Innovatív ANOVA kalkulátorunk segítségével gyorsan lekérheti az egy- és kétirányú ANOVA táblázatokat akár 10 csoporthoz. Ezek a táblázatok a megfigyelt adatokból származó összes releváns információt tartalmaznak, beleértve a négyzetek összegét, az átlagos négyzeteket, a szabadsági fokot és a tesztstatisztikát.
Mi az ANOVA?
„Az ANOVA a varianciaanalízis rövidítése, amelyet három vagy több csoport átlagának összehasonlítására használnak”.
Az egyirányú ANOVA-kalkulátor úgy működik, hogy a mintaadatok teljes varianciáját két komponensre osztja fel: a csoportok közötti és a csoporton belüli varianciára.
Részekre oszlik:
- Szisztematikus tényező
- Véletlenszerű tényező
Az ANOVA tesztstatisztika típusai:
1. Egyutas ANOVA
"Ezt három vagy több csoport átlagának összehasonlítására használják egyetlen független változó alapján."
Jellemzők:
- Csak egy számú független változó létezik
- Minden csoportnak függetlennek és normál eloszlásúnak kell lennie
- A csoportok szórásának egyenlőnek kell lennie.
Példa:
A férfiak és nők átlagos magasságának összehasonlítása.
2. Kétutas ANOVA
"Ezt három vagy több csoport átlagának összehasonlítására használják két független változó alapján."
Jellemzők:
- Két számú független változó létezik
- Minden csoportnak függetlennek és normál eloszlásúnak kell lennie
- A csoportok varianciáinak egyenlőnek kell lenniük a két független változó mindegyik szintjén belül.
Példa:
A különböző típusú oktatásban és különböző szintű korrepetálásban részesült tanulók teszteredményeinek átlagának összehasonlítása.
Varianciaanalízis képlete:
Az ANOVA teszt kalkulátor a következő képletet használja a különböző összetevők összegzésére.
F = MSB / MSW
Ahol:
- F-et arra használunk, hogy teszteljük az átlagok egyenlőségét több csoport között.
- Az MSB a csoportok közötti átlagos négyzet, SSB / dfB-ként számítva
- Az MSW a csoportokon belüli átlagos négyzet, SSW / df-ként számítva
A varianciaanalízis képlet táblázata összefoglalja az F-statisztika értékeléséhez szükséges összetevőket. Általában a következő összetevőkből áll:
| Forrás | Négyzetek összege | Közép négyzetek | Szabadságfokok | F Statisztika |
| Csoportok között | SSB = ∑i = 1k ni (X̄i - X̄)2 | MSG = SSG / (k - 1) | k - 1 | F = MSB/MSW |
| Csoportokon belül | SSW = ∑i = 1K (ni – 1) Si2 | MSE = SSE / (n - k) | n - k | |
| Összesen | SST = SSB + SSW | Minta eltérés = SS | n - 1 |
Variancia a csoportok között: A csoportok közötti eltérés annak mértéke, hogy mennyire különböznek a csoportok átlagai.
Variancia a csoportokon belül: A csoporton belüli szórás annak mértéke, hogy az egyes csoportokon belüli adatpontok mennyiben változnak a csoport átlaga körül.
Hogyan kell ANOVA-t csinálni?
Az innovatív ANOVA táblázatos számológép a teszt segítségével meghatározza a független változók hatását a függő változóra. Van néhány lépés, amelyeket fontos figyelembe venni az alábbiak szerint:
Példa az Anova használatára
Az orvos tudni akarja, mi a különbség a három különböző gyógyszer átlagos hatékonysága között. Az orvos véletlen számokat rendelt a betegekhez, hogy megmérje három gyógyszer átlagos hatékonyságát.
1. csoport: 11, 3, 4, 7, 8
2. csoport: 0, 1, 12, 6, 3
3. csoport: 6, 13, 8, 7, 5
Megoldás:
| 1. csoport | 2. csoport | 3. csoport |
|---|---|---|
| 11 | 0 | 6 |
| 3 | 1 | 13 |
| 4 | 12 | 8 |
| 7 | 6 | 7 |
| 8 | 3 | 5 |
| ∑1. csoport = 33 | ∑2. csoport = 22 | ∑3. csoport = 39 |
| (1. csoport)² | (2. csoport)² | (3. csoport)² |
|---|---|---|
| 121 | 0 | 36 |
| 9 | 1 | 169 |
| 16 | 144 | 64 |
| 49 | 36 | 49 |
| 64 | 9 | 25 |
| ∑(1. csoport)² = 259 | ∑(2. csoport)² = 190 | ∑(3. csoport)² = 343 |
| Adatok összegzése | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Csoportok | N | ∑x | Átlagos | ∑x² | Szt. Fejlesztő | Szt. Hiba |
| 1. csoport | 5 | 33 | 6,6 | 259 | 3,2094 | 1,4353 |
| 2. csoport | 5 | 22 | 4.4 | 190 | 4,827 | 2,1587 |
| 3. csoport | 5 | 39 | 7,8 | 343 | 3,1145 | 1,3928 |
| Összesen | 15 | 94 | 6,2666666666667 | 792 | ||
| ANOVA összefoglaló | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Forrás | Szabadságfok (DF) | Négzetösszeg (SS) | Közép négyzet (MS) | F-Stat | P-érték |
| Csoportok között | 2 | 29,7333 | 14,8667 | 1,03 | |
| Csoportokon belül | 12 | 173,2 | 14,4333 | ||
| Összesen | 14 | 202,9333 | |||
1. lépés - Csoportok közötti négyzetek összege
$$ SS_B = \sum^k_{i=1} n_i(\bar x_i - \bar x)^2 $$
$$ SS_B = 5 * (6,6 - 6,2666666666667)^2 + 5 * (4,4 - 6,2666666666667)^2 + 5 * (7,8 - 6,2666666666667)^2 $$
$$ SS_B = 29,7333 $$
2. lépés – Négyzetek összege a csoportokon belül
$$ SS_W = \sum^k_{i=1} (n_i − 1)S_i^{\space 2} $$
$$ SS_W = (5 - 1) * (3,2094)^2 + (5 - 1) * (5,7966)^2 + 5 * (7,8 - 6,2666666666667)^2 $$
$$ SS_W = 173,2 $$
3. lépés – Négyzetek teljes összege
$$ SS_T = SS_B + SS_W $$
$$ SS_T = 29.7333 + 173.2 $$
$$ SS_T = 202,9333 $$
4. lépés – A csoportok közötti átlagos négyzet
$$ MS_B = \dfrac{SS_B}{k - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{3 - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{2} $$
$$ MS_B = 14,8667 $$
5. lépés – Közepes tér a csoportokon belül
$$ MS_W = \dfrac{SS_W}{N - k} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{15-3} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{12} $$
$$ MS_W = 14,4333 $$
6. lépés – Egyirányú ANOVA tesztstatisztika
$$ F = \dfrac{MS_B}{MS_W} $$
$$ F = \dfrac{14,8667}{14,4333} $$
$$ F = 1,03 $$
- Ha az F-teszt eredménye > Kritikus érték (érték az F-táblázatban), akkor utasítsa el a nullhipotézist
- Ha az F teszt eredménye < kritikus érték (érték az F-táblázatban), fogadja el a nullhipotézist
Hogyan működik az Anova számológép?
Online kétutas ANOVA-kalkulátorunk megfelel az adat-helyreállításnak, ahol a hipotézis betekintést nyer, így jól működik, ha az alábbi értékeket adjuk:
Kezdje a számításokat:
- Válassza ki a módszert, amellyel elemzést szeretne kapni
- Adja meg az adatsorozatok értékeit, és hozzáadja vagy törölje a kezelést
Számítási eredmények:
- Tesztstatisztika: A különböző csoportok átlagának különbségével függ össze.
- P-érték: a csoportátlagok közötti különbség statisztikai szignifikanciáját mutatja.
- ANOVA táblázat összefoglalása: ez a táblázat az adatok különböző forrásait mutatja be
- Négyzetösszeg: Az ANOVA-kalkulátor a négyzetérték összegét mutatja mind a csoport közötti, mind a csoporton belüli variációra.
- Mean Square: a variancia elemzéséhez elengedhetetlen az átlagos négyzetértékek megjelenítése.