当社の革新的な ANOVA 計算機は、最大 10 グループの一元配置分散分析表と二元配置分散分析表をすばやく取得するのに役立ちます。これらの表には、平方和、平均平方、自由度、検定統計量など、観測データからのすべての関連情報が含まれています。
ANOVA とは何ですか?
「ANOVA は、3 つ以上のグループの平均を比較するために使用される分散分析の略です。」
一元配置分散分析計算機は、サンプル データの合計分散を 2 つの要素 (グループ間の分散とグループ内の分散) に分割することによって機能します。
次の部分に分割されます:
- 系統的因子
- ランダム因子
ANOVA 検定統計量の種類:
1. 一元配置分散分析
「これは、1 つの独立変数に基づいて 3 つ以上のグループの平均を比較するために使用されます。」
特徴:
- 独立変数の数は 1 つだけです
- すべてのグループは独立しており、正規分布している必要があります
- グループの分散は等しくなければなりません。
例:
男性と女性の平均身長を比較します。
2. 2 元配置分散分析
「これは、2 つの独立変数に基づいて 3 つ以上のグループの平均を比較するために使用されます」。
特性:
- 独立変数の数は 2 つあります
- すべてのグループは独立しており、正規分布している必要があります
- グループの分散は、2 つの独立変数の各レベル内で等しくなければなりません。
例:
異なる種類の指導と異なるレベルの個別指導を受けた生徒の平均テスト スコアを比較します。
分散分析の式:
ANOVA テスト計算機は、次の式を使用してさまざまなコンポーネントを要約します。
F = MSB / MSW
ここで:
- F は、複数のグループ間の平均の等価性をテストするために使用されます。
- MSB はグループ間の平均平方で、SSB / dfB として計算されます
- MSW はグループ内の平均平方で、SSW / df として計算されます
分散分析の式表は、F 統計を評価するためのコンポーネントを要約します。通常、次のコンポーネントで構成されます:
| ソース | 平方和 | 平均平方 | 自由度 | F 統計 |
| グループ間 | SSB = ∑i = 1k ni (X̄i - X̄)2 | MSG = SSG / (k - 1) | k - 1 | F = MSB/MSW |
| グループ内 | SSW = ∑i = 1K (ni – 1) Si2 | MSE = SSE / (n - k) | n - k | |
| 合計 | SST = SSB + SSW | サンプル分散 = SS | n - 1 |
グループ間の分散: グループ間の分散は、グループの平均がどれだけ異なるかの尺度です。
グループ内の分散: グループ内の分散は、各グループ内のデータ ポイントがグループ平均の周りでどれだけ変化するかの尺度です。
ANOVA を実行する方法
革新的な ANOVA テーブル計算機は、独立変数が従属変数に与える影響を判断するためにテストを使用します。次のいくつかの重要な手順を考慮する必要があります:
ANOVA の使用例
医師は、治療に 3 つの異なる薬の平均有効性の違いを知りたいと考えています。医師は、3 つの薬の平均有効性を測定するために、患者にいくつかのランダムな数字を割り当てました。
グループ # 1: 11、3、4、7、8
グループ # 2: 0、1、12、6、3
グループ # 3: 6、13、8、7、5
解答:
| グループ 1 | グループ 2 | グループ 3 |
|---|---|---|
| 11 | 0 | 6 |
| 3 | 1 | 13 |
| 4 | 12 | 8 |
| 7 | 6 | 7 |
| 8 | 3 | 5 |
| ∑グループ 1 = 33 | ∑グループ 2 = 22 | ∑グループ 3 = 39 |
| (グループ 1)² | (グループ 2)² | (グループ 3)² |
|---|---|---|
| 121 | 0 | 36 |
| 9 | 1 | 169 |
| 16 | 144 | 64 |
| 49 | 36 | 49 |
| 64 | 9 | 25 |
| ∑(グループ1)² = 259 | ∑(グループ2)² = 190 | ∑(グループ3)² = 343 |
| データ サマリー | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| グループ | N | ∑x | 平均 | ∑x² | 標準偏差 | 標準偏差エラー |
| グループ 1 | 5 | 33 | 6.6 | 259 | 3.2094 | 1.4353 |
| グループ 2 | 5 | 22 | 4.4 | 190 | 4.827 | 2.1587 |
| グループ 3 | 5 | 39 | 7.8 | 343 | 3.1145 | 1.3928 |
| 合計 | 15 | 94 | 6.2666666666667 | 792 | ||
| ANOVA サマリー | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| ソース | 自由度 (DF) | 平方和 (SS) | 平均二乗 (MS) | F 統計 | P 値 |
| グループ間 | 2 | 29.7333 | 14.8667 | 1.03 | |
| グループ内 | 12 | 173.2 | 14.4333 | ||
| 合計 | 14 | 202.9333 | |||
ステップ:1 - グループ間の平方和
$$ SS_B = \sum^k_{i=1} n_i(\bar x_i - \bar x)^2 $$
$$ SS_B = 5 * (6.6 - 6.2666666666667)^2 + 5 * (4.4 - 6.2666666666667)^2 + 5 * (7.8 - 6.2666666666667)^2 $$
$$ SS_B = 29.7333 $$
ステップ:2 -グループ内の平方和
$$ SS_W = \sum^k_{i=1} (n_i − 1)S_i^{\space 2} $$
$$ SS_W = (5 - 1) * (3.2094)^2 + (5 - 1) * (5.7966)^2 + 5 * (7.8 - 6.2666666666667)^2 $$
$$ SS_W = 173.2 $$
ステップ:3 - 総平方和
$$ SS_T = SS_B + SS_W $$
$$ SS_T = 29.7333 + 173.2 $$
$$ SS_T = 202.9333 $$
ステップ:4 - グループ間の平均平方
$$ MS_B = \dfrac{SS_B}{k - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{3 - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{2} $$
$$ MS_B = 14.8667 $$
ステップ:5 - グループ内の平均平方
$$ MS_W = \dfrac{SS_W}{N - k} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{15 - 3} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{12} $$
$$ MS_W = 14.4333 $$
ステップ:6 - 一元配置分散分析検定統計量
$$ F = \dfrac{MS_B}{MS_W} $$
$$ F = \dfrac{14.8667}{14.4333} $$
$$ F = 1.03 $$
- F テスト結果 > 臨界値 (F テーブルの値) の場合、帰無仮説を棄却
- F テスト結果 < 臨界値 (F テーブルの値) の場合、帰無仮説を承認
分散分析計算機はどのように機能しますか?
当社のオンライン 2 元分散分析計算機は、仮説が洞察になるデータ回復に対応しているため、以下の値を入力するとうまく機能します:
計算を開始する:
- 分析を取得する方法を選択します
- データ シーケンスの値を入力し、処理を追加または削除します
計算結果:
- テスト統計: これは、さまざまなグループ間の平均の差に関連付けられています。
- P 値: グループ平均間の差の統計的有意性を示します。
- 分散分析表の概要: この表には、データのさまざまな変動源が表示されます
- 平方和: 分散分析計算機は、グループ間の変動とグループ内の変動の両方の平方値の合計を示します。
- 平均平方: 分散分析では、平均平方値を表示することが不可欠です。