A másodfokú képlet kalkulátor segít megtalálni a másodfokú egyenlet gyökereit, és lépésről lépésre mutatja a számításokat. Ingyenes online eszközünk kifejezett eredményeket ad az erőforrások felhasználásának optimalizálásával.
Másodfokú képlet:
A latin „quadratic” szó a quadratumból származik, amelyet általában a négyzetre használnak.
Másodfokú egyenletmegoldónk segít a következő másodfokú kifejezés gyökereire redukálni:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Ahol,
- x az ismeretlen érték
- a, b a másodfokú együttható, a ≠ 0
- c egy állandó
A másodfokú képlet származtatása:
$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$
Adja hozzá a $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ értéket az egyenlet mindkét oldalához.
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$
Vegyünk egy négyzetgyököt az egyenlet mindkét oldalán.
$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$
$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Hogyan használjuk a másodfokú képletet?
A másodfokú képlet kalkulátor segítségével pillanatok alatt megoldhat bármilyen másodfokú egyenletet. Ha azonban a cél a kézi számításokkal jön össze, akkor részletesebben meg kell vizsgálnia a példát.
Példa:
Tegyük fel, hogy 3x^2 - 5x + 2 = 0. Meg kell oldanunk a másodfokú egyenlet képletével.
Megoldás:
A képletről már tudunk:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
És ismerjük a, b és c értékét is a fenti állításban:
a = 3, b = -5 és c = 2
Helyezze be az értékeket a képletbe.
$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25–24)}}{6} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$
Itt a másodfokú egyenlet gyökereinek két megoldása van.
1. gyökér
$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$
$$ x =\dfrac{6}{6} $$
$$ x = 1 $$
2. gyökér
$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$
$$ x = \dfrac{4}{6} $$
$$ x = \dfrac{2}{3} $$
Ha többet szeretne megtudni a másodfokú egyenletekről és azok számításairól, tekintse meg a teljes, ingyenes másodfokú oktatóanyagunkat.
A másodfokú képlet kalkulátor működése:
A másodfokú gyök számológép segít a számítások egyszerű elvégzésében! Csak adja meg a szükséges értékeket. Másodfokú függvény kalkulátorunk a legjobban működik az Ön számára!
Bemenet:
- Válasszon egyenletformát
- Válassza ki a számítási módszert
- Írja be a, b és c értékét a megfelelő mezőbe
- Nyomja meg a „Számítás” gombot
Kimenet:
- A másodfokú képletmegoldó azonnali választ ad az alábbi lépésekkel és grafikonnal
GYIK:
Hány lehetősége van egy másodfokú egyenletnek?
Három lehetőség van, amelyek magukban foglalják:
- Ha a diszkrimináns pozitív, akkor 2 megoldás létezik
- Ha a diszkrimináns negatív, akkor nincs megoldás
- Ha a diszkrimináns 0, akkor 1 megoldás van
Mindenre használható a másodfokú képlet?
Nem, csak a $$ ax^2 + bx + c = 0 $$ formájú másodfokú egyenletek megoldására szolgál. Ez az űrlap a másodfokú képlet-számítógép szabványos formájaként is ismert.
Hány gyöke van egy másodfokú képletegyenletnek?
A másodfokú egyenletképlet egyenletének két gyöke van. Ez az egyenlet mértékétől függ.