Решение Квадратных Уравнений Онлайн

Калькулятор квадратных формул поможет вам найти корни квадратного уравнения и покажет пошаговые расчеты. Наш бесплатный онлайн-инструмент дает явные результаты за счет оптимизации использования ресурсов.

Квадратичная формула:

Латинское слово «квадратичный» происходит от слова «quadratum», обычно обозначающего «квадрат».

Наш решатель квадратных уравнений поможет вам привести следующее выражение второй степени к его корням:

$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

Где,

• x — неизвестное значение
• a, b — квадратичный коэффициент, a ≠ 0
• с — константа

Вывод квадратичной формулы:

$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$

Добавьте $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ в обе части уравнения.

$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$

$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$

$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

Как использовать квадратичную формулу?

Калькулятор квадратных формул поможет вам решить любое квадратное уравнение за считанные секунды. Однако, если ваша цель связана с расчетами вручную, вам придется углубиться в пример, чтобы изучить больше.

Пример:

Предположим, что у нас 3x^2 - 5x + 2 = 0. Нам нужно решить по формуле квадратного уравнения.

Решение:

Мы уже знаем формулу:

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

И мы также знаем значения a, b и c в приведенном выше утверждении:

а = 3, б = -5 и с = 2

Подставьте значения в формулу.

$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$

$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$

Здесь корни квадратного уравнения имеют два решения.

Корень №1

$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$

$$ x =\dfrac{6}{6} $$

$$ х = 1 $$

Корень №2

$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$

$$ x = \dfrac{4}{6} $$

$$ x = \dfrac{2}{3} $$

Чтобы узнать больше о квадратных уравнениях и их расчетах, найдите наше полное бесплатное руководство по квадратичным уравнениям.

Работа калькулятора квадратичных формул:

Калькулятор квадратного корня поможет вам легко выполнять вычисления! Просто введите необходимые значения. Наш калькулятор квадратичных функций подойдет вам лучше всего!

Вход:

• Выберите форму уравнения
• Выберите метод расчета
• Поместите значения a, b и c в соответствующее поле.
• Нажимаем кнопку «Рассчитать»

Выход:

• Программа решения квадратичных формул даст вам мгновенный ответ с помощью показанных шагов и графика.

Часто задаваемые вопросы:

Сколько возможностей имеет квадратное уравнение?

Есть три возможности, которые включают в себя:

• Если дискриминант положительный, то существует 2 решения
• Если дискриминант отрицательный, то решения нет.
• Если дискриминант равен 0, то существует 1 решение

Можно ли использовать квадратичную формулу для всего?

Нет, он просто используется для решения квадратных уравнений вида $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Эта форма также известна как стандартная форма калькулятора квадратичных формул.

Сколько корней имеет квадратное уравнение?

Формула уравнения второй степени имеет два корня. Это зависит от степени уравнения.