Den andengradsformelberegner hjælper dig med at finde rødderne til andengradsligningen og viser trin-for-trin beregninger. Vores gratis onlineværktøj giver eksplicitte resultater ved at optimere brugen af ressourcer.
Kvadratisk formel:
Det latinske ord "kvadratisk" kommer fra quadratum, almindeligvis brugt for kvadrat.
Vores andengradsligningsløser hjælper dig med at reducere følgende andengradsudtryk til dets rødder:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Hvor,
- x er den ukendte værdi
- a, b er den kvadratiske koefficient, a ≠ 0
- c er en konstant
Afledning af kvadratisk formel:
$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$
Tilføj $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ på begge sider af ligningen.
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$
Tag en kvadratrod på begge sider af ligningen.
$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$
$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Hvordan bruger man kvadratisk formel?
Den andengradsformelberegner hjælper dig med at løse enhver andengradsligning på få sekunder. Men hvis dit mål kommer med de manuelle beregninger, skal du dykke ned i eksemplet for at udforske mere.
Eksempel:
Antag, at vi har 3x^2 - 5x + 2 = 0. Vi skal løse ved den andengradsligningsformel.
Løsning:
Vi kender allerede til formlen, der er:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Og vi kender også værdierne af a, b og c i ovenstående udsagn:
a= 3, b= -5 og c= 2
Indsæt værdierne i formlen.
$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$
Her har rødderne til en andengradsligning to løsninger.
Rod #1
$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$
$$ x =\dfrac{6}{6} $$
$$ x = 1 $$
Rod #2
$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$
$$ x = \dfrac{4}{6} $$
$$ x = \dfrac{2}{3} $$
For at lære mere om andengradsligninger og deres beregninger, find vores komplette kvadratiske tutorial gratis.
Kvadratisk formelberegner fungerer:
Den kvadratiske rodberegner hjælper dig med at udføre beregninger nemt! Indtast blot de nødvendige værdier. Vores kvadratiske funktionsberegner vil fungere bedst for dig!
Input:
- Vælg ligningsform
- Vælg beregningsmetode
- Indsæt værdierne af a, b og c i det respektive felt
- Tryk på knappen "Beregn".
Produktion:
- Kvadratformelløser vil give dig et øjeblikkeligt svar med de viste trin og graf
Ofte stillede spørgsmål:
Hvor mange muligheder har en andengradsligning?
Der er tre muligheder, som inkluderer:
- Hvis diskriminanten er positiv, så er der 2 løsninger
- Hvis diskriminanten er negativ, så er der ingen løsning
- Hvis diskriminanten er lig med 0, så er der 1 løsning
Kan en kvadratisk formel bruges til alt?
Nej, det bruges bare til at løse andengradsligningerne, der er i form af $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Denne form er også kendt som standardformularen for den kvadratiske formel-beregner.
Hvor mange rødder har en kvadratisk formelligning?
En andengradsligningsformelligning har to rødder. Det afhænger af graden af ligningen.