Máy tính công thức bậc hai giúp bạn tìm nghiệm của phương trình bậc hai và hiển thị các phép tính từng bước. Công cụ trực tuyến miễn phí của chúng tôi mang lại kết quả rõ ràng bằng cách tối ưu hóa việc sử dụng tài nguyên.
Công thức phương trình bậc hai:
Từ Latin “bậc hai” xuất phát từ hình vuông, thường được sử dụng cho hình vuông.
Bộ giải phương trình bậc hai của chúng tôi giúp bạn rút gọn biểu thức bậc hai sau đây về gốc của nó:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Ở đâu,
- x là giá trị chưa biết
- a, b là hệ số bậc hai, a ≠ 0
- c là một hằng số
Đạo hàm của công thức bậc hai:
$$ \dfrac{a}{a}x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0 $$
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} $$
Cộng $$ (\frac{b}{2a})^2 $$ vào cả hai vế của phương trình.
$$ x^2 + \dfrac{b}{a}x + (\dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + (\dfrac{b}{2a})^ 2 $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = -\dfrac{c}{a} + \dfrac{b^2}{4a^2} $$
$$ (x + \dfrac{b}{2a})^2 = \dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2} $$
Lấy căn bậc hai ở cả hai vế của phương trình.
$$ \sqrt{(x + \dfrac{b}{2a})^2} = \pm \sqrt{\dfrac{b^2 – 4ac}{4a^2}} $$
$$ x + \dfrac{b}{2a} = \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Làm thế nào để sử dụng công thức bậc hai?
Máy tính công thức bậc hai giúp bạn giải bất kỳ phương trình bậc hai nào chỉ trong vài giây. Tuy nhiên, nếu mục tiêu của bạn là tính toán thủ công, bạn phải đi sâu vào ví dụ để khám phá thêm.
Ví dụ:
Giả sử chúng ta có 3x^2 - 5x + 2 = 0. Chúng ta cần giải bằng công thức phương trình bậc hai.
Giải pháp:
Chúng ta đã biết về công thức đó là:
$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$
Và ta cũng biết các giá trị của a, b, c trong mệnh đề trên:
a= 3, b= -5 và c= 2
Đặt các giá trị vào công thức.
$$ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{-5^2 – 4(3)(2)}}{2(3)} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 – 24)}}{6} $$
$$ x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1}}{6} $$
Ở đây nghiệm của một phương trình bậc hai có hai nghiệm.
Gốc số 1
$$ x = \dfrac{5+1}{6} $$
$$ x =\dfrac{6}{6} $$
$$ x = 1 $$
Gốc số 2
$$ x = \dfrac{5-1}{6} $$
$$ x = \dfrac{4}{6} $$
$$ x = \dfrac{2}{3} $$
Để tìm hiểu thêm về phương trình bậc hai và các phép tính của chúng, hãy tìm hướng dẫn bậc hai hoàn chỉnh miễn phí của chúng tôi.
Hoạt động của máy tính công thức bậc hai:
Máy tính căn bậc hai sẽ giúp bạn thực hiện các phép tính một cách dễ dàng! Chỉ cần nhập các giá trị cần thiết. Máy tính hàm bậc hai của chúng tôi sẽ hoạt động tốt nhất cho bạn!
Đầu vào:
- Chọn dạng phương trình
- Chọn phương pháp tính toán
- Đặt các giá trị của a, b và c vào trường tương ứng
- Nhấn nút “Tính toán”
Đầu ra:
- Trình giải công thức bậc hai sẽ cho bạn câu trả lời ngay lập tức với các bước và biểu đồ được hiển thị
Câu hỏi thường gặp:
Một phương trình bậc hai có bao nhiêu khả năng?
Có ba khả năng bao gồm:
- Nếu biệt thức dương thì có 2 nghiệm
- Nếu phân biệt đối xử là tiêu cực thì không có giải pháp
- Nếu biệt thức bằng 0 thì có 1 nghiệm
Công thức bậc hai có thể được sử dụng cho mọi thứ không?
Không, Nó chỉ được sử dụng để giải các phương trình bậc hai có dạng $$ ax^2 + bx + c = 0 $$. Dạng này còn được gọi là dạng chuẩn của máy tính công thức bậc hai.
Một phương trình công thức bậc hai có bao nhiêu nghiệm?
Một phương trình công thức phương trình bậc hai có hai nghiệm. Nó phụ thuộc vào mức độ của phương trình.