Származékkalkulátorunk segít megkülönböztetni egy függvényt bármely változó tekintetében. Adjon meg bármilyen függvényt (aritmetikai, logaritmikus vagy trigonometrikus), és kapjon lépésről lépésre megoldást a differenciáláshoz. Nem csak ez, hanem a Leibniz-jelölési számológép is vázlatokat készít, és kiszámítja a tartományt, tartományt, paritást és egyéb kapcsolódó paramétereket.
Mi az a származékos?
Számításban:
"Azt a sebességet, amellyel egy függvény változást mutat a változóhoz képest, a függvény deriváltjaként ismerjük."
Alapvetően a differenciálás kifejezés a függvény deriváltjának megtalálásának folyamata. A derivált az az érzékenységi arány, amelynél a függvény jelentős változást mutat a kimenetben, ha bizonyos változást vezetnek be a bemeneten.
A megkülönböztetés szabályai:
Bármely függvény deriváltjának kiszámításához ez a lépéses derivált számológép bizonyos szabályokat alkalmaz, amelyek a következőket tartalmazzák
Erőszabály:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Összeg szabály:
$$ x + y = x^{'} + y^{'} $$
Különbség szabály:
$$ x – y = x^{'} – y^{'} $$
Termékszabály:
$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$
Hányados szabály:
$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$
Kölcsönös szabály:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$
Láncszabály:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$
Ha szeretne egy függvényt megkülönböztetni, ne feledje, hogy a szükséges számítások csak a fent említett egyenletek körül forognak. Bármilyen akadály esetén továbbra is használhatja ezt a differenciálási kalkulátort, amely azonnali eredményeket generál 100%-os pontossággal.
Egyéb fontos szabályok:
A Leibniz-jelölési számológépünk a következő táblázatot használja, amely tartalmazza a függvény deriváltjának meghatározásához használt összes lehetséges szabályt:
| Gyakori funkciók | Funkció | Származék |
|---|---|---|
| Állandó | c | 0 |
| Sor | x | 1 |
| - | balta | a |
| négyzet | x2 | 2x |
| négyzetgyök | √x | (½)x-½ |
| Exponenciális | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| Logaritmusok | ln(x) | 1/x |
| - | naplóa(x) | 1 / (x ln(a)) |
| Trigonometria (x radiánban van megadva) | sin(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | &mínusz;sin(x) |
| - | tan(x) | másodperc2(x) |
| Inverz trigonometria | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
Ezek a szabályok akkor hasznosak, ha meg kell találnia a kettős, háromszoros vagy magasabb rendű származékot. Továbbá minél nagyobb a differenciálási sorrend, annál bonyolultabbak a számítások. Ez az oka annak, hogy ennek a derivált megoldónak a használata nemcsak felgyorsítja a számításokat, hanem megőrzi a végeredmény pontosságát is.
Hogyan találjuk meg a függvény származékát?
Hadd oldjunk meg egy példát a megkülönböztetés fogalmának tisztázására!
01. példa:
Számítsa ki az alábbi trigonometrikus függvény deriváltját az x változóra vonatkozóan!
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Megoldás:
Ahogy az adott függvény
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Az azonnali eredmények elérése érdekében engedélyezheti a trigonometrikus függvények számológépének ezt a származékát.
Mindenesetre a függvény deriváltjának manuális megkereséséhez alkalmaznunk kell a hányados szabályt. Tehát nekünk van:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
Ahogy mi is
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ és
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
A számítások egyszerűsítése érdekében a tan(x) alternatív alakjait használjuk
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
A derivált keresőnk által használt hányados szabály alkalmazása:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right) } \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{ g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
A sin(x) és cos(x) deriváltja a következőképpen számítható ki:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Az összes derivált érték beírása a hányados szabályba:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
A kifejezés leegyszerűsítése a végeredmény eléréséhez:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Melyik az adott trigonometrikus függvény szükséges deriváltja. Ha azonnali számításokra vágyik, javasoljuk, hogy használja ingyenes differenciálszámítógépünket.
Hogyan kell használni ezt a származékkalkulátort?
Ha származékot szeretne találni a differenciálszámítógép segítségével, kövesse az alábbi útmutatót:
Bemenet:
- Írja be a függvényt a kijelölt mezőbe (Példát is betölthet, ha nincs konkrét funkciója)
- A következő listából válassza ki azt a változót, amelynek deriváltját szeretné meghatározni
- Adja meg a differenciálási ismétlések kívánt sorrendjét
- Koppintson a Számítás elemre
Kimenet:
- Származék a változóhoz képest
- Grafikonok
- Bővített és alternatív formák
- Domain és tartomány
- Globális minimumok és maximumok
- A sorozat bővítése
- Lépésről lépésre számítások
GYIK:
Mi a sin(x) és cos(x) származéka?
A sin(x) és cos(x) deriváltjai a cos(x) és -sin(x) sorrendben. Ellenőrizheti a lépésekből álló származékkalkulátorunkkal is.