Származékos Kalkulátor

Származékkalkulátorunk segít megkülönböztetni egy függvényt bármely változó tekintetében. Adjon meg bármilyen függvényt (aritmetikai, logaritmikus vagy trigonometrikus), és kapjon lépésről lépésre megoldást a differenciáláshoz. Nem csak ez, hanem a Leibniz-jelölési számológép is vázlatokat készít, és kiszámítja a tartományt, tartományt, paritást és egyéb kapcsolódó paramétereket.

Mi az a származékos?

Számításban:

"Azt a sebességet, amellyel egy függvény változást mutat a változóhoz képest, a függvény deriváltjaként ismerjük."

Alapvetően a differenciálás kifejezés a függvény deriváltjának megtalálásának folyamata. A derivált az az érzékenységi arány, amelynél a függvény jelentős változást mutat a kimenetben, ha bizonyos változást vezetnek be a bemeneten.

A megkülönböztetés szabályai:

Bármely függvény deriváltjának kiszámításához ez a lépéses derivált számológép bizonyos szabályokat alkalmaz, amelyek a következőket tartalmazzák

Erőszabály:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

Összeg szabály:

$$ x + y = x^{'} + y^{'} $$

Különbség szabály:

$$ x – y = x^{'} – y^{'} $$

Termékszabály:

$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$

Hányados szabály:

$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$

Kölcsönös szabály:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$

Láncszabály:

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$

Ha szeretne egy függvényt megkülönböztetni, ne feledje, hogy a szükséges számítások csak a fent említett egyenletek körül forognak. Bármilyen akadály esetén továbbra is használhatja ezt a differenciálási kalkulátort, amely azonnali eredményeket generál 100%-os pontossággal.

Egyéb fontos szabályok:

A Leibniz-jelölési számológépünk a következő táblázatot használja, amely tartalmazza a függvény deriváltjának meghatározásához használt összes lehetséges szabályt:

Ezek a szabályok akkor hasznosak, ha meg kell találnia a kettős, háromszoros vagy magasabb rendű származékot. Továbbá minél nagyobb a differenciálási sorrend, annál bonyolultabbak a számítások. Ez az oka annak, hogy ennek a derivált megoldónak a használata nemcsak felgyorsítja a számításokat, hanem megőrzi a végeredmény pontosságát is.

Hogyan találjuk meg a függvény származékát?

Hadd oldjunk meg egy példát a megkülönböztetés fogalmának tisztázására!

01. példa:

Számítsa ki az alábbi trigonometrikus függvény deriváltját az x változóra vonatkozóan!

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Megoldás:

Ahogy az adott függvény

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Az azonnali eredmények elérése érdekében engedélyezheti a trigonometrikus függvények számológépének ezt a származékát.

Mindenesetre a függvény deriváltjának manuális megkereséséhez alkalmaznunk kell a hányados szabályt. Tehát nekünk van:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

Ahogy mi is

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ és

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

A számítások egyszerűsítése érdekében a tan(x) alternatív alakjait használjuk

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

A derivált keresőnk által használt hányados szabály alkalmazása:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

A sin(x) és cos(x) deriváltja a következőképpen számítható ki:

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$

Az összes derivált érték beírása a hányados szabályba:

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

A kifejezés leegyszerűsítése a végeredmény eléréséhez:

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

Melyik az adott trigonometrikus függvény szükséges deriváltja. Ha azonnali számításokra vágyik, javasoljuk, hogy használja ingyenes differenciálszámítógépünket.

Hogyan kell használni ezt a származékkalkulátort?

Ha származékot szeretne találni a differenciálszámítógép segítségével, kövesse az alábbi útmutatót:

Bemenet:

• Írja be a függvényt a kijelölt mezőbe (Példát is betölthet, ha nincs konkrét funkciója)
• A következő listából válassza ki azt a változót, amelynek deriváltját szeretné meghatározni
• Adja meg a differenciálási ismétlések kívánt sorrendjét
• Koppintson a Számítás elemre

Kimenet:

• Származék a változóhoz képest
• Grafikonok
• Bővített és alternatív formák
• Domain és tartomány
• Globális minimumok és maximumok
• A sorozat bővítése
• Lépésről lépésre számítások

GYIK:

Mi a sin(x) és cos(x) származéka?

A sin(x) és cos(x) deriváltjai a cos(x) és -sin(x) sorrendben. Ellenőrizheti a lépésekből álló származékkalkulátorunkkal is.