Másodfokú Képlet Kalkulátor

A másodfokú képlet kalkulátor segít megtalálni a másodfokú egyenlet gyökereit, és lépésről lépésre mutatja a számításokat. Ingyenes online eszközünk kifejezett eredményeket ad az erőforrások felhasználásának optimalizálásával.

Másodfokú képlet:

A latin „quadratic” szó a quadratumból származik, amelyet általában a négyzetre használnak.

Másodfokú egyenletmegoldónk segít a következő másodfokú kifejezés gyökereire redukálni:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Ahol,

• x az ismeretlen érték
• a, b a másodfokú együttható, a ≠ 0
• c egy állandó

A másodfokú képlet származtatása:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

Adja hozzá a $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ értéket az egyenlet mindkét oldalához.

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

Vegyünk egy négyzetgyököt az egyenlet mindkét oldalán.

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Hogyan használjuk a másodfokú képletet?

A másodfokú képlet kalkulátor segítségével pillanatok alatt megoldhat bármilyen másodfokú egyenletet. Ha azonban a cél a kézi számításokkal jön össze, akkor részletesebben meg kell vizsgálnia a példát.

Példa:

Tegyük fel, hogy 3x^2 - 5x + 2 = 0. Meg kell oldanunk a másodfokú egyenlet képletével.

Megoldás:

A képletről már tudunk:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

És ismerjük a, b és c értékét is a fenti állításban:

a = 3, b = -5 és c = 2

Helyezze be az értékeket a képletbe.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25–24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

Itt a másodfokú egyenlet gyökereinek két megoldása van.

1. gyökér

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ x = 1 $$

2. gyökér

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

Ha többet szeretne megtudni a másodfokú egyenletekről és azok számításairól, tekintse meg a teljes, ingyenes másodfokú oktatóanyagunkat.

A másodfokú képlet kalkulátor működése:

A másodfokú gyök számológép segít a számítások egyszerű elvégzésében! Csak adja meg a szükséges értékeket. Másodfokú függvény kalkulátorunk a legjobban működik az Ön számára!

Bemenet:

• Válasszon egyenletformát
• Válassza ki a számítási módszert
• Írja be a, b és c értékét a megfelelő mezőbe
• Nyomja meg a „Számítás” gombot

Kimenet:

• A másodfokú képletmegoldó azonnali választ ad az alábbi lépésekkel és grafikonnal

GYIK:

Hány lehetősége van egy másodfokú egyenletnek?

Három lehetőség van, amelyek magukban foglalják:

• Ha a diszkrimináns pozitív, akkor 2 megoldás létezik
• Ha a diszkrimináns negatív, akkor nincs megoldás
• Ha a diszkrimináns 0, akkor 1 megoldás van

Mindenre használható a másodfokú képlet?

Nem, csak a $$ ax^2 + bx + c = 0 $$ formájú másodfokú egyenletek megoldására szolgál. Ez az űrlap a másodfokú képlet-számítógép szabványos formájaként is ismert.

Hány gyöke van egy másodfokú képletegyenletnek?

A másodfokú egyenletképlet egyenletének két gyöke van. Ez az egyenlet mértékétől függ.