Решаване на квадратни уравнения

Калкулаторът за квадратна формула ви помага да намерите корените на квадратното уравнение и показва изчисления стъпка по стъпка. Нашият безплатен онлайн инструмент дава ясни резултати чрез оптимизиране на използването на ресурси.

Квадратична формула:

Латинската дума „квадратичен“ идва от quadratum, обикновено използвана за квадрат.

Нашата програма за решаване на квадратни уравнения ви помага да намалите следния израз от втора степен до неговите корени:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Където,

• x е неизвестната стойност
• a, b е квадратичният коефициент, a ≠ 0
• c е константа

Извеждане на квадратна формула:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

Добавете $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ от двете страни на уравнението.

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

Вземете квадратен корен от двете страни на уравнението.

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Как да използвам квадратична формула?

Калкулаторът за квадратни формули ви помага да решите всяко квадратно уравнение за няколко секунди. Ако обаче целта ви идва с ръчните изчисления, трябва да се задълбочите в примера, за да проучите повече.

Пример:

Да предположим, че имаме 3x^2 - 5x + 2 = 0. Трябва да решим по формулата на квадратното уравнение.

Решение:

Вече знаем за формулата, която е:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

И също така знаем стойностите на a, b и c в даденото по-горе твърдение:

a= 3, b= -5 и c= 2

Поставете стойностите във формулата.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

Тук корените на квадратно уравнение имат две решения.

Корен #1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ x = 1 $$

Корен # 2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

За да научите повече за квадратните уравнения и техните изчисления, намерете нашия пълен безплатен урок за квадратни уравнения.

Работа на калкулатора с квадратична формула:

Калкулаторът за квадратен корен ще ви помогне да извършвате изчисления лесно! Просто въведете необходимите стойности. Нашият калкулатор за квадратична функция ще работи най-добре за вас!

Вход:

• Изберете форма на уравнение
• Изберете метод на изчисление
• Поставете стойностите на a, b и c в съответното поле
• Натиснете бутона "Изчисли".

Изход:

• Инструментът за решаване на квадратни формули ще ви даде незабавен отговор с показаните стъпки и графика

ЧЗВ:

Колко възможности има едно квадратно уравнение?

Има три възможности, които включват:

• Ако дискриминантът е положителен, тогава има 2 решения
• Ако дискриминантът е отрицателен, тогава няма решение
• Ако дискриминантът е равен на 0, тогава има 1 решение

Може ли квадратична формула да се използва за всичко?

Не, използва се само за решаване на квадратни уравнения, които са под формата на $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Тази форма е известна още като стандартната форма на калкулатора с квадратична формула.

Колко корена има уравнението с квадратна формула?

Формула на уравнение от втора степен има два корена. Зависи от степента на уравнението.