Rozwiązywanie Równań Kwadratowych

Kalkulator formuł kwadratowych pomaga znaleźć pierwiastki równania kwadratowego i pokazuje obliczenia krok po kroku. Nasze bezpłatne narzędzie online daje wyraźne rezultaty poprzez optymalizację wykorzystania zasobów.

Równanie Kwadratowe:

Łacińskie słowo „kwadratowy” pochodzi od słowa quadratum, powszechnie używanego do określenia kwadratu.

Nasz moduł do rozwiązywania równań kwadratowych pomaga sprowadzić do pierwiastków następujące wyrażenie drugiego stopnia:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Gdzie,

• x to nieznana wartość
• a, b jest współczynnikiem kwadratowym, a ≠ 0
• c jest stałą

Wyprowadzenie Wzoru Kwadratowego:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

Dodaj $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ po obu stronach równania.

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

Weź pierwiastek kwadratowy z obu stron równania.

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Jak Korzystać Ze Wzoru Kwadratowego?

Kalkulator formuł kwadratowych pomoże Ci rozwiązać dowolne równanie kwadratowe w ciągu kilku sekund. Jeśli jednak Twoim celem są obliczenia ręczne, musisz zagłębić się w przykład, aby dowiedzieć się więcej.

Przykład:

Załóżmy, że mamy 3x^2 - 5x + 2 = 0. Musimy rozwiązać wzór równania kwadratowego.

Rozwiązanie:

Znamy już wzór, który brzmi:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Znamy także wartości a, b i c w powyższym stwierdzeniu:

a= 3, b= -5 i c= 2

Umieść wartości we wzorze.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

Tutaj pierwiastki równania kwadratowego mają dwa rozwiązania.

Korzeń nr 1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ x = 1 $$

Korzeń nr 2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

Aby dowiedzieć się więcej o równaniach kwadratowych i ich obliczeniach, znajdź nasz kompletny samouczek dotyczący kwadratów za darmo.

Działanie Kalkulatora Formuły Kwadratowej:

Kalkulator pierwiastka kwadratowego pomoże Ci łatwo przeprowadzić obliczenia! Wystarczy wpisać wymagane wartości. Nasz kalkulator funkcji kwadratowych będzie dla Ciebie najlepszy!

Wejście:

• Wybierz formę równania
• Wybierz metodę obliczeń
• Wpisz wartości a, b i c w odpowiednich polach
• Naciśnij przycisk „Oblicz”.

Wyjście:

• Narzędzie do rozwiązywania formuł kwadratowych zapewni natychmiastową odpowiedź w postaci przedstawionych kroków i wykresu

Często Zadawane Pytania:

Ile możliwości ma równanie kwadratowe?

Istnieją trzy możliwości, które obejmują:

• Jeżeli dyskryminator jest dodatni, wówczas istnieją 2 rozwiązania
• Jeśli dyskryminator jest ujemny, wówczas nie ma rozwiązania
• Jeżeli dyskryminator jest równy 0, to istnieje 1 rozwiązanie

Czy formułę kwadratową można stosować do wszystkiego?

Nie, służy tylko do rozwiązywania równań kwadratowych w postaci $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Ta forma jest również nazywana standardową formą kalkulatora formuły kwadratowej.

Ile pierwiastków ma równanie o wzorze kwadratowym?

Równanie ze wzoru równania drugiego stopnia ma dwa pierwiastki. To zależy od stopnia równania.