Kalkylatorn för kvadratisk formel hjälper dig att hitta rötterna till andragradsekvationen och visar steg-för-steg-beräkningar. Vårt kostnadsfria onlineverktyg ger tydliga resultat genom att optimera användningen av resurser.
Kvadratiska formel:
Det latinska ordet "kvadratisk" kommer från quadratum, vanligtvis används för kvadrat.
Vår andragradsekvationslösare hjälper dig att reducera följande andragradsuttryck till sina rötter:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Var,
- x är det okända värdet
- a, b är den kvadratiska koefficienten, a ≠ 0
- c är en konstant
Härledning av kvadratisk formel:
$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$
Lägg till $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ på båda sidor av ekvationen.
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$
Ta kvadratroten på båda sidor av ekvationen.
$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$
$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Hur man använder kvadratisk formel?
Kalkylatorn för kvadratisk formel hjälper dig att lösa alla andragradsekvationer på några sekunder. Men om ditt mål kommer med de manuella beräkningarna måste du fördjupa dig i exemplet för att utforska mer.
Exempel:
Antag att vi har 3x^2 - 5x + 2 = 0. Vi måste lösa med den andragradsekvationsformeln.
Lösning:
Vi vet redan om formeln som är:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Och vi känner också till värdena för a, b och c i ovanstående uttalande:
a=3, b= -5 och c=2
Sätt in värdena i formeln.
$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$
Här har rötterna till en andragradsekvation två lösningar.
Rot #1
$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$
$$ x =\dfrac{6}{6} $$
$$ x = 1 $$
Rot #2
$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$
$$ x = \dfrac{4}{6} $$
$$ x = \dfrac{2}{3} $$
För att lära dig mer om andragradsekvationer och deras beräkningar, hitta vår kompletta kvadratiska handledning gratis.
Kvadratisk formelkalkylator fungerar:
Den kvadratiska rotkalkylatorn hjälper dig att enkelt utföra beräkningar! Ange bara de nödvändiga värdena. Vår kvadratiska funktionskalkylator kommer att fungera bäst för dig!
Inmatning:
- Välj ekvationsform
- Välj beräkningsmetod
- Ange värdena för a, b och c i respektive fält
- Tryck på knappen "Beräkna".
Produktion:
- Kvadratisk formellösare ger dig ett omedelbart svar med stegen och grafen som visas
Vanliga frågor:
Hur många möjligheter har en kvadratisk ekvation?
Det finns tre möjligheter som inkluderar:
- Om diskriminanten är positiv finns det två lösningar
- Om diskriminanten är negativ finns det ingen lösning
- Om diskriminanten är lika med 0, så finns det 1 lösning
Kan en kvadratisk formel användas till allt?
Nej, det används bara för att lösa andragradsekvationerna som är i form av $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Denna form är också känd som standardformen för kvadratisk formelkalkylator.
Hur många rötter har en kvadratisk formelekvation?
En andra gradens ekvationsformel ekvation har två rötter. Det beror på graden av ekvationen.