เครื่องคำนวณอินทิกรัล

เครื่องคำนวณอินทิกรัลนี้ลดความซับซ้อนของอินทิกรัลแบบจำกัดและไม่แน่นอนด้วยตัวแปรหลายตัวในทันที รับขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณปริพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อนด้วยการแตะเพียงครั้งเดียว

อินทิกรัลคืออะไร?

ในแคลคูลัส:

“ปริพันธ์มีความสัมพันธ์กับผลรวมที่ใช้ในการคำนวณพื้นที่และปริมาตรโดยสรุปทั้งหมด” 

อินทิกรัลคือพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันหรือช่วงเวลา จริงๆ แล้ว กระบวนการค้นหาอินทิกรัลเรียกว่าอินทิกรัล และมันเป็นค่าผกผันของอนุพันธ์ ด้วยเหตุนี้จึงถูกเรียกว่าแอนติอนุพันธ์ด้วย                 

วิธีการค้นหาแอนติเดริเวทีฟ?

เครื่องคำนวณแบบแอนติเดริเวทีฟพร้อมขั้นตอนจะค้นหาแอนติเดริเวทีฟของนิพจน์ใดๆ ที่มีตัวแปร และยังช่วยให้ทราบขอบเขตบนและล่างด้วยค่าสูงสุดและต่ำสุดของช่วงเวลา 

เครื่องคำนวณอินทิกรัลแบบออนไลน์พร้อมขั้นตอนเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการลดความซับซ้อนของอินทิกรัลทุกประเภท แต่หากเป้าหมายของคุณมาพร้อมกับการคำนวณด้วยตนเอง คุณควรจะเข้าใจเทคนิคการรวมทั้งแบบแน่นอนและไม่มีกำหนด

ให้เราแก้ไขตัวอย่างสองสามตัวอย่างเพื่อชี้แจงแนวคิดของคุณ!

อินทิกรัลที่แน่นอน:

แก้อินทิกรัลจำกัดเขตต่อไปนี้ด้วยขั้นตอน 

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

สารละลาย:

ก่อนอื่น เราต้องได้ผลลัพธ์สำหรับการอินทิกรัลอินทิกรัลที่กำหนดไม่จำกัด 

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx}$$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

ทฤษฎีบทพื้นฐานของการอินทิเกรตแน่นอนระบุว่า 

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2}$$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

ซึ่งเป็นคำตอบที่ต้องการ คุณยังยืนยันผลลัพธ์ได้โดยใช้เครื่องคำนวณอินทิกรัลของเราในพริบตาเดียว                            

อินทิกรัลไม่ จำกัด :

ประเมินอินทิกรัลที่กำหนดตามด้านล่าง

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

สารละลาย:

ให้เราตั้งสมมุติฐานว่า 

$$ คุณ = x^{2}$$ 

การคำนวณสูตรต้านอนุพันธ์ของสมการข้างต้นโดยใช้กฎยกกำลัง:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

แทน n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

โดยที่ $$ x^{2} = u $$

ดังนั้นเราจึงมี 

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

ตอนนี้ใช้กฎแอนติเดริเวทีฟ:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

เราจำเป็นต้องใช้กฎการคูณซึ่งมีดังต่อไปนี้

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

เนื่องจากอินทิกรัลของโคไซน์ได้รับดังนี้ 

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

ในการเริ่มต้นเราปล่อยให้

$$ คุณ = x^{2}$$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

การบวกค่าคงที่ของการอินทิเกรตตรงนี้คือ C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

ซึ่งเป็นการคำนวณอินทิกรัลที่จำเป็นของฟังก์ชันที่กำหนด และยังสามารถตรวจสอบได้โดยใช้ตัวแก้ปัญหาอินทิกรัลไม่จำกัด

การทำงานของเครื่องคิดเลขอินทิกรัล:

หากต้องการใช้เครื่องคำนวณแบบแอนติเดริเวทีฟ คุณจะได้ค่าอินทิกรัลของฟังก์ชันใดๆ ก็ตาม เพียงป้อนข้อมูลต่อไปนี้และรับการคำนวณอินทิกรัลทันที!

อินพุต:

• ป้อนฟังก์ชันในช่องที่เกี่ยวข้อง
• เลือกตัวแปรที่เกี่ยวข้องจากรายการใกล้เคียง
• เลือกประเภทของอินทิกรัล 
• หากคุณเลือก "Definite Integral" ให้ป้อนขอบเขตล่างและบน
• แตะ "คำนวณ"

เอาท์พุต:

เครื่องคำนวณอินทิกรัลแน่นอนแบบออนไลน์ของเราจะให้คำตอบต่อไปนี้ 

• อินทิกรัลแน่นอนและไม่แน่นอน 
• แปลงอินทิกรัลกับส่วนจริงและส่วนจินตภาพ 
• ลดความซับซ้อนบูรณาการด้วยขั้นตอน

คำถามที่พบบ่อย:

คุณสามารถนำตัวเลขออกจากอินทิกรัลได้หรือไม่?

ใช่อย่างแน่นอน! คุณสามารถลากตัวเลขคงที่ออกจากปริพันธ์เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น

ตัวอย่างเช่น อินทิกรัล $$ \int 3y + 9 $$ เหมือนกับที่เราคูณเลข 3 ด้วยอินทิกรัล \(y + 3\)

การใช้อนุพันธ์ต่อต้านคืออะไร?

คำนี้ใช้ในการประมาณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ปริมาตรของทรงตัน ระยะทาง ความเร็ว ความเร่ง ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน และพื้นที่ของรูปทรงใดๆ เพื่อจุดประสงค์นี้ คุณจะได้รับความช่วยเหลือจากเครื่องคำนวณต่อต้านอนุพันธ์ของเรา 

อินทิกรัลสามารถเป็นอนันต์ได้หรือไม่?

ใช่! อินทิกรัลไม่จำกัดใดๆ ที่กำหนดด้วยลิมิตบวกและลบ เรียกว่าอินทิกรัลอนันต์ คุณยังสามารถประเมินการอินทิเกรตแบบนี้กับเครื่องคำนวณอินทิกรัลไม่จำกัดได้ด้วยขั้นตอนต่างๆ

คุณสามารถรับอินทิกรัลของทุกฟังก์ชันได้หรือไม่?

อินทิกรัลสามารถหาได้จากฟังก์ชันต่อเนื่องเท่านั้น เหตุผลก็คือ มีการกำหนดฟังก์ชันดังกล่าวและแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้ง

อินทิกรัลสามารถเป็นศูนย์ได้หรือไม่?

ใช่ มันเป็นเพียงอินทิกรัลจำกัดเขตที่สามารถเป็นได้ทั้งบวก ลบ หรือศูนย์ 

แอนติเดริเวทีฟของ E ถึง X คืออะไร?

แอนติเดริเวทีฟของ e^x เขียนอยู่ในรูปของ ex + c โดยที่ c คือค่าคงที่การอินทิเกรต

อินทิกรัลสามารถหาอนุพันธ์ได้เสมอหรือไม่?

คุณสามารถแยกความแตกต่างได้เพียงอินทิกรัลของฟังก์ชันต่อเนื่องซึ่งไม่มีกำหนดในธรรมชาติเท่านั้น

ทำไมอินทิกรัลถึงมีค่าคงที่ C?

ค่าคงที่ C จะถูกเพิ่มเพื่อแสดงฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันดั้งเดิม

สูตรอินทิกรัลที่สำคัญ: