Решаване на квадратни уравнения

Въведете A

Въведете B

Въведете C

Калкулаторът за квадратна формула ви помага да намерите корените на квадратното уравнение и показва изчисления стъпка по стъпка. Нашият безплатен онлайн инструмент дава ясни резултати чрез оптимизиране на използването на ресурси.

Квадратична формула:

Латинската дума „квадратичен“ идва от quadratum, обикновено използвана за квадрат.

Нашата програма за решаване на квадратни уравнения ви помага да намалите следния израз от втора степен до неговите корени:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Където,

x е неизвестната стойност
a, b е квадратичният коефициент, a ≠ 0
c е константа

Извеждане на квадратна формула:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

Добавете $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ от двете страни на уравнението.

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

Вземете квадратен корен от двете страни на уравнението.

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Как да използвам квадратична формула?

Калкулаторът за квадратни формули ви помага да решите всяко квадратно уравнение за няколко секунди. Ако обаче целта ви идва с ръчните изчисления, трябва да се задълбочите в примера, за да проучите повече.

Пример:

Да предположим, че имаме 3x^2 - 5x + 2 = 0. Трябва да решим по формулата на квадратното уравнение.

Решение:

Вече знаем за формулата, която е:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

И също така знаем стойностите на a, b и c в даденото по-горе твърдение:

a= 3, b= -5 и c= 2

Поставете стойностите във формулата.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

Тук корените на квадратно уравнение имат две решения.

Корен #1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ x = 1 $$

Корен # 2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

За да научите повече за квадратните уравнения и техните изчисления, намерете нашия пълен безплатен урок за квадратни уравнения.

Работа на калкулатора с квадратична формула:

Калкулаторът за квадратен корен ще ви помогне да извършвате изчисления лесно! Просто въведете необходимите стойности. Нашият калкулатор за квадратична функция ще работи най-добре за вас!

Вход:

Изберете форма на уравнение
Изберете метод на изчисление
Поставете стойностите на a, b и c в съответното поле
Натиснете бутона "Изчисли".

Изход:

Инструментът за решаване на квадратни формули ще ви даде незабавен отговор с показаните стъпки и графика

ЧЗВ:

Колко възможности има едно квадратно уравнение?

Има три възможности, които включват:

Ако дискриминантът е положителен, тогава има 2 решения
Ако дискриминантът е отрицателен, тогава няма решение
Ако дискриминантът е равен на 0, тогава има 1 решение

Може ли квадратична формула да се използва за всичко?

Не, използва се само за решаване на квадратни уравнения, които са под формата на $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Тази форма е известна още като стандартната форма на калкулатора с квадратична формула.

Колко корена има уравнението с квадратна формула?

Формула на уравнение от втора степен има два корена. Зависи от степента на уравнението.

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	DA	FI
AR	HU	SV
TH	VI	ZH
BG	HI	NO
NL	EL

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	DA	FI
AR	HU	SV
TH	VI	ZH
BG	HI	NO
NL	EL