Den kvadratiske formelkalkulatoren hjelper deg med å finne røttene til kvadratisk ligning og viser trinnvise beregninger. Vårt gratis online verktøy gir eksplisitte resultater ved å optimalisere ressursbruken.
Kvadratisk formel:
Det latinske ordet "kvadratisk" kommer fra quadratum, vanligvis brukt for kvadrat.
Vår kvadratiske ligningsløser hjelper deg med å redusere følgende andregradsuttrykk til røttene:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Hvor,
- x er den ukjente verdien
- a, b er den kvadratiske koeffisienten, a ≠ 0
- c er en konstant
Utledning av kvadratisk formel:
$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$
Legg til $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ på begge sider av ligningen.
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$
Ta en kvadratrot på begge sider av ligningen.
$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$
$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Hvordan bruke kvadratisk formel?
Den kvadratiske formelkalkulatoren hjelper deg med å løse enhver kvadratisk ligning i løpet av sekunder. Men hvis målet ditt kommer opp med de manuelle beregningene, må du fordype deg i eksemplet for å utforske mer.
Eksempel:
Anta at vi har 3x^2 - 5x + 2 = 0. Vi må løse med den kvadratiske ligningsformelen.
Løsning:
Vi vet allerede om formelen som er:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Og vi kjenner også verdiene til a, b og c i utsagnet ovenfor:
a= 3, b= -5 og c= 2
Sett verdiene i formelen.
$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$
Her har røttene til en kvadratisk ligning to løsninger.
Rot # 1
$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$
$$ x =\dfrac{6}{6} $$
$$ x = 1 $$
Rot #2
$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$
$$ x = \dfrac{4}{6} $$
$$ x = \dfrac{2}{3} $$
For å lære mer om kvadratiske ligninger og deres beregninger, finn vår komplette kvadratiske veiledning gratis.
Arbeid med kvadratisk formelkalkulator:
Den kvadratiske rotkalkulatoren vil hjelpe deg å utføre beregninger enkelt! Bare skriv inn de nødvendige verdiene. Vår kvadratiske funksjonskalkulator vil fungere best for deg!
Inndata:
- Velg ligningsform
- Velg beregningsmetode
- Sett verdiene til a, b og c i det respektive feltet
- Trykk på "Beregn"-knappen
Produksjon:
- Kvadratisk formelløser vil gi deg et øyeblikkelig svar med trinnene og grafen vist
Vanlige spørsmål:
Hvor mange muligheter har en kvadratisk ligning?
Det er tre muligheter som inkluderer:
- Hvis diskriminanten er positiv, er det 2 løsninger
- Hvis diskriminanten er negativ, er det ingen løsning
- Hvis diskriminanten er lik 0, er det 1 løsning
Kan en kvadratisk formel brukes til alt?
Nei, det brukes bare til å løse andregradsligningene som er i form av $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Dette skjemaet er også kjent som standardformen for kvadratisk formelkalkulator.
Hvor mange røtter har en kvadratisk formelligning?
En annengrads ligningsformelligning har to røtter. Det avhenger av graden av ligningen.