Vores afledte regnemaskine hjælper dig med at differentiere en funktion med hensyn til enhver variabel. Indtast en hvilken som helst funktion (aritmetisk, logaritmisk eller trigonometrisk) og få en trinvis løsning til differentiering. Ikke kun dette, men Leibniz notationsberegner vil skitsere plots og beregne domæne, rækkevidde, paritet og andre relaterede parametre.
Hvad er afledt?
I beregning:
"Hastigheden, hvormed en funktion viser en ændring i forhold til variablen, er kendt som den afledede af funktionen"
Grundlæggende er udtrykket differentiering processen med at finde den afledede af funktionen. Den afledte er den følsomhedshastighed, hvormed funktionen viser en bemærkelsesværdig ændring i outputtet, når en bestemt ændring indføres i inputtet.
Differentieringsregler:
For at beregne den afledede af en funktion anvender denne afledte regnemaskine med trin visse regler, som omfatter følgende
Magtregel:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Sum regel:
$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$
Forskelsregel:
$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$
Produktregel:
$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$
Kvotientregel:
$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$
Gensidig regel:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$
Kæderegel:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$
Hvis du vil differentiere en funktion, så husk, at de nødvendige beregninger kun drejer sig om disse ligninger, der er nævnt ovenfor. I tilfælde af en forhindring, kan du fortsætte med at bruge denne differentieringsberegner, der genererer øjeblikkelige resultater med 100 % nøjagtighed.
Andre vigtige regler:
Vores Leibniz-notationsberegner bruger følgende tabel, der er spækket med alle de mulige regler, der bruges til at bestemme den afledede af en funktion:
| Fælles funktioner | Funktion | Afledt |
|---|---|---|
| Konstant | c | 0 |
| Linje | x | 1 |
| - | ax | a |
| Kvadrat | x2 | 2x |
| Kvadratrod | √x | (½)x-½ |
| Eksponentiel | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| Logaritmer | ln(x) | 1/x |
| - | loga(x) | 1 / (x ln(a)) |
| Trigonometri (x er i radianer) | sin(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | −sin(x) |
| - | tan(x) | sek2(x) |
| Invers trigonometri | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
Disse regler er værdifulde, når du skal finde den dobbelte, tredobbelte eller højere ordens afledte. Jo mere rækkefølgen af differentiering er, jo mere komplicerede bliver beregningerne. Dette er grunden til, at brugen af denne afledte solver ikke kun vil fremskynde dine beregninger, men også bevare nøjagtigheden af det endelige resultat.
Hvordan finder man afledte af en funktion?
Lad os løse et eksempel for at tydeliggøre dit koncept for differentiering!
Eksempel #01:
Beregn den afledede af følgende trigonometriske funktion i forhold til variablen x.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Løsning:
Som den givne funktion er
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
For at få øjeblikkelige resultater kan du lade denne afledede af regnemaskinen for trigonometriske funktioner.
Under alle omstændigheder, for at finde den afledede af denne funktion manuelt, skal vi anvende kvotientreglen. Så vi har:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
Som vi har
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ og
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
For at forenkle beregningerne vil vi bruge de alternative former for tan(x), som er
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Anvendelse af kvotientregel som brugt af vores derivatfinder:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Den afledte s af sin(x) og cos(x) beregnes som:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Indsættelse af alle afledte værdier i kvotientreglen:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
Forenkling af udtrykket for at få det endelige resultat som:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Som er den nødvendige afledede af den givne trigonometriske funktion. Hvis du søger øjeblikkelige beregninger, anbefaler vi, at du bruger vores gratis differentialberegner.
Hvordan bruger man denne afledte lommeregner?
For at finde en afledt ved hjælp af differentiere-beregneren skal du følge vejledningen nævnt som nedenfor:
Input:
- Indtast funktionen i dets udpegede felt (Du kan også indlæse et eksempel, hvis du ikke har en bestemt funktion)
- Fra den næste liste skal du vælge den variabel, som du ønsker at bestemme den afledede for
- Indtast den rækkefølge af differentieringsgentagelser, du ønsker
- Tryk på Beregn
Produktion:
- Afledt med hensyn til variabel
- Grafer
- Udvidede og alternative former
- Domæne og rækkevidde
- Globale minima og maksima
- Serieudvidelse
- Trin for trin beregninger
Ofte stillede spørgsmål:
Hvad er afledten af sin(x) og cos(x)?
Afledte af sin(x) og cos(x) er henholdsvis cos(x) og -sin(x). Du kan også verificere ved hjælp af vores derivatberegner med trin.