Il calcolatore della formula quadratica ti aiuta a trovare le radici dell'equazione quadratica e mostra i calcoli passo passo. Il nostro strumento online gratuito fornisce risultati espliciti ottimizzando l'uso delle risorse.
Formula quadratica:
La parola latina “quadratico” deriva da quadratum, generalmente usato per quadrato.
Il nostro risolutore di equazioni quadratiche ti aiuta a ridurre alla radice la seguente espressione di secondo grado:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Dove,
- x è il valore sconosciuto
- a, b è il coefficiente quadratico, a ≠ 0
- c è una costante
Derivazione della formula quadratica:
$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$
Aggiungi $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ su entrambi i lati dell'equazione.
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2$$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$
Prendi una radice quadrata su entrambi i lati dell'equazione.
$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$
$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Come utilizzare la formula quadratica?
Il calcolatore della formula quadratica ti aiuta a risolvere qualsiasi equazione quadratica in pochi secondi. Tuttavia, se il tuo obiettivo prevede i calcoli manuali, devi approfondire l'esempio per esplorarne di più.
Esempio:
Supponiamo di avere 3x^2 - 5x + 2 = 0. Dobbiamo risolvere con la formula dell'equazione quadratica.
Soluzione:
Conosciamo già la formula che è:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
E conosciamo anche i valori di a, b e c nell'affermazione sopra riportata:
a= 3, b= -5 e c= 2
Inserisci i valori nella formula.
$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$
Qui le radici di un'equazione quadratica hanno due soluzioni.
Radice n. 1
$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$
$$ x =\dfrac{6}{6} $$
$$ x = 1 $$
Radice n. 2
$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$
$$ x = \dfrac{4}{6} $$
$$ x = \dfrac{2}{3} $$
Per saperne di più sulle equazioni quadratiche e sui loro calcoli, trova gratuitamente il nostro tutorial quadratico completo.
Funzionamento del calcolatore di formule quadratiche:
Il calcolatore della radice quadratica ti aiuterà a eseguire facilmente i calcoli! Basta inserire i valori richiesti. Il nostro calcolatore di funzioni quadratiche funzionerà meglio per te!
Ingresso:
- Scegli la forma dell'equazione
- Scegli il metodo di calcolo
- Inserisci i valori di a, b e c nel rispettivo campo
- Premere il pulsante "Calcola".
Produzione:
- Il risolutore di formule quadratiche ti darà una risposta immediata con i passaggi e il grafico mostrati
Domande frequenti:
Quante possibilità ha un'equazione quadratica?
Ci sono tre possibilità che includono:
- Se il discriminante è positivo allora ci sono 2 soluzioni
- Se il discriminante è negativo non c’è soluzione
- Se il discriminante è uguale a 0 allora esiste 1 soluzione
Una formula quadratica può essere utilizzata per tutto?
No, viene utilizzato solo per risolvere le equazioni quadratiche che hanno la forma di $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Questa forma è anche conosciuta come la forma standard del calcolatore della formula quadratica.
Quante radici ha un'equazione con formula quadratica?
Una formula di equazione di secondo grado ha due radici. Dipende dal grado dell'equazione.