Nasz innowacyjny kalkulator ANOVA pomaga szybko uzyskać jednokierunkowe i dwukierunkowe tabele ANOVA dla maksymalnie 10 grup. Tabele te zawierają wszystkie istotne informacje z zaobserwowanych danych, w tym sumę kwadratów, średnie kwadraty, stopień swobody i statystyki testowe.
Co to jest ANOVA?
„ANOVA oznacza analizę wariancji używaną do porównywania średnich trzech lub więcej grup”.
Jednokierunkowy kalkulator ANOVA działa poprzez podzielenie całkowitej wariancji danych próbki na dwie składowe: wariancję między grupami i wariancję wewnątrz grup.
Jest podzielony na części:
- Czynnik systematyczny
- Czynnik losowy
Rodzaje statystyk testu ANOVA:
1. Jednokierunkowa ANOVA
„Stosuje się to do porównania średnich trzech lub więcej grup w oparciu o pojedynczą niezależną zmienną”.
Charakterystyka:
- Istnieje tylko jedna liczba zmiennych niezależnych
- Wszystkie grupy muszą być niezależne i mieć rozkład normalny
- Wariancje grup muszą być równe.
Przykład:
Porównanie średniego wzrostu mężczyzn i kobiet.
2. Dwukierunkowa ANOVA
„Stosuje się to do porównania średnich trzech lub więcej grup w oparciu o dwie niezależne zmienne”.
Charakterystyka:
- Istnieją dwie liczby zmiennych niezależnych
- Wszystkie grupy muszą być niezależne i mieć rozkład normalny
- Wariancje grup muszą być równe na każdym poziomie dwóch zmiennych niezależnych.
Przykład:
Porównanie średnich wyników testów uczniów, którzy otrzymali różne rodzaje nauczania i różne poziomy korepetycji.
Wzór analizy wariancji:
Kalkulator testu ANOVA wykorzystuje następujący wzór do podsumowania różnych składników.
F = MSB / MSW
Gdzie:
- F służy do testowania równości średnich wśród wielu grup.
- MSB to średnia kwadratowa pomiędzy grupami, obliczona jako SSB/dfB
- MSW to średnia kwadratowa w obrębie grup, obliczona jako SSW/df
Tabela formuł analizy wariancji podsumowuje składniki służące do oceny statystyki F. Zwykle składa się z następujących elementów:
| Źródło | Suma kwadratów | Średnie kwadraty | Stopnie swobody | Statystyki F |
| Między grupami | SSB = &suma;i = 1k ni (X̄i - X̄)2 | MSG = SSG / (k - 1) | k - 1 | F = MSB/MSW |
| W grupach | SSW = ∑i = 1K (ni – 1) Si2 | MSE = SSE / (n - k) | n - k | |
| Łącznie | SST = SSB + SSW | Wariancja próbki = SS | n - 1 |
Wariancja między grupami: Rozbieżność między grupami jest miarą tego, jak różne są średnie grup.
Wariancja w obrębie grup: Wariancja w obrębie grup jest miarą tego, jak bardzo punkty danych w każdej grupie różnią się wokół średniej grupy.
Jak wykonać ANOVA?
Innowacyjny kalkulator tabelaryczny ANOVA wykorzystuje test do określenia wpływu zmiennych niezależnych na zmienną zależną. Należy wziąć pod uwagę kilka kroków:
Przykład zastosowania Anova
Lekarz chce wiedzieć, jaka jest różnica w średniej skuteczności trzech różnych leków. Lekarz przypisał pacjentom losowe liczby, aby zmierzyć średnią skuteczność trzech leków.
Grupa nr 1: 11, 3, 4, 7, 8
Grupa nr 2: 0, 1, 12, 6, 3
Grupa nr 3: 6, 13, 8, 7, 5
Rozwiązanie:
| Grupa 1 | Grupa 2 | Grupa 3 |
|---|---|---|
| 11 | 0 | 6 |
| 3 | 1 | 13 |
| 4 | 12 | 8 |
| 7 | 6 | 7 |
| 8 | 3 | 5 |
| ∑Grupa 1 = 33 | ∑Grupa 2 = 22 | ∑Grupa 3 = 39 |
| (Grupa 1)² | (Grupa 2)² | (Grupa 3)² |
|---|---|---|
| 121 | 0 | 36 |
| 9 | 1 | 169 |
| 16 | 144 | 64 |
| 49 | 36 | 49 |
| 64 | 9 | 25 |
| &suma;(Grupa1)² = 259 | &suma;(Grupa2)² = 190 | &suma;(Grupa3)² = 343 |
| Podsumowanie danych | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grupy | N | &suma;x | Średnia | ∑x² | Standardowe Dev. | Standardowe Błąd |
| Grupa 1 | 5 | 33 | 6,6 | 259 | 3,2094 | 1,4353 |
| Grupa 2 | 5 | 22 | 4,4 | 190 | 4,827 | 2,1587 |
| Grupa 3 | 5 | 39 | 7,8 | 343 | 3,1145 | 1,3928 |
| Razem | 15 | 94 | 6,2666666666667 | 792 | ||
| Podsumowanie ANOVA | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Źródło | Stopnie swobody (DF) | Suma kwadratów (SS) | Średni kwadrat (MS) | Statystyka F | Wartość P |
| Między grupami | 2 | 29,7333 | 14,8667 | 1.03 | |
| W grupach | 12 | 173,2 | 14,4333 | ||
| Razem | 14 | 202.9333 | |||
Krok: 1 – Suma kwadratów pomiędzy grupami
$$ SS_B = \sum^k_{i=1} n_i(\bar x_i - \bar x)^2 $$
$$ SS_B = 5 * (6.6 - 6.2666666666667)^2 + 5 * (4.4 - 6.2666666666667)^2 + 5 * (7.8 - 6.2666666666667)^2 $$
$$ SS_B = 29.7333 $$
Krok 2 – Suma kwadratów w grupach
$$ SS_W = \sum^k_{i=1} (n_i - 1)S_i^{\space 2} $$
$$ SS_W = (5 - 1) * (3,2094)^2 + (5 - 1) * (5,7966)^2 + 5 * (7,8 - 6,2666666666667)^2 $$
$$ SS_W = 173,2 $$
Krok: 3 – Całkowita suma kwadratów
$$ SS_T = SS_B + SS_W $$
$$ SS_T = 29,7333 + 173,2 $$
$$ SS_T = 202,9333 $$
Krok: 4 – Średni kwadrat pomiędzy grupami
$$ MS_B = \dfrac{SS_B}{k - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{3 - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{2} $$
$$ MS_B = 14,8667 $$
Krok: 5 – Średni kwadrat w grupach
$$ MS_W = \dfrac{SS_W}{N - k} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{15 - 3} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{12} $$
$$ MS_W = 14,4333 $$
Krok: 6 – Statystyka testu jednokierunkowego ANOVA
$$ F = \dfrac{MS_B}{MS_W} $$
$$ F = \dfrac{14,8667}{14,4333} $$
$$ F = 1,03 $$
- Jeśli wynik testu F > wartość krytyczna (wartość w tabeli F), odrzuć hipotezę zerową
- Jeśli wynik testu F < wartość krytyczna (wartość w tabeli F), zaakceptuj hipotezę zerową
Jak działa kalkulator Anova?
Nasz internetowy dwukierunkowy kalkulator ANOVA spełnia funkcję odzyskiwania danych, gdy hipoteza staje się wglądem, więc działa dobrze, gdy otrzymasz poniższe wartości:
Rozpocznij obliczenia od:
- Wybierz metodę, według której chcesz uzyskać analizę
- Umieść wartości sekwencji danych, a także dodasz lub usuniesz leczenie
Wyniki obliczeń:
- Statystyka testowa: Jest związana z różnicą średnich pomiędzy różnymi grupami.
- Wartość P: pokazuje istotność statystyczną różnicy między średnimi grupowymi.
- Podsumowanie tabeli ANOVA: ta tabela przedstawia różne źródła zmienności danych
- Suma kwadratów: Kalkulator ANOVA pokazuje sumę wartości kwadratów zarówno pomiędzy, jak i w obrębie zmienności grupy.
- Średni kwadrat: do analizy wariancji konieczne jest wyświetlenie wartości średnich kwadratów.