द्विघात सूत्र कैलकुलेटर

द्विघात सूत्र कैलकुलेटर आपको द्विघात समीकरण के मूल खोजने में मदद करता है और चरण-दर-चरण गणना दिखाता है। हमारा मुफ़्त ऑनलाइन टूल संसाधनों के उपयोग को अनुकूलित करके स्पष्ट परिणाम देता है।

द्विघात सूत्र:

लैटिन शब्द "क्वाड्रैटिक" क्वाड्रेटम से आया है, जो आमतौर पर वर्ग के लिए उपयोग किया जाता है।

हमारा द्विघात समीकरण सॉल्वर आपको निम्नलिखित द्वितीय-डिग्री अभिव्यक्ति को उसकी जड़ों तक कम करने में मदद करता है:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

कहाँ,

x अज्ञात मान है
a, b द्विघात गुणांक है, a ≠ 0
सी एक स्थिरांक है

द्विघात सूत्र की व्युत्पत्ति:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

समीकरण के दोनों ओर $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ जोड़ें।

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

समीकरण के दोनों ओर एक वर्गमूल लें।

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

द्विघात सूत्र का उपयोग कैसे करें?

द्विघात सूत्र कैलकुलेटर आपको किसी भी द्विघात समीकरण को कुछ ही सेकंड में हल करने में मदद करता है। हालाँकि, यदि आपका लक्ष्य मैन्युअल गणना के साथ आता है, तो आपको अधिक जानने के लिए उदाहरण में गहराई से जाना चाहिए।

उदाहरण:

मान लीजिए कि हमारे पास 3x^2 - 5x + 2 = 0 है। हमें द्विघात समीकरण सूत्र द्वारा हल करने की आवश्यकता है।

समाधान:

हम पहले से ही उस सूत्र के बारे में जानते हैं जो है:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

और हम ऊपर दिए गए कथन में a, b, और c के मान भी जानते हैं:

ए=3, बी=-5, और सी=2

मानों को सूत्र में रखें.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

यहां द्विघात समीकरण के मूलों के दो समाधान हैं।

जड़ # 1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ x = 1 $$

जड़ #2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

द्विघात समीकरणों और उनकी गणनाओं के बारे में अधिक जानने के लिए, हमारा संपूर्ण द्विघात ट्यूटोरियल निःशुल्क प्राप्त करें।