AdBlocker Detected
adblocker detected
Calculatored depends on revenue from ads impressions to survive. If you find calculatored valuable, please consider disabling your ad blocker or pausing adblock for calculatored.
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Rozwiązywanie Równań Kwadratowych

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Table of Content

Feedback

Kalkulator formuł kwadratowych pomaga znaleźć pierwiastki równania kwadratowego i pokazuje obliczenia krok po kroku. Nasze bezpłatne narzędzie online daje wyraźne rezultaty poprzez optymalizację wykorzystania zasobów.

Równanie Kwadratowe:

Łacińskie słowo „kwadratowy” pochodzi od słowa quadratum, powszechnie używanego do określenia kwadratu.

Nasz moduł do rozwiązywania równań kwadratowych pomaga sprowadzić do pierwiastków następujące wyrażenie drugiego stopnia:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Gdzie,

  • x to nieznana wartość
  • a, b jest współczynnikiem kwadratowym, a ≠ 0
  • c jest stałą

Wyprowadzenie Wzoru Kwadratowego:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

Dodaj $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ po obu stronach równania.

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

Weź pierwiastek kwadratowy z obu stron równania.

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Jak Korzystać Ze Wzoru Kwadratowego?

Kalkulator formuł kwadratowych pomoże Ci rozwiązać dowolne równanie kwadratowe w ciągu kilku sekund. Jeśli jednak Twoim celem są obliczenia ręczne, musisz zagłębić się w przykład, aby dowiedzieć się więcej.

Przykład:

Załóżmy, że mamy 3x^2 - 5x + 2 = 0. Musimy rozwiązać wzór równania kwadratowego.

Rozwiązanie:

Znamy już wzór, który brzmi:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Znamy także wartości a, b i c w powyższym stwierdzeniu:

a= 3, b= -5 i c= 2

Umieść wartości we wzorze.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

Tutaj pierwiastki równania kwadratowego mają dwa rozwiązania.

Korzeń nr 1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ x = 1 $$

Korzeń nr 2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

Aby dowiedzieć się więcej o równaniach kwadratowych i ich obliczeniach, znajdź nasz kompletny samouczek dotyczący kwadratów za darmo.

Działanie Kalkulatora Formuły Kwadratowej:

Kalkulator pierwiastka kwadratowego pomoże Ci łatwo przeprowadzić obliczenia! Wystarczy wpisać wymagane wartości. Nasz kalkulator funkcji kwadratowych będzie dla Ciebie najlepszy!

Wejście:

  • Wybierz formę równania
  • Wybierz metodę obliczeń
  • Wpisz wartości a, b i c w odpowiednich polach
  • Naciśnij przycisk „Oblicz”.

Wyjście:

  • Narzędzie do rozwiązywania formuł kwadratowych zapewni natychmiastową odpowiedź w postaci przedstawionych kroków i wykresu

Często Zadawane Pytania:

Ile możliwości ma równanie kwadratowe?

Istnieją trzy możliwości, które obejmują:

  • Jeżeli dyskryminator jest dodatni, wówczas istnieją 2 rozwiązania
  • Jeśli dyskryminator jest ujemny, wówczas nie ma rozwiązania
  • Jeżeli dyskryminator jest równy 0, to istnieje 1 rozwiązanie

Czy formułę kwadratową można stosować do wszystkiego?

Nie, służy tylko do rozwiązywania równań kwadratowych w postaci $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Ta forma jest również nazywana standardową formą kalkulatora formuły kwadratowej.

Ile pierwiastków ma równanie o wzorze kwadratowym?

Równanie ze wzoru równania drugiego stopnia ma dwa pierwiastki. To zależy od stopnia równania.

Alan Walker

Studies mathematics sciences, and Technology. Tech geek and a content writer. Wikipedia addict who wants to know everything. Loves traveling, nature, reading. Math and Technology have done their part, and now it's the time for us to get benefits.


Prześlij swoją recenzję

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT