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二次公式計算器

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二次公式計算器可幫助您找到二次方程式的根並顯示逐步計算。 我們的免費線上工具透過優化資源的使用提供明確的結果。

二次公式:

拉丁文“quadratic”一詞源自quadratum,通常用於平方。

我們的二次方程式求解器可幫助您將以下二階表達式化簡為根:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

在哪裡,

  • x 是未知值
  • a,b為二次係數,a≠0
  • c 是一個常數

二次公式的推導:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

在等式兩邊加上 $$ (\frac{b}{2a})^2 $$。

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

等式兩邊同時開平方根。

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

如何使用二次公式?

二次公式計算器可幫助您在幾秒鐘內求解任何二次方程式。 但是,如果您的目標是透過手動計算實現的,則必須深入研究範例以探索更多內容。

例子:

假設我們有 3x^2 - 5x + 2 = 0。

解決方案:

我們已經知道這個公式:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

我們也知道上面給出的語句中 a、b 和 c 的值:

a= 3、b= -5、c= 2

將值代入公式中。

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

這裡二次方程式的根有兩個解。

根#1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ x = 1 $$

根#2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

要了解有關二次方程式及其計算的更多信息,請免費找到我們完整的二次教程。

二次公式計算器的工作原理:

二次根計算器將幫助您輕鬆進行計算! 只需輸入所需的值。 我們的二次函數計算器將最適合您!

輸入:

  • 選擇方程式形式
  • 選擇計算方法
  • 將a、b、c的值放入各自的欄位中
  • 按下“計算”按鈕

輸出:

  • 二次公式求解器將透過所示步驟和圖表為您提供即時答案

常見問題:

一元二次方程式有多少種可能?

有三種可能性,其中包括:

  • 若判別式為正,則有 2 個解
  • 若判別式為負,則無解
  • 如果判別式等於0,則有1個解

二次公式可以用於一切嗎?

不,它只是用來求解 $$ ax^2 + bx + c = 0 $$ 形式的二次方程式。 這種形式也稱為二次公式計算器的標準形式。

一元二次方程式有幾個根?

二次方程式公式方程式有兩個根。 這取決於方程式的階數。

Shaun Murphy

I'm graduated in biomedical and electrical engineering. Specialization in sports and medical topics but will gladly tackle everything you throw at him. He is a sailor, hiker, and motorcyclist in his free time.


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