Toisen kaavan laskin auttaa sinua löytämään toisen asteen yhtälön juuret ja näyttää vaiheittaiset laskelmat. Ilmainen verkkotyökalumme antaa selkeät tulokset optimoimalla resurssien käyttöä.
Neliöllinen kaava:
Latinalainen sana "quadratic" tulee sanasta quadratum, jota käytetään yleensä neliöstä.
Neliöyhtälöiden ratkaisijamme auttaa sinua vähentämään seuraavan toisen asteen lausekkeen juurilleen:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Missä,
- x on tuntematon arvo
- a, b on neliökerroin, a ≠ 0
- c on vakio
Neliön kaavan johtaminen:
$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$
Lisää $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ yhtälön molemmille puolille.
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$
$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Kuinka käyttää neliötä?
Toisen kaavan laskin auttaa sinua ratkaisemaan minkä tahansa toisen asteen yhtälön muutamassa sekunnissa. Jos tavoitteesi kuitenkin saavutetaan manuaalisten laskelmien avulla, sinun on kaivettava esimerkkiä tutkiaksesi lisää.
Esimerkki:
Oletetaan, että meillä on 3x^2 - 5x + 2 = 0. Meidän on ratkaistava toisen asteen yhtälön kaavalla.
Ratkaisu:
Tiedämme jo kaavasta, joka on:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Ja tiedämme myös a:n, b:n ja c:n arvot yllä olevassa lauseessa:
a = 3, b = -5 ja c = 2
Laita arvot kaavaan.
$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25–24)}}{6} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$
Tässä toisen asteen yhtälön juurilla on kaksi ratkaisua.
Juuri nro 1
$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$
$$ x =\dfrac{6}{6} $$
$$ x = 1 $$
Juuri nro 2
$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$
$$ x = \dfrac{4}{6} $$
$$ x = \dfrac{2}{3} $$
Jos haluat lisätietoja toisen asteen yhtälöistä ja niiden laskelmista, katso täydellinen toisen asteen opetusohjelmamme ilmaiseksi.
Neliöllisen kaavan laskurin toiminta:
Neliöjuurilaskin auttaa sinua suorittamaan laskelmia helposti! Syötä vain vaaditut arvot. Neliöfunktiolaskinmme toimii parhaiten sinulle!
Syöte:
- Valitse yhtälön muoto
- Valitse laskentatapa
- Laita a:n, b:n ja c:n arvot vastaavaan kenttään
- Paina "Laske" -painiketta
Lähtö:
- Neliöllisen kaavan ratkaisija antaa sinulle välittömän vastauksen esitetyillä vaiheilla ja kaaviolla
UKK:
Kuinka monta mahdollisuuksia toisen asteen yhtälöllä on?
On kolme vaihtoehtoa, jotka sisältävät:
- Jos diskriminantti on positiivinen, ratkaisuja on kaksi
- Jos diskriminantti on negatiivinen, ratkaisua ei ole
- Jos diskriminantti on 0, on ratkaisu 1
Voidaanko toisen asteen kaavaa käyttää kaikkeen?
Ei, sitä käytetään vain neliöyhtälöiden ratkaisemiseen, jotka ovat muodossa $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Tämä muoto tunnetaan myös toisen asteen kaavan laskimen vakiomuotona.
Kuinka monta juuria toisen asteen kaavayhtälöllä on?
Toisen asteen yhtälön kaavayhtälöllä on kaksi juuria. Se riippuu yhtälön asteesta.