เครื่องคำนวณอินทิกรัล

เครื่องคำนวณอินทิกรัลนี้ลดความซับซ้อนของอินทิกรัลแบบจำกัดและไม่แน่นอนด้วยตัวแปรหลายตัวในทันที รับขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณปริพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อนด้วยการแตะเพียงครั้งเดียว

อินทิกรัลคืออะไร?

ในแคลคูลัส:

“ปริพันธ์มีความสัมพันธ์กับผลรวมที่ใช้ในการคำนวณพื้นที่และปริมาตรโดยสรุปทั้งหมด”

อินทิกรัลคือพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันหรือช่วงเวลา จริงๆ แล้ว กระบวนการค้นหาอินทิกรัลเรียกว่าอินทิกรัล และมันเป็นค่าผกผันของอนุพันธ์ ด้วยเหตุนี้จึงถูกเรียกว่าแอนติอนุพันธ์ด้วย

วิธีการค้นหาแอนติเดริเวทีฟ?

เครื่องคำนวณแบบแอนติเดริเวทีฟพร้อมขั้นตอนจะค้นหาแอนติเดริเวทีฟของนิพจน์ใดๆ ที่มีตัวแปร และยังช่วยให้ทราบขอบเขตบนและล่างด้วยค่าสูงสุดและต่ำสุดของช่วงเวลา

เครื่องคำนวณอินทิกรัลแบบออนไลน์พร้อมขั้นตอนเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการลดความซับซ้อนของอินทิกรัลทุกประเภท แต่หากเป้าหมายของคุณมาพร้อมกับการคำนวณด้วยตนเอง คุณควรจะเข้าใจเทคนิคการรวมทั้งแบบแน่นอนและไม่มีกำหนด

ให้เราแก้ไขตัวอย่างสองสามตัวอย่างเพื่อชี้แจงแนวคิดของคุณ!

อินทิกรัลที่แน่นอน:

แก้อินทิกรัลจำกัดเขตต่อไปนี้ด้วยขั้นตอน

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

สารละลาย:

ก่อนอื่น เราต้องได้ผลลัพธ์สำหรับการอินทิกรัลอินทิกรัลที่กำหนดไม่จำกัด

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx}$$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

ทฤษฎีบทพื้นฐานของการอินทิเกรตแน่นอนระบุว่า

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2}$$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

ซึ่งเป็นคำตอบที่ต้องการ คุณยังยืนยันผลลัพธ์ได้โดยใช้เครื่องคำนวณอินทิกรัลของเราในพริบตาเดียว

อินทิกรัลไม่ จำกัด :

ประเมินอินทิกรัลที่กำหนดตามด้านล่าง

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

สารละลาย:

ให้เราตั้งสมมุติฐานว่า

$$ คุณ = x^{2}$$

การคำนวณสูตรต้านอนุพันธ์ของสมการข้างต้นโดยใช้กฎยกกำลัง:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

แทน n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

โดยที่ $$ x^{2} = u $$

ดังนั้นเราจึงมี

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

ตอนนี้ใช้กฎแอนติเดริเวทีฟ:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

เราจำเป็นต้องใช้กฎการคูณซึ่งมีดังต่อไปนี้

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

เนื่องจากอินทิกรัลของโคไซน์ได้รับดังนี้

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

ในการเริ่มต้นเราปล่อยให้

$$ คุณ = x^{2}$$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

การบวกค่าคงที่ของการอินทิเกรตตรงนี้คือ C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

ซึ่งเป็นการคำนวณอินทิกรัลที่จำเป็นของฟังก์ชันที่กำหนด และยังสามารถตรวจสอบได้โดยใช้ตัวแก้ปัญหาอินทิกรัลไม่จำกัด

การทำงานของเครื่องคิดเลขอินทิกรัล:

หากต้องการใช้เครื่องคำนวณแบบแอนติเดริเวทีฟ คุณจะได้ค่าอินทิกรัลของฟังก์ชันใดๆ ก็ตาม เพียงป้อนข้อมูลต่อไปนี้และรับการคำนวณอินทิกรัลทันที!

อินพุต:

ป้อนฟังก์ชันในช่องที่เกี่ยวข้อง
เลือกตัวแปรที่เกี่ยวข้องจากรายการใกล้เคียง
เลือกประเภทของอินทิกรัล
หากคุณเลือก "Definite Integral" ให้ป้อนขอบเขตล่างและบน
แตะ "คำนวณ"

เอาท์พุต:

เครื่องคำนวณอินทิกรัลแน่นอนแบบออนไลน์ของเราจะให้คำตอบต่อไปนี้

อินทิกรัลแน่นอนและไม่แน่นอน
แปลงอินทิกรัลกับส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
ลดความซับซ้อนบูรณาการด้วยขั้นตอน

คำถามที่พบบ่อย:

คุณสามารถนำตัวเลขออกจากอินทิกรัลได้หรือไม่?

ใช่อย่างแน่นอน! คุณสามารถลากตัวเลขคงที่ออกจากปริพันธ์เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น

ตัวอย่างเช่น อินทิกรัล $$ \int 3y + 9 $$ เหมือนกับที่เราคูณเลข 3 ด้วยอินทิกรัล $y + 3$

การใช้อนุพันธ์ต่อต้านคืออะไร?

คำนี้ใช้ในการประมาณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ปริมาตรของทรงตัน ระยะทาง ความเร็ว ความเร่ง ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน และพื้นที่ของรูปทรงใดๆ เพื่อจุดประสงค์นี้ คุณจะได้รับความช่วยเหลือจากเครื่องคำนวณต่อต้านอนุพันธ์ของเรา

อินทิกรัลสามารถเป็นอนันต์ได้หรือไม่?

ใช่! อินทิกรัลไม่จำกัดใดๆ ที่กำหนดด้วยลิมิตบวกและลบ เรียกว่าอินทิกรัลอนันต์ คุณยังสามารถประเมินการอินทิเกรตแบบนี้กับเครื่องคำนวณอินทิกรัลไม่จำกัดได้ด้วยขั้นตอนต่างๆ

คุณสามารถรับอินทิกรัลของทุกฟังก์ชันได้หรือไม่?

อินทิกรัลสามารถหาได้จากฟังก์ชันต่อเนื่องเท่านั้น เหตุผลก็คือ มีการกำหนดฟังก์ชันดังกล่าวและแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้ง

อินทิกรัลสามารถเป็นศูนย์ได้หรือไม่?

ใช่ มันเป็นเพียงอินทิกรัลจำกัดเขตที่สามารถเป็นได้ทั้งบวก ลบ หรือศูนย์

แอนติเดริเวทีฟของ E ถึง X คืออะไร?

แอนติเดริเวทีฟของ e^x เขียนอยู่ในรูปของ ex + c โดยที่ c คือค่าคงที่การอินทิเกรต

อินทิกรัลสามารถหาอนุพันธ์ได้เสมอหรือไม่?

คุณสามารถแยกความแตกต่างได้เพียงอินทิกรัลของฟังก์ชันต่อเนื่องซึ่งไม่มีกำหนดในธรรมชาติเท่านั้น

ทำไมอินทิกรัลถึงมีค่าคงที่ C?

ค่าคงที่ C จะถูกเพิ่มเพื่อแสดงฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันดั้งเดิม

สูตรอินทิกรัลที่สำคัญ:

ฟังก์ชั่น	บูรณาการ
∫1 dx	x + c
∫xⁿ dx	xⁿ⁺¹/ n+1 + c
∫a dx	ax + c
∫ (1/x) dx	lnx + c
∫ a^x dx	a^x / lna + c
∫ e^x dx	e^x + c
∫ sinx dx	-cosx + c
∫ cosx dx	sinx + c
∫ tanx dx	- ln\|cos x\| + c
∫ cosec²x dx	-cot x + c
∫ sec²x dx	tan x + c
∫ cotx dx	ln\|sinx\| + c
∫ (secx)(tanx) dx	secx + c
∫ (cosecx)(cotx) dx	-cosecx + c
∫ 1/(1-x²)^1/2 dx	sin^-1x + c
∫ 1/(1+x²)^1/2 dx	cos^-1x + c
∫ 1/(1+x²) dx	tan^-1x + c
∫ 1/\|x\|(x² - 1)^1/2 dx	cos^-1x + c

EN	ES	PT
ID	FR	TR
AR	RU	JA
PL	DE	IT
CS	KO	FI
DA	NO	SV
NL	EL	TH
VI	ZH	HU
BG	HI

EN	ES	PT
ID	FR	TR
AR	RU	JA
PL	DE	IT
CS	KO	FI
DA	NO	SV
NL	EL	TH
VI	ZH	HU
BG	HI

เครื่องคำนวณอินทิกรัล

อินทิกรัลคืออะไร?

วิธีการค้นหาแอนติเดริเวทีฟ?

อินทิกรัลที่แน่นอน:

สารละลาย:

อินทิกรัลไม่ จำกัด :

สารละลาย:

การทำงานของเครื่องคิดเลขอินทิกรัล:

คำถามที่พบบ่อย:

คุณสามารถนำตัวเลขออกจากอินทิกรัลได้หรือไม่?

การใช้อนุพันธ์ต่อต้านคืออะไร?

อินทิกรัลสามารถเป็นอนันต์ได้หรือไม่?

คุณสามารถรับอินทิกรัลของทุกฟังก์ชันได้หรือไม่?

อินทิกรัลสามารถเป็นศูนย์ได้หรือไม่?

แอนติเดริเวทีฟของ E ถึง X คืออะไร?

อินทิกรัลสามารถหาอนุพันธ์ได้เสมอหรือไม่?

ทำไมอินทิกรัลถึงมีค่าคงที่ C?

สูตรอินทิกรัลที่สำคัญ:

เครื่องคิดเลขอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง