Vår innovative ANOVA-kalkulator hjelper deg raskt å få enveis og toveis ANOVA-tabeller for opptil 10 grupper. Disse tabellene inkluderer all relevant informasjon fra de observerte dataene, inkludert summen av kvadrater, gjennomsnittlige kvadrater, frihetsgrad og teststatistikk.
Hva er en ANOVA?
"ANOVA står for Analysis of Variance som brukes til å sammenligne gjennomsnittet for tre eller flere grupper".
Enveis ANOVA-kalkulatoren fungerer ved å dele den totale variansen av prøvedata i to komponenter: varians mellom grupper og varians innen grupper.
Den er fordelt i deler:
- Systematisk faktor
- Tilfeldig faktor
Typer ANOVA-teststatistikk:
1. Enveis ANOVA
"Dette brukes til å sammenligne gjennomsnittet for tre eller flere grupper basert på en enkelt uavhengig variabel".
Kjennetegn:
- Det er bare ett antall uavhengige variabler
- Alle grupper skal være uavhengige og normalfordelte
- Variansene til gruppene må være like.
Eksempel:
Sammenligning av gjennomsnittlig høyde for menn og kvinner.
2. Toveis ANOVA
"Dette brukes til å sammenligne gjennomsnittet for tre eller flere grupper basert på to uavhengige variabler".
Kjennetegn:
- Det er to antall uavhengige variabler
- Alle grupper skal være uavhengige og normalfordelte
- Variansene til gruppene må være like innenfor hvert nivå av de to uavhengige variablene.
Eksempel:
Sammenligning av gjennomsnittlige testresultater for studenter som mottok ulike typer undervisning og ulike nivåer av veiledning.
Formel for variansanalyse:
ANOVA-testkalkulatoren bruker følgende formel for å oppsummere de ulike komponentene.
F = MSB / MSW
Hvor:
- F brukes til å teste likheten mellom midler blant flere grupper.
- MSB er middelkvadraten mellom grupper, beregnet som SSB / dfB
- MSW er middelkvadrat i grupper, beregnet som SSW / df
Tabellen for variansanalysen oppsummerer komponentene for å evaluere F-statistikken. Den består vanligvis av følgende komponenter:
| Kilde | Summen av kvadrater | Gjennomsnittlige kvadrater | Frihetsgrader | F-statistikk |
| Mellom grupper | SSB = ∑i = 1k ni (X̄i - X̄)2 | MSG = SSG / (k - 1) | k - 1 | F = MSB/MSW |
| Innenfor grupper | SSW = ∑i = 1K (ni – 1) Si2 | MSE = SSE / (n - k) | n - k | |
| Totalt | SST = SSB + SSW | Eksempelvarians = SS | n - 1 |
Varians mellom grupper: Variansen mellom grupper er et mål på hvor forskjellige middelene til gruppene er.
Varians innen grupper: Variansen innenfor grupper er et mål på hvor mye datapunktene innenfor hver gruppe varierer rundt gruppens gjennomsnitt.
Hvordan gjøre ANOVA?
Den innovative ANOVA-tabellkalkulatoren bruker testen til å bestemme påvirkningen av uavhengige variabler på den avhengige variabelen. Det er et par trinn som er viktige å vurdere som følger:
Eksempel på Anova i bruk
En lege ønsker å vite forskjellen i gjennomsnittlig effektivitet av tre forskjellige medisiner for behandling. Legen tildelte noen tilfeldige tall til pasientene for å måle den gjennomsnittlige effektiviteten til tre legemidler.
Gruppe #1: 11, 3, 4, 7, 8
Gruppe #2: 0, 1, 12, 6, 3
Gruppe #3: 6, 13, 8, 7, 5
Løsning:
| Gruppe 1 | Gruppe 2 | Gruppe 3 |
|---|---|---|
| 11 | 0 | 6 |
| 3 | 1 | 13 |
| 4 | 12 | 8 |
| 7 | 6 | 7 |
| 8 | 3 | 5 |
| ∑Gruppe 1 = 33 | ∑Gruppe 2 = 22 | ∑Gruppe 3 = 39 |
| (Gruppe 1)² | (Gruppe 2)² | (Gruppe 3)² |
|---|---|---|
| 121 | 0 | 36 |
| 9 | 1 | 169 |
| 16 | 144 | 64 |
| 49 | 36 | 49 |
| 64 | 9 | 25 |
| ∑(Gruppe1)² = 259 | ∑(Gruppe2)² = 190 | ∑(Gruppe3)² = 343 |
| Datasammendrag | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grupper | N | ∑x | Gjennomsnitt | ∑x² | Std. Dev. | Std. Feil |
| Gruppe 1 | 5 | 33 | 6.6 | 259 | 3.2094 | 1,4353 |
| Gruppe 2 | 5 | 22 | 4.4 | 190 | 4,827 | 2,1587 |
| Gruppe 3 | 5 | 39 | 7.8 | 343 | 3.1145 | 1,3928 |
| Totalt | 15 | 94 | 6,2666666666667 | 792 | ||
| ANOVA-sammendrag | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Kilde | Frihetsgrader (DF) | Sum of Squares (SS) | Mean Square (MS) | F-Stat | P-verdi |
| Mellom grupper | 2 | 29.7333 | 14,8667 | 1.03 | |
| Innenfor grupper | 12 | 173.2 | 14.4333 | ||
| Totalt | 14 | 202.9333 | |||
Trinn:1 - Summen av kvadrater mellom grupper
$$ SS_B = \sum^k_{i=1} n_i(\bar x_i - \bar x)^2 $$
$$ SS_B = 5 * (6,6 - 6,2666666666667)^2 + 5 * (4,4 - 6,2666666666667)^2 + 5 * (7,8 - 6,2666666666667)^2 $$
$$ SS_B = 29,7333 $$
Trinn:2 - Sum av kvadrater i grupper
$$ SS_W = \sum^k_{i=1} (n_i − 1)S_i^{\space 2} $$
$$ SS_W = (5 - 1) * (3,2094)^2 + (5 - 1) * (5,7966)^2 + 5 * (7,8 - 6,2666666666667)^2 $$
$$ SS_W = 173,2 $$
Trinn:3 - Total sum av kvadrater
$$ SS_T = SS_B + SS_W $$
$$ SS_T = 29,7333 + 173,2 $$
$$ SS_T = 202,9333 $$
Trinn:4 - Gjennomsnittlig kvadrat mellom grupper
$$ MS_B = \dfrac{SS_B}{k - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{3 - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{2} $$
$$ MS_B = 14,8667 $$
Trinn:5 - Gjennomsnittlig kvadrat i grupper
$$ MS_W = \dfrac{SS_W}{N - k} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{15 - 3} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{12} $$
$$ MS_W = 14,4333 $$
Trinn:6 - Enveis ANOVA-teststatistikk
$$ F = \dfrac{MS_B}{MS_W} $$
$$ F = \dfrac{14.8667}{14.4333} $$
$$ F = 1,03 $$
- Hvis F-testresultat > Kritisk verdi (verdi i F-tabell), avvis nullhypotesen
- Hvis F-testresultat < Kritisk verdi (verdi i F-tabell), godta nullhypotesen
Hvordan fungerer Anova-kalkulatoren?
Vår nettbaserte toveis ANOVA-kalkulator møter datagjenoppretting der hypotesen blir til innsikt, så den fungerer godt når du kommer med verdiene nedenfor:
Begynn beregningene med:
- Velg metoden du ønsker å få analyse på
- Sett verdiene for datasekvenser og du legger også til eller fjerner behandlingen
Beregningsresultater:
- Teststatistikk: Det er assosiert med forskjellen i gjennomsnitt mellom de ulike gruppene.
- P-verdi: viser den statistiske signifikansen av forskjellen mellom gruppegjennomsnitt.
- ANOVA-tabellsammendrag: denne tabellen viser de ulike kildene til variasjon i dataene
- Sum av kvadrater: ANOVA-kalkulatoren viser summen av kvadratverdien for både mellom og innenfor gruppens variasjon.
- Gjennomsnittlig kvadrat: for analyse av variansen er det viktig å vise gjennomsnittskvadratverdiene.