Υπολογιστής ορίων

Η αριθμομηχανή Limit αξιολογεί άμεσα τα όρια της δεδομένης συνάρτησης. Μπορείτε να υπολογίσετε όρια στα αριστερά, στα δεξιά ή στις δύο πλευρές, με αυτήν την αριθμομηχανή ορίων. Απλώς εισαγάγετε την εξίσωσή σας και λάβετε βήμα προς βήμα λύση χρησιμοποιώντας αυτόν τον λύτη ορίων με βήματα.

Τι είναι ένα όριο;

Στα μαθηματικά:

"Ένας συγκεκριμένος αριθμός που περιγράφει τη συμπεριφορά μιας συνάρτησης για μια δεδομένη είσοδο"

Μαθηματικά:

$$\lim_{x\to\ b} f \left( x \right) = \text{L}$$

Το όριο μιας συνάρτησης περιγράφει τη συμπεριφορά της συνάρτησης κοντά στο σημείο και όχι ακριβώς το ίδιο το σημείο.

Πώς να αξιολογήσετε τα όρια;

Επιτρέψτε μας να επιλύσουμε μερικά παραδείγματα για να σας βοηθήσουμε να κάνετε τους υπολογισμούς των ορίων σας εύκολους και γρήγορους!

Παράδειγμα #01

Λύστε το παρακάτω όριο δεξιά με τα σχετικά βήματα:

$$\lim_{x \to 3^\mathtt{\text{+}}} \frac{10x^{2} - 5x - 13}{x^{2} - 52}$$

Λύση

Όπως είναι το δεδομένο όριο συνάρτησης

$$ \lim_{x \to 3^\mathtt{\text{+}}} \frac{10 x^{2} - 5 x - 13}{x^{2} - 52}$$

Εάν χρησιμοποιήσετε αυτήν την αριθμομηχανή ορίου, θα λαμβάνετε γρήγορα αποτελέσματα μαζί με 100% ακρίβεια. Αλλά αν θέλετε να κατακτήσετε και τους χειροκίνητους υπολογισμούς σας, συνεχίστε!

$$= \frac{10\left(3\right)^{2} - 5\left(3\right) - 13}{\left(3\right)^{2} - 52}$$

$$= \frac{10 * 9 - 15 - 13}{9 - 52}$$

$$= \frac{90-28}{-43}$$

$$= \frac{62}{-43}$$

$$= -1,441860$$

Παράδειγμα #02

Αξιολογήστε το ακόλουθο αριστερό όριο:

$$\lim_{x \to 4^\mathtt{\text{-}}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Λύση

$$ \lim_{x \to 4^\mathtt{\text{-}}} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

$$ = \left(\cos^{3}{\left(4 \right)}\right)$$

Αυτός είναι ο απαιτούμενος υπολογισμός ορίου που θα μπορούσε επίσης να επαληθευτεί από την ηλεκτρονική αριθμομηχανή πολυμεταβλητών ορίων με βήματα.

Πώς να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή ορίων με βήματα;

Η χρήση της αριθμομηχανής μας είναι πολύ απλή καθώς απαιτεί μερικές εισόδους για να δημιουργηθούν ακριβή αποτελέσματα. Ας ρίξουμε μια ματιά σε αυτά!

Είσοδοι:

• Εισαγάγετε τη συνάρτηση στο αντίστοιχο πεδίο και επιλέξτε τη μεταβλητή από την επόμενη λίστα
• Ορίστε την οριακή τιμή
• Επιλέξτε την κατεύθυνση του ορίου
• Πατήστε Υπολογισμός

Έξοδοι:

• Αξιολόγηση ορίων
• Βήμα προς βήμα υπολογισμοί
• Επέκταση της σειράς Taylor στο καθορισμένο όριο
• Γράφημα και Δέντρο ανάλυσης

Συχνές ερωτήσεις

Το sin(x) έχει όριο;

Οχι! Όταν η τιμή της μεταβλητής x στο sin(x) πλησιάζει το άπειρο (∞), η τιμή του y αρχίζει να ταλαντώνεται μεταξύ 0 και 1. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μην υπάρχει καθορισμένη αξιολόγηση ορίου για αυτήν την τριγωνομετρική συνάρτηση και μπορεί επίσης να ελεγχθεί μέσω του ανιχνευτή ορίων μας.

Ποια είναι η αξία του e∞;

Στα μαθηματικά, το αλφάβητο e είναι ένας παράλογος αριθμός του οποίου η τιμή είναι

$$e = 2,71 = 2,718281828459045…$$

Εάν υπολογίσετε το όριο αυτού του αριθμού είτε χειροκίνητα είτε μέσω αυτής της ηλεκτρονικής αριθμομηχανής ορίων, η απάντηση θα είναι πάντα ένας παράλογος αριθμός ξανά.

Μπορεί να υπάρχουν περισσότερα από ένα όριο σε μια συνάρτηση;

Ναι, μια συνάρτηση μπορεί να έχει περισσότερα από ένα όρια. Το ένα είναι όπου η μεταβλητή φτάνει σε οριακή τιμή μεγαλύτερη από το όριο και το αντίστροφο. Σε μια τέτοια περίπτωση, η συνάρτηση ορίζεται από τα δεξιά και τα αριστερά όριά της που μπορούν επίσης να προσδιοριστούν μέσω του λύτη ορίων μας με βήματα σε δευτερόλεπτα.

Είναι το όριο ίσο με την τιμή της συνάρτησης;

Όχι, ένα όριο δεν μπορεί ποτέ να είναι ίσο με την αρχική του λειτουργία.