Kalkulačka kvadratického vzorce vám pomůže najít kořeny kvadratické rovnice a zobrazí výpočty krok za krokem. Náš bezplatný online nástroj poskytuje explicitní výsledky optimalizací využití zdrojů.
Kvadratický Vzorec:
Latinské slovo „kvadratický“ pochází z quadratum, obecně používaného pro čtverec.
Náš řešitel kvadratických rovnic vám pomůže zredukovat následující výraz druhého stupně na kořeny:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Kde,
- x je neznámá hodnota
- a, b je kvadratický koeficient, a ≠ 0
- c je konstanta
Odvození kvadratického vzorce:
$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$
Přidejte $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ na obě strany rovnice.
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $ $
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$
Vezměte druhou odmocninu na obou stranách rovnice.
$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$
$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Jak používat kvadratický vzorec?
Kalkulačka kvadratického vzorce vám pomůže vyřešit jakoukoli kvadratickou rovnici během několika sekund. Pokud však váš cíl přichází s ručními výpočty, musíte se ponořit do příkladu, abyste prozkoumali více.
Příklad:
Předpokládejme, že máme 3x^2 - 5x + 2 = 0. Potřebujeme vyřešit vzorec kvadratické rovnice.
Řešení:
Již víme o vzorci, který je:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
A také známe hodnoty a, b a c ve výše uvedeném tvrzení:
a = 3, b = -5 a c = 2
Vložte hodnoty do vzorce.
$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$
Zde mají kořeny kvadratické rovnice dvě řešení.
Kořen #1
$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$
$$ x =\dfrac{6}{6} $$
$$ x = 1 $$
Kořen č. 2
$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$
$$ x = \dfrac{4}{6} $$
$$ x = \dfrac{2}{3} $$
Chcete-li se dozvědět více o kvadratických rovnicích a jejich výpočtech, najděte si zdarma náš kompletní kvadratický výukový program.
Práce s kalkulačkou kvadratického vzorce:
Kalkulačka kvadratické odmocniny vám pomůže snadno provádět výpočty! Stačí zadat požadované hodnoty. Naše kalkulačka kvadratických funkcí vám bude fungovat nejlépe!
Vstup:
- Vyberte formu rovnice
- Vyberte metodu výpočtu
- Zadejte hodnoty a, b a c do příslušného pole
- Stiskněte tlačítko „Vypočítat“.
Výstup:
- Řešitel kvadratických vzorců vám poskytne okamžitou odpověď se zobrazenými kroky a grafem
Nejčastější dotazy:
Kolik možností má kvadratická rovnice?
Existují tři možnosti, které zahrnují:
- Pokud je diskriminant kladný, pak existují 2 řešení
- Pokud je diskriminant záporný, pak neexistuje žádné řešení
- Pokud je diskriminant roven 0, pak existuje 1 řešení
Lze kvadratický vzorec použít na všechno?
Ne, používá se pouze k řešení kvadratických rovnic, které jsou ve tvaru $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Tento formulář je také známý jako standardní forma kalkulátoru kvadratického vzorce.
Kolik kořenů má rovnice kvadratického vzorce?
Rovnice vzorce rovnice druhého stupně má dva kořeny. Záleží na stupni rovnice.