Der quadratische Formelrechner hilft Ihnen, die Wurzeln der quadratischen Gleichung zu finden und zeigt Schritt-für-Schritt-Rechnungen. Unser kostenloses Online-Tool liefert eindeutige Ergebnisse durch Optimierung des Ressourceneinsatzes.
Quadratische Formel:
Das lateinische Wort „quadratisch“ kommt von quadratum und bedeutet im Allgemeinen Quadrat.
Unser quadratischer Gleichungslöser hilft Ihnen, den folgenden Ausdruck zweiten Grades auf seine Wurzeln zu reduzieren:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Wo,
- x ist der unbekannte Wert
- a, b ist der quadratische Koeffizient, a ≠ 0
- c ist eine Konstante
Ableitung der quadratischen Formel:
$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$
Addiere $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ auf beiden Seiten der Gleichung.
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$
Ziehen Sie auf beiden Seiten der Gleichung eine Quadratwurzel.
$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$
$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Wie verwende ich die quadratische Formel?
Der quadratische Formelrechner hilft Ihnen, jede quadratische Gleichung in Sekundenschnelle zu lösen. Wenn Ihr Ziel jedoch die manuellen Berechnungen erfordert, müssen Sie sich mit dem Beispiel befassen, um mehr zu erfahren.
Beispiel:
Angenommen, wir haben 3x^2 - 5x + 2 = 0. Wir müssen nach der quadratischen Gleichungsformel lösen.
Lösung:
Wir kennen bereits die Formel:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Und wir kennen auch die Werte von a, b und c in der oben angegebenen Aussage:
a= 3, b= -5 und c= 2
Tragen Sie die Werte in die Formel ein.
$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$
Hier haben die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zwei Lösungen.
Wurzel Nr. 1
$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$
$$ x =\dfrac{6}{6} $$
$$ x = 1 $$
Wurzel Nr. 2
$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$
$$ x = \dfrac{4}{6} $$
$$ x = \dfrac{2}{3} $$
Um mehr über quadratische Gleichungen und ihre Berechnungen zu erfahren, finden Sie unser komplettes quadratisches Tutorial kostenlos.
Funktionsweise des quadratischen Formelrechners:
Der Quadratwurzelrechner hilft Ihnen bei der einfachen Durchführung von Berechnungen! Geben Sie einfach die erforderlichen Werte ein. Unser quadratischer Funktionsrechner eignet sich am besten für Sie!
Eingang:
- Wählen Sie die Gleichungsform
- Berechnungsmethode wählen
- Geben Sie die Werte von a, b und c in das entsprechende Feld ein
- Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“.
Ausgabe:
- Der quadratische Formellöser gibt Ihnen mit den angezeigten Schritten und der Grafik sofort eine Antwort
FAQs:
Wie viele Möglichkeiten hat eine quadratische Gleichung?
Es gibt drei Möglichkeiten, darunter:
- Wenn die Diskriminante positiv ist, gibt es zwei Lösungen
- Wenn die Diskriminante negativ ist, gibt es keine Lösung
- Wenn die Diskriminante gleich 0 ist, gibt es 1 Lösung
Kann eine quadratische Formel für alles verwendet werden?
Nein, es wird nur verwendet, um die quadratischen Gleichungen in der Form $$ ax^2 + bx + c = 0 $$ zu lösen. Diese Form wird auch als Standardform des quadratischen Formelrechners bezeichnet.
Wie viele Wurzeln hat eine quadratische Formelgleichung?
Eine Gleichung zweiten Grades hat zwei Wurzeln. Es kommt auf den Grad der Gleichung an.