حل المعادلات التربيعية

تساعدك حاسبة الصيغة التربيعية في العثور على جذور المعادلة التربيعية وتظهر العمليات الحسابية خطوة بخطوة. توفر أداتنا المجانية عبر الإنترنت نتائج واضحة من خلال تحسين استخدام الموارد.

الصيغة التربيعية:

الكلمة اللاتينية "تربيعي" تأتي من Quadratum، والتي تستخدم عادة للمربع.

يساعدك حل المعادلات التربيعية الخاص بنا على تقليل تعبير الدرجة الثانية التالي إلى جذوره:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

أين،

• x هي القيمة غير المعروفة
• a, b هو المعامل التربيعي، a ≠ 0
• c هو ثابت

اشتقاق الصيغة التربيعية:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

أضف $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ على طرفي المعادلة.

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2$$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

خذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

كيفية استخدام الصيغة التربيعية؟

تساعدك حاسبة الصيغة التربيعية على حل أي معادلة تربيعية في غضون ثوانٍ. ومع ذلك، إذا كان هدفك يأتي مع الحسابات اليدوية، فيجب عليك التعمق في المثال لاستكشاف المزيد.

مثال:

لنفترض أن لدينا 3x^2 - 5x + 2 = 0. علينا الحل باستخدام صيغة المعادلة التربيعية.

حل:

نحن نعرف بالفعل عن الصيغة التي هي:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

ونعرف أيضًا قيم a وb وc في العبارة المذكورة أعلاه:

a= 3، b= -5، و c= 2

ضع القيم في الصيغة.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

هنا جذور المعادلة التربيعية لها حلان.

الجذر رقم 1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ س = 1 $$

الجذر رقم 2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

لمعرفة المزيد حول المعادلات التربيعية وحساباتها، ابحث عن برنامجنا التعليمي الكامل للمعادلات التربيعية مجانًا.

عمل حاسبة الصيغة التربيعية:

سوف تساعدك حاسبة الجذر التربيعي على إجراء العمليات الحسابية بسهولة! فقط أدخل القيم المطلوبة. ستعمل حاسبة الدالة التربيعية الخاصة بنا بشكل أفضل بالنسبة لك!

مدخل:

• اختر صيغة المعادلة
• اختر طريقة الحساب
• ضع قيم a وb وc في الحقل المخصص
• اضغط على زر "احسب".

انتاج:

• سوف يمنحك حل الصيغة التربيعية إجابة فورية من خلال الخطوات والرسم البياني الموضح

الأسئلة الشائعة:

كم عدد الاحتمالات الموجودة في المعادلة التربيعية؟

هناك ثلاثة احتمالات وهي:

• إذا كان المميز موجبًا، فهناك حلان
• إذا كان المميز سلبيا، فلا يوجد حل
• إذا كان المميز يساوي 0، فهناك حل واحد

هل يمكن استخدام الصيغة التربيعية في كل شيء؟

لا، يتم استخدامه فقط لحل المعادلات التربيعية التي تكون على الصورة $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. يُعرف هذا النموذج أيضًا بالشكل القياسي لآلة حاسبة الصيغة التربيعية.

كم عدد الجذور الموجودة في معادلة الصيغة التربيعية؟

معادلة صيغة المعادلة من الدرجة الثانية لها جذرين. ذلك يعتمد على درجة المعادلة.