Toisen Asteen Yhtälön Ratkaisu

Toisen kaavan laskin auttaa sinua löytämään toisen asteen yhtälön juuret ja näyttää vaiheittaiset laskelmat. Ilmainen verkkotyökalumme antaa selkeät tulokset optimoimalla resurssien käyttöä.

Neliöllinen kaava:

Latinalainen sana "quadratic" tulee sanasta quadratum, jota käytetään yleensä neliöstä.

Neliöyhtälöiden ratkaisijamme auttaa sinua vähentämään seuraavan toisen asteen lausekkeen juurilleen:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Missä,

• x on tuntematon arvo
• a, b on neliökerroin, a ≠ 0
• c on vakio

Neliön kaavan johtaminen:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

Lisää $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ yhtälön molemmille puolille.

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Kuinka käyttää neliötä?

Toisen kaavan laskin auttaa sinua ratkaisemaan minkä tahansa toisen asteen yhtälön muutamassa sekunnissa. Jos tavoitteesi kuitenkin saavutetaan manuaalisten laskelmien avulla, sinun on kaivettava esimerkkiä tutkiaksesi lisää.

Esimerkki:

Oletetaan, että meillä on 3x^2 - 5x + 2 = 0. Meidän on ratkaistava toisen asteen yhtälön kaavalla.

Ratkaisu:

Tiedämme jo kaavasta, joka on:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Ja tiedämme myös a:n, b:n ja c:n arvot yllä olevassa lauseessa:

a = 3, b = -5 ja c = 2

Laita arvot kaavaan.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25–24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

Tässä toisen asteen yhtälön juurilla on kaksi ratkaisua.

Juuri nro 1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ x = 1 $$

Juuri nro 2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

Jos haluat lisätietoja toisen asteen yhtälöistä ja niiden laskelmista, katso täydellinen toisen asteen opetusohjelmamme ilmaiseksi.

Neliöllisen kaavan laskurin toiminta:

Neliöjuurilaskin auttaa sinua suorittamaan laskelmia helposti! Syötä vain vaaditut arvot. Neliöfunktiolaskinmme toimii parhaiten sinulle!

Syöte:

• Valitse yhtälön muoto
• Valitse laskentatapa
• Laita a:n, b:n ja c:n arvot vastaavaan kenttään
• Paina "Laske" -painiketta

Lähtö:

• Neliöllisen kaavan ratkaisija antaa sinulle välittömän vastauksen esitetyillä vaiheilla ja kaaviolla

UKK:

Kuinka monta mahdollisuuksia toisen asteen yhtälöllä on?

On kolme vaihtoehtoa, jotka sisältävät:

• Jos diskriminantti on positiivinen, ratkaisuja on kaksi
• Jos diskriminantti on negatiivinen, ratkaisua ei ole
• Jos diskriminantti on 0, on ratkaisu 1

Voidaanko toisen asteen kaavaa käyttää kaikkeen?

Ei, sitä käytetään vain neliöyhtälöiden ratkaisemiseen, jotka ovat muodossa $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Tämä muoto tunnetaan myös toisen asteen kaavan laskimen vakiomuotona.

Kuinka monta juuria toisen asteen kaavayhtälöllä on?

Toisen asteen yhtälön kaavayhtälöllä on kaksi juuria. Se riippuu yhtälön asteesta.