Vores innovative ANOVA-beregner hjælper med hurtigt at få en- og tovejs ANOVA-tabellerne til op til 10 grupper. Disse tabeller inkluderer alle relevante oplysninger fra de observerede data, herunder summen af kvadrater, middelkvadrater, frihedsgrad og teststatistik.
Hvad er en ANOVA?
"ANOVA står for Analysis of Variance, der bruges til at sammenligne midlerne for tre eller flere grupper".
Envejs ANOVA-beregneren fungerer ved at opdele den samlede varians af prøvedata i to komponenter: varians mellem grupper og varians inden for grupper.
Det er fordelt i dele:
- Systematisk faktor
- Tilfældig faktor
Typer af ANOVA-teststatistik:
1. One Way ANOVA
"Dette bruges til at sammenligne midlerne for tre eller flere grupper baseret på en enkelt uafhængig variabel".
Egenskaber:
- Der er kun ét antal uafhængige variable
- Alle grupper skal være uafhængige og normalfordelte
- Gruppernes varians skal være lige store.
Eksempel:
Sammenligning af gennemsnitshøjden for mænd og kvinder.
2. Tovejs ANOVA
"Dette bruges til at sammenligne midlerne for tre eller flere grupper baseret på to uafhængige variabler".
Egenskaber:
- Der er to antal uafhængige variable
- Alle grupper skal være uafhængige og normalfordelte
- Gruppernes varians skal være ens inden for hvert niveau af de to uafhængige variable.
Eksempel:
Sammenligning af de gennemsnitlige testresultater for studerende, der modtog forskellige typer undervisning og forskellige niveauer af vejledning.
Formel til variansanalyse:
ANOVA-testberegneren bruger følgende formel til at opsummere de forskellige komponenter.
F = MSB / MSW
Hvor:
- F bruges til at teste ligheden af midler blandt flere grupper.
- MSB er middelkvadrat mellem grupper, beregnet som SSB / dfB
- MSW er middelkvadrat inden for grupper, beregnet som SSW / df
Tabellen med variansanalysen opsummerer komponenterne til at evaluere F-statistikken. Den består typisk af følgende komponenter:
| Kilde | Sum af kvadrater | Gennemsnitlige kvadrater | Frihedsgrader | F-statistik |
| Mellem grupper | SSB = ∑i = 1k ni (X̄i - X̄)2 | MSG = SSG / (k - 1) | k - 1 | F = MSB/MSW |
| Inden for grupper | SSW = ∑i = 1K (ni – 1) Si2 | MSE = SSE / (n - k) | n - k | |
| I alt | SST = SSB + SSW | Sample Variance = SS | n - 1 |
Varians mellem grupper: Variansen mellem grupper er et mål for, hvor forskellige gruppernes middel er.
Varians inden for grupper: Variansen inden for grupper er et mål for, hvor meget datapunkterne inden for hver gruppe varierer omkring gruppens middelværdi.
Hvordan laver man ANOVA?
Den innovative ANOVA tabelberegner bruger testen til at bestemme indflydelsen af uafhængige variable på den afhængige variabel. Der er et par trin, som er vigtige at overveje som følger:
Eksempel på Anova i brug
En læge ønsker at vide forskellen i gennemsnitlig effektivitet af tre forskellige lægemidler til behandling. Lægen tildelte nogle tilfældige tal til patienterne for at måle den gennemsnitlige effektivitet af tre lægemidler.
Gruppe #1: 11, 3, 4, 7, 8
Gruppe #2: 0, 1, 12, 6, 3
Gruppe #3: 6, 13, 8, 7, 5
Løsning:
| Gruppe 1 | Gruppe 2 | Gruppe 3 |
|---|---|---|
| 11 | 0 | 6 |
| 3 | 1 | 13 |
| 4 | 12 | 8 |
| 7 | 6 | 7 |
| 8 | 3 | 5 |
| ∑Gruppe 1 = 33 | ∑Gruppe 2 = 22 | ∑Gruppe 3 = 39 |
| (Gruppe 1)² | (Gruppe 2)² | (Gruppe 3)² |
|---|---|---|
| 121 | 0 | 36 |
| 9 | 1 | 169 |
| 16 | 144 | 64 |
| 49 | 36 | 49 |
| 64 | 9 | 25 |
| ∑(Gruppe1)² = 259 | ∑(Gruppe2)² = 190 | ∑(Gruppe3)² = 343 |
| Dataoversigt | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grupper | N | ∑x | Middel | ∑x² | Std. Dev. | Std. Fejl |
| Gruppe 1 | 5 | 33 | 6.6 | 259 | 3.2094 | 1,4353 |
| Gruppe 2 | 5 | 22 | 4.4 | 190 | 4.827 | 2,1587 |
| Gruppe 3 | 5 | 39 | 7.8 | 343 | 3.1145 | 1,3928 |
| I alt | 15 | 94 | 6,2666666666667 | 792 | ||
| ANOVA-oversigt | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Kilde | Frihedsgrader (DF) | Sum of Squares (SS) | Mean Square (MS) | F-Stat | P-værdi |
| Mellem grupper | 2 | 29.7333 | 14.8667 | 1.03 | |
| Inden for grupper | 12 | 173.2 | 14.4333 | ||
| I alt | 14 | 202.9333 | |||
Trin:1 - Summen af kvadrater mellem grupper
$$ SS_B = \sum^k_{i=1} n_i(\bar x_i - \bar x)^2 $$
$$ SS_B = 5 * (6,6 - 6,26666666666667)^2 + 5 * (4,4 - 6,2666666666667)^2 + 5 * (7,8 - 6,2666666666667)^2 $$
$$ SS_B = 29,7333 $$
Trin:2 - Summen af kvadrater i grupper
$$ SS_W = \sum^k_{i=1} (n_i − 1)S_i^{\space 2} $$
$$ SS_W = (5 - 1) * (3,2094)^2 + (5 - 1) * (5,7966)^2 + 5 * (7,8 - 6,2666666666667)^2 $$
$$ SS_W = 173,2 $$
Trin:3 - Total sum af kvadrater
$$ SS_T = SS_B + SS_W $$
$$ SS_T = 29,7333 + 173,2 $$
$$ SS_T = 202,9333 $$
Trin:4 - Mean Square Between Groups
$$ MS_B = \dfrac{SS_B}{k - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{3 - 1} $$
$$ MS_B = \dfrac{29.7333}{2} $$
$$ MS_B = 14,8667 $$
Trin:5 - Gennemsnitlig firkant i grupper
$$ MS_W = \dfrac{SS_W}{N - k} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{15 - 3} $$
$$ MS_W = \dfrac{173.2}{12} $$
$$ MS_W = 14,4333 $$
Trin:6 - Envejs ANOVA-teststatistik
$$ F = \dfrac{MS_B}{MS_W} $$
$$ F = \dfrac{14.8667}{14.4333} $$
$$ F = 1,03 $$
- Hvis F-testresultat > Kritisk værdi (værdi i F-tabel), afvis nulhypotesen
- Hvis F-testresultat < Kritisk værdi (værdi i F-tabel), accepter nulhypotesen
Hvordan fungerer Anova Lommeregner?
Vores online tovejs ANOVA-beregner opfylder datagendannelsen, hvor hypotesen bliver til indsigt, så den fungerer godt, når du kommer med nedenstående værdier:
Begynd beregninger med:
- Vælg den metode, du ønsker at få analyse på
- Indsæt værdierne for datasekvenser, og du tilføjer eller sletter også behandlingen
Beregningsresultater:
- Teststatistik: Det er forbundet med forskellen i gennemsnit mellem de forskellige grupper.
- P-værdi: den viser den statistiske signifikans af forskellen mellem gruppemiddelværdier.
- ANOVA tabeloversigt: denne tabel viser de forskellige kilder til variation i dataene
- Sum af kvadrater: ANOVA-beregneren viser summen af kvadratværdien for både mellem og inden for gruppens variation.
- Middelkvadrat: for analyse af variansen er det vigtigt at vise middelkvadratværdierne.