Калкулаторът за квадратна формула ви помага да намерите корените на квадратното уравнение и показва изчисления стъпка по стъпка. Нашият безплатен онлайн инструмент дава ясни резултати чрез оптимизиране на използването на ресурси.
Квадратична формула:
Латинската дума „квадратичен“ идва от quadratum, обикновено използвана за квадрат.
Нашата програма за решаване на квадратни уравнения ви помага да намалите следния израз от втора степен до неговите корени:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Където,
- x е неизвестната стойност
- a, b е квадратичният коефициент, a ≠ 0
- c е константа
Извеждане на квадратна формула:
$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$
Добавете $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ от двете страни на уравнението.
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$
Вземете квадратен корен от двете страни на уравнението.
$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$
$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Как да използвам квадратична формула?
Калкулаторът за квадратни формули ви помага да решите всяко квадратно уравнение за няколко секунди. Ако обаче целта ви идва с ръчните изчисления, трябва да се задълбочите в примера, за да проучите повече.
Пример:
Да предположим, че имаме 3x^2 - 5x + 2 = 0. Трябва да решим по формулата на квадратното уравнение.
Решение:
Вече знаем за формулата, която е:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
И също така знаем стойностите на a, b и c в даденото по-горе твърдение:
a= 3, b= -5 и c= 2
Поставете стойностите във формулата.
$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$
Тук корените на квадратно уравнение имат две решения.
Корен #1
$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$
$$ x =\dfrac{6}{6} $$
$$ x = 1 $$
Корен # 2
$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$
$$ x = \dfrac{4}{6} $$
$$ x = \dfrac{2}{3} $$
За да научите повече за квадратните уравнения и техните изчисления, намерете нашия пълен безплатен урок за квадратни уравнения.
Работа на калкулатора с квадратична формула:
Калкулаторът за квадратен корен ще ви помогне да извършвате изчисления лесно! Просто въведете необходимите стойности. Нашият калкулатор за квадратична функция ще работи най-добре за вас!
Вход:
- Изберете форма на уравнение
- Изберете метод на изчисление
- Поставете стойностите на a, b и c в съответното поле
- Натиснете бутона "Изчисли".
Изход:
- Инструментът за решаване на квадратни формули ще ви даде незабавен отговор с показаните стъпки и графика
ЧЗВ:
Колко възможности има едно квадратно уравнение?
Има три възможности, които включват:
- Ако дискриминантът е положителен, тогава има 2 решения
- Ако дискриминантът е отрицателен, тогава няма решение
- Ако дискриминантът е равен на 0, тогава има 1 решение
Може ли квадратична формула да се използва за всичко?
Не, използва се само за решаване на квадратни уравнения, които са под формата на $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Тази форма е известна още като стандартната форма на калкулатора с квадратична формула.
Колко корена има уравнението с квадратна формула?
Формула на уравнение от втора степен има два корена. Зависи от степента на уравнението.