Naše inovativní kalkulačka ANOVA pomáhá rychle získat jednosměrné a obousměrné tabulky ANOVA až pro 10 skupin. Tyto tabulky obsahují všechny relevantní informace z pozorovaných dat včetně součtu čtverců, středních čtverců, stupně volnosti a statistik testu.
Co je ANOVA?
„ANOVA znamená analýzu rozptylu používanou k porovnání průměrů tří nebo více skupin“.
Jednosměrná kalkulačka ANOVA funguje rozdělením celkového rozptylu dat vzorku na dvě složky: rozptyl mezi skupinami a rozptyl uvnitř skupin.
Je rozdělena na části:
- Systematický faktor
- Náhodný faktor
Typy statistik testu ANOVA:
1. Jednosměrná ANOVA
"To se používá k porovnání průměrů tří nebo více skupin na základě jedné nezávislé proměnné."
Vlastnosti:
- Existuje pouze jeden počet nezávislých proměnných
- Všechny skupiny musí být nezávislé a normálně rozdělené
- Rozptyl skupin musí být stejný.
Příklad:
Porovnání průměrné výšky mužů a žen.
2. Dvoucestná ANOVA
"To se používá k porovnání průměrů tří nebo více skupin na základě dvou nezávislých proměnných."
Vlastnosti:
- Existují dva počty nezávislých proměnných
- Všechny skupiny musí být nezávislé a normálně rozdělené
- Rozptyl skupin musí být stejný v rámci každé úrovně dvou nezávislých proměnných.
Příklad:
Porovnání průměrného skóre testů studentů, kteří absolvovali různé typy výuky a různé úrovně doučování.
Vzorec analýzy rozptylu:
Testovací kalkulačka ANOVA používá pro shrnutí různých složek následující vzorec.
F = MSB / MSW
Kde:
- F se používá k testování rovnosti průměrů mezi více skupinami.
- MSB je střední čtverec mezi skupinami, vypočtený jako SSB / dfB
- MSW je střední čtverec v rámci skupin, vypočtený jako SSW / df
Analýza tabulky vzorce rozptylu shrnuje složky pro vyhodnocení F-statistiky. Obvykle se skládá z následujících součástí:
| Zdroj | Součet čtverců | Střední čtverce | Stupně svobody | Statistika F |
| Mezi skupinami | SSB = ∑i = 1k ni (X̄i - X̄)2 | MSG = SSG / (k - 1) | k – 1 | F = MSB/MSW |
| V rámci skupin | SSW = ∑i = 1K (ni – 1) Si2 | MSE = SSE / (n - k) | n - k | |
| Celkem | SST = SSB + SSW | Vzorkový rozptyl = SS | n - 1 |
Rozptyl mezi skupinami: Rozptyl mezi skupinami je měřítkem toho, jak rozdílné jsou průměry skupin.
Rozptyl v rámci skupin: Rozptyl v rámci skupin je měřítkem toho, jak moc se datové body v každé skupině liší kolem průměru skupiny.
Jak udělat ANOVA?
Inovativní tabulkový kalkulátor ANOVA využívá test k určení vlivu nezávislých proměnných na závisle proměnnou. Je důležité zvážit několik kroků:
Příklad použití Anova
Lékař chce vědět, jaký je rozdíl ve střední účinnosti tří různých léků pro léčbu. Lékař přiřadil pacientům několik náhodných čísel, aby změřil průměrnou účinnost tří léků.
Skupina 1: 11, 3, 4, 7, 8
Skupina 2: 0, 1, 12, 6, 3
Skupina 3: 6, 13, 8, 7, 5
Řešení:
| Skupina 1 | Skupina 2 | Skupina 3 |
|---|---|---|
| 11 | 0 | 6 |
| 3 | 1 | 13 |
| 4 | 12 | 8 |
| 7 | 6 | 7 |
| 8 | 3 | 5 |
| ∑Skupina 1 = 33 | ∑Skupina 2 = 22 | ∑Skupina 3 = 39 |
| (Skupina 1)² | (Skupina 2)² | (Skupina 3)² |
|---|---|---|
| 121 | 0 | 36 |
| 9 | 1 | 169 |
| 16 | 144 | 64 |
| 49 | 36 | 49 |
| 64 | 9 | 25 |
| ∑(Skupina1)² = 259 | ∑(Skupina2)² = 190 | ∑(Skupina3)² = 343 |
| Přehled dat | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Skupiny | N | ∑x | Průměr | ∑x² | Std. Dev. | Std. Chyba |
| Skupina 1 | 5 | 33 | 6.6 | 259 | 3,2094 | 1,4353 |
| Skupina 2 | 5 | 22 | 4.4 | 190 | 4,827 | 2,1587 |
| Skupina 3 | 5 | 39 | 7,8 | 343 | 3,1145 | 1,3928 |
| Celkem | 15 | 94 | 6,2666666666667 | 792 | ||
| Shrnutí ANOVA | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Zdroj | Stupně svobody (DF) | Součet čtverců (SS) | Střední čtverec (MS) | F-Stat | Hodnota P |
| Mezi skupinami | 2 | 29,7333 | 14,8667 | 1.03 | |
| V rámci Skupin | 12 | 173,2 | 14,4333 | ||
| Celkem | 14 | 202,9333 | |||
Krok:1 - Součet čtverců mezi skupinami
$$ SS_B = \sum^k_{i=1} n_i(\bar x_i - \bar x)^2 $$
$$ SS_B = 5 * (6,6 – 6,2666666666667)^2 + 5 * (4,4 – 6,2666666666667)^2 + 5 * (7,8 – 6,2666666666667)^2 $$
$$ SS_B = 29,7333 $$
Krok:2 - Součet čtverců ve skupinách
$$ SS_W = \sum^k_{i=1} (n_i − 1)S_i^{\mezera 2} $$
$$ SS_W = (5 – 1) * (3,2094)^2 + (5 – 1) * (5,7966)^2 + 5 * (7,8 – 6,2666666666667)^2 $$
$$ SS_W = 173,2 $$
Krok:3 - Celkový součet čtverců
$$ SS_T = SS_B + SS_W $$
$$ SS_T = 29,7333 + 173,2 $$
$$ SS_T = 202,9333 $$
Krok:4 - Střední čtverec mezi skupinami
$$ MS_B = \dfrac{SS_B}{k - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29,7333}{3 - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29,7333}{2} $$
$$ MS_B = 14,8667 $$
Krok:5 - Střední čtverec v rámci skupin
$$ MS_W = \dfrac{SS_W}{N - k} $$
$$ MS_W = \dfrac{173,2}{15 - 3} $$
$$ MS_W = \dfrac{173,2}{12} $$
$$ MS_W = 14,4333 $$
Krok:6 - Jednosměrná statistika testu ANOVA
$$ F = \dfrac{MS_B}{MS_W} $$
$$ F = \dfrac{14,8667}{14,4333} $$
$$ F = 1,03 $$
- Pokud výsledek F testu > kritická hodnota (hodnota v tabulce F), zamítněte nulovou hypotézu
- Pokud výsledek F testu < kritická hodnota (hodnota v tabulce F), přijměte nulovou hypotézu
Jak funguje kalkulačka Anova?
Naše online dvoucestná kalkulačka ANOVA splňuje obnovu dat, kde se hypotéza stává vhledem, takže funguje dobře, když přijdete s níže uvedenými hodnotami:
Začněte s výpočty:
- Vyberte metodu, kterou chcete získat analýzu
- Vložte hodnoty pro datové sekvence a také přidáte nebo odeberete ošetření
Výsledky výpočtu:
- Statistika testu: Je spojena s rozdílem v průměru mezi různými skupinami.
- P-Value: ukazuje statistickou významnost rozdílu mezi průměry skupin.
- Shrnutí tabulky ANOVA: tato tabulka ukazuje různé zdroje odchylek v datech
- Součet čtverců: Kalkulačka ANOVA ukazuje součet čtverců pro variaci mezi i v rámci skupiny.
- Střední čtverec: pro analýzu rozptylu je nezbytné zobrazit střední čtvercové hodnoty.