Řešení Kvadratické Rovnice

Kalkulačka kvadratického vzorce vám pomůže najít kořeny kvadratické rovnice a zobrazí výpočty krok za krokem. Náš bezplatný online nástroj poskytuje explicitní výsledky optimalizací využití zdrojů.

Kvadratický Vzorec:

Latinské slovo „kvadratický“ pochází z quadratum, obecně používaného pro čtverec.

Náš řešitel kvadratických rovnic vám pomůže zredukovat následující výraz druhého stupně na kořeny:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Kde,

• x je neznámá hodnota
• a, b je kvadratický koeficient, a ≠ 0
• c je konstanta

Odvození kvadratického vzorce:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

Přidejte $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ na obě strany rovnice.

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $ $

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

Vezměte druhou odmocninu na obou stranách rovnice.

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Jak používat kvadratický vzorec?

Kalkulačka kvadratického vzorce vám pomůže vyřešit jakoukoli kvadratickou rovnici během několika sekund. Pokud však váš cíl přichází s ručními výpočty, musíte se ponořit do příkladu, abyste prozkoumali více.

Příklad:

Předpokládejme, že máme 3x^2 - 5x + 2 = 0. Potřebujeme vyřešit vzorec kvadratické rovnice.

Řešení:

Již víme o vzorci, který je:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

A také známe hodnoty a, b a c ve výše uvedeném tvrzení:

a = 3, b = -5 a c = 2

Vložte hodnoty do vzorce.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

Zde mají kořeny kvadratické rovnice dvě řešení.

Kořen #1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ x = 1 $$

Kořen č. 2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

Chcete-li se dozvědět více o kvadratických rovnicích a jejich výpočtech, najděte si zdarma náš kompletní kvadratický výukový program.

Práce s kalkulačkou kvadratického vzorce:

Kalkulačka kvadratické odmocniny vám pomůže snadno provádět výpočty! Stačí zadat požadované hodnoty. Naše kalkulačka kvadratických funkcí vám bude fungovat nejlépe!

Vstup:

• Vyberte formu rovnice
• Vyberte metodu výpočtu
• Zadejte hodnoty a, b a c do příslušného pole
• Stiskněte tlačítko „Vypočítat“.

Výstup:

• Řešitel kvadratických vzorců vám poskytne okamžitou odpověď se zobrazenými kroky a grafem

Nejčastější dotazy:

Kolik možností má kvadratická rovnice?

Existují tři možnosti, které zahrnují:

• Pokud je diskriminant kladný, pak existují 2 řešení
• Pokud je diskriminant záporný, pak neexistuje žádné řešení
• Pokud je diskriminant roven 0, pak existuje 1 řešení

Lze kvadratický vzorec použít na všechno?

Ne, používá se pouze k řešení kvadratických rovnic, které jsou ve tvaru $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Tento formulář je také známý jako standardní forma kalkulátoru kvadratického vzorce.

Kolik kořenů má rovnice kvadratického vzorce?

Rovnice vzorce rovnice druhého stupně má dva kořeny. Záleží na stupni rovnice.