Υπολογιστής Τετραγωνικής Φόρμουλας

Η αριθμομηχανή τετραγωνικού τύπου σάς βοηθά να βρείτε τις ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης και εμφανίζει υπολογισμούς βήμα προς βήμα. Το δωρεάν διαδικτυακό μας εργαλείο δίνει ξεκάθαρα αποτελέσματα βελτιστοποιώντας τη χρήση των πόρων.

Τετραγωνικός τύπος:

Η λατινική λέξη "quadratic" προέρχεται από το quadratum, που χρησιμοποιείται γενικά για το τετράγωνο.

Ο λύτης τετραγωνικών εξισώσεων σάς βοηθά να μειώσετε την ακόλουθη έκφραση δεύτερου βαθμού στις ρίζες της:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Οπου,

• x είναι η άγνωστη τιμή
• a, b είναι ο τετραγωνικός συντελεστής, a ≠ 0
• c είναι σταθερά

Παραγωγή Τετραγωνικού Τύπου:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

Προσθέστε $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

Πάρτε μια τετραγωνική ρίζα και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον Τετραγωνικό τύπο;

Η αριθμομηχανή τετραγωνικού τύπου σάς βοηθά να λύσετε οποιαδήποτε τετραγωνική εξίσωση σε λίγα δευτερόλεπτα. Ωστόσο, εάν ο στόχος σας προκύπτει με τους μη αυτόματους υπολογισμούς, πρέπει να εμβαθύνετε στο παράδειγμα για να εξερευνήσετε περισσότερα.

Παράδειγμα:

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε 3x^2 - 5x + 2 = 0. Πρέπει να λύσουμε με τον τύπο της τετραγωνικής εξίσωσης.

Λύση:

Γνωρίζουμε ήδη για τον τύπο που είναι:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Και γνωρίζουμε επίσης τις τιμές των a, b και c στην παραπάνω δήλωση:

a= 3, b= -5 και c= 2

Βάλτε τις τιμές στον τύπο.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

Εδώ οι ρίζες μιας τετραγωνικής εξίσωσης έχουν δύο λύσεις.

Ρίζα # 1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ x = 1 $$

Ρίζα # 2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με τις τετραγωνικές εξισώσεις και τους υπολογισμούς τους, βρείτε δωρεάν το πλήρες εκπαιδευτικό πρόγραμμα τετραγωνικών εξισώσεων.

Λειτουργία Υπολογιστή Τετραγωνικού Τύπου:

Η αριθμομηχανή τετραγωνικής ρίζας θα σας βοηθήσει να πραγματοποιήσετε εύκολα τους υπολογισμούς! Απλώς εισάγετε τις απαιτούμενες τιμές. Η αριθμομηχανή τετραγωνικών συναρτήσεων μας θα λειτουργήσει καλύτερα για εσάς!

Εισαγωγή:

• Επιλέξτε φόρμα εξίσωσης
• Επιλέξτε μέθοδο υπολογισμού
• Βάλτε τις τιμές των a, b και c στο αντίστοιχο πεδίο
• Πατήστε το κουμπί «Υπολογισμός».

Παραγωγή:

• Ο τετραγωνικός επίλυσης τύπων θα σας δώσει μια άμεση απάντηση με τα βήματα και το γράφημα που εμφανίζονται

Συχνές ερωτήσεις:

Πόσες δυνατότητες έχει μια τετραγωνική εξίσωση;

Υπάρχουν τρεις δυνατότητες που περιλαμβάνουν:

• Εάν η διάκριση είναι θετική, τότε υπάρχουν 2 λύσεις
• Εάν η διάκριση είναι αρνητική, τότε δεν υπάρχει λύση
• Αν η διάκριση ισούται με 0, τότε υπάρχει 1 λύση

Μπορεί ένας Τετραγωνικός τύπος να χρησιμοποιηθεί για τα πάντα;

Όχι, χρησιμοποιείται απλώς για την επίλυση των τετραγωνικών εξισώσεων που έχουν τη μορφή $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Αυτή η φόρμα είναι επίσης γνωστή ως η τυπική μορφή της αριθμομηχανής τετραγωνικού τύπου.

Πόσες ρίζες έχει μια εξίσωση τετραγωνικού τύπου;

Μια εξίσωση τύπου εξίσωσης δεύτερου βαθμού έχει δύο ρίζες. Εξαρτάται από το βαθμό της εξίσωσης.