{\space 2} $$
$$ SS_W = (5 - 1) * (3.2094)^2 + (5 - 1) * (5.7966)^2 + 5 * (7.8 - 6.2666666666667)^2 $$
$$ SS_W = 173.2 $$
Passaggio:3 - Somma totale dei quadrati
$$ SS_T = SS_B + SS_W $$
$$ SS_T = 29,7333 + 173,2 $$
$$ SS_T = 202.9333 $$
Passaggio:4 - Media quadrata tra i gruppi
$$ MS_B = \dfrac{SS_B}{k - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{3 - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{2} $$
$$ MS_B = 14.8667 $$
Passaggio:5 - Quadrato medio all'interno dei gruppi
$$ MS_W = \dfrac{SS_W}{N - k} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{15 - 3} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{12} $$
$$ MS_W = 14.4333 $$
Passaggio:6 - Statistica del test ANOVA unidirezionale
$$ F = \dfrac{MS_B}{MS_W} $$
$$ F = \dfrac{14.8667}{14.4333} $$
$$ F = 1,03 $$
- Se il risultato del test F > Valore critico (valore nella tabella F), rifiuta l'ipotesi nulla
- Se il risultato del test F < valore critico (valore nella tabella F), accettare l'ipotesi nulla
Come funziona la calcolatrice Anova?
Il nostro calcolatore ANOVA bidirezionale online soddisfa il recupero dei dati in cui l'ipotesi diventa intuizione, quindi funziona bene quando si ottengono i valori seguenti:
Iniziare i calcoli con:
- Scegli il metodo con cui desideri ottenere l'analisi
- Inserisci i valori per le sequenze di dati e aggiungi o elimini anche il trattamento
Risultati del calcolo:
- Statistica del test: è associata alla differenza di media tra i vari gruppi.
- P-Value: mostra la significatività statistica della differenza tra le medie del gruppo.
- Riepilogo tabella ANOVA: questa tabella mostra le varie fonti di variazione dei dati
- Somma dei quadrati: il calcolatore ANOVA mostra la somma del valore del quadrato sia per la variazione del gruppo che per quella all'interno.
- Quadrato medio: per l'analisi della varianza è essenziale visualizzare i valori quadratici medi.