AdBlocker Detected
adblocker detected
Calculatored depends on revenue from ads impressions to survive. If you find calculatored valuable, please consider disabling your ad blocker or pausing adblock for calculatored.
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Származékos Kalkulátor

CLR + × ÷ ^ ( )
Derivált
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Származékkalkulátorunk segít megkülönböztetni egy függvényt bármely változó tekintetében. Adjon meg bármilyen függvényt (aritmetikai, logaritmikus vagy trigonometrikus), és kapjon lépésről lépésre megoldást a differenciáláshoz. Nem csak ez, hanem a Leibniz-jelölési számológép is vázlatokat készít, és kiszámítja a tartományt, tartományt, paritást és egyéb kapcsolódó paramétereket.

Mi az a származékos?

Számításban:

"Azt a sebességet, amellyel egy függvény változást mutat a változóhoz képest, a függvény deriváltjaként ismerjük."

Alapvetően a differenciálás kifejezés a függvény deriváltjának megtalálásának folyamata. A derivált az az érzékenységi arány, amelynél a függvény jelentős változást mutat a kimenetben, ha bizonyos változást vezetnek be a bemeneten.

A megkülönböztetés szabályai:

Bármely függvény deriváltjának kiszámításához ez a lépéses derivált számológép bizonyos szabályokat alkalmaz, amelyek a következőket tartalmazzák

Erőszabály:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

Összeg szabály:

$$ x + y = x^{'} + y^{'} $$

Különbség szabály:

$$ x – y = x^{'} – y^{'} $$

Termékszabály:

$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$

Hányados szabály:

$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$

Kölcsönös szabály:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$

Láncszabály:

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$

Ha szeretne egy függvényt megkülönböztetni, ne feledje, hogy a szükséges számítások csak a fent említett egyenletek körül forognak. Bármilyen akadály esetén továbbra is használhatja ezt a differenciálási kalkulátort, amely azonnali eredményeket generál 100%-os pontossággal.

Egyéb fontos szabályok:

A Leibniz-jelölési számológépünk a következő táblázatot használja, amely tartalmazza a függvény deriváltjának meghatározásához használt összes lehetséges szabályt:

Gyakori funkciók Funkció Származék
Állandó c 0
Sor x 1
- balta a
négyzet x2 2x
négyzetgyök √x (½)x
Exponenciális ex ex
- ax ln(a) ax
Logaritmusok ln(x) 1/x
- naplóa(x) 1 / (x ln(a))
Trigonometria (x radiánban van megadva) sin(x) cos(x)
- cos(x) &mínusz;sin(x)
- tan(x) másodperc2(x)
Inverz trigonometria sin-1(x) 1/√(1−x2)
- cos-1(x) −1/√(1−x2)
- tan-1(x) 1/(1+x2)
- - -

Ezek a szabályok akkor hasznosak, ha meg kell találnia a kettős, háromszoros vagy magasabb rendű származékot. Továbbá minél nagyobb a differenciálási sorrend, annál bonyolultabbak a számítások. Ez az oka annak, hogy ennek a derivált megoldónak a használata nemcsak felgyorsítja a számításokat, hanem megőrzi a végeredmény pontosságát is.

Hogyan találjuk meg a függvény származékát?

Hadd oldjunk meg egy példát a megkülönböztetés fogalmának tisztázására!

01. példa:

Számítsa ki az alábbi trigonometrikus függvény deriváltját az x változóra vonatkozóan!

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Megoldás:

Ahogy az adott függvény

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Az azonnali eredmények elérése érdekében engedélyezheti a trigonometrikus függvények számológépének ezt a származékát.

Mindenesetre a függvény deriváltjának manuális megkereséséhez alkalmaznunk kell a hányados szabályt. Tehát nekünk van:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

Ahogy mi is

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ és

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

A számítások egyszerűsítése érdekében a tan(x) alternatív alakjait használjuk

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

A derivált keresőnk által használt hányados szabály alkalmazása:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

A sin(x) és cos(x) deriváltja a következőképpen számítható ki:

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$

Az összes derivált érték beírása a hányados szabályba:

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

A kifejezés leegyszerűsítése a végeredmény eléréséhez:

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

Melyik az adott trigonometrikus függvény szükséges deriváltja. Ha azonnali számításokra vágyik, javasoljuk, hogy használja ingyenes differenciálszámítógépünket.

Hogyan kell használni ezt a származékkalkulátort?

Ha származékot szeretne találni a differenciálszámítógép segítségével, kövesse az alábbi útmutatót:

Bemenet:

  • Írja be a függvényt a kijelölt mezőbe (Példát is betölthet, ha nincs konkrét funkciója)
  • A következő listából válassza ki azt a változót, amelynek deriváltját szeretné meghatározni
  • Adja meg a differenciálási ismétlések kívánt sorrendjét
  • Koppintson a Számítás elemre

Kimenet:

  • Származék a változóhoz képest
  • Grafikonok
  • Bővített és alternatív formák
  • Domain és tartomány
  • Globális minimumok és maximumok
  • A sorozat bővítése
  • Lépésről lépésre számítások

GYIK:

Mi a sin(x) és cos(x) származéka?

A sin(x) és cos(x) deriváltjai a cos(x) és -sin(x) sorrendben. Ellenőrizheti a lépésekből álló származékkalkulátorunkkal is.

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT