เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของเราช่วยให้คุณแยกแยะฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรใดๆ ได้ ป้อนฟังก์ชันใดๆ (เลขคณิต ลอการิทึม หรือตรีโกณมิติ) และรับวิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอนสำหรับการสร้างความแตกต่าง ไม่เพียงเท่านี้ เครื่องคำนวณสัญกรณ์ไลบ์นิซจะร่างแผนและคำนวณโดเมน พิสัย ความเท่าเทียมกัน และพารามิเตอร์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง
อนุพันธ์คืออะไร?
ในแคลคูลัส:
“อัตราที่ฟังก์ชันแสดงการเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรนั้นเรียกว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน”
โดยพื้นฐานแล้ว คำว่าความแตกต่างคือกระบวนการค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน อนุพันธ์คืออัตราความไวที่ฟังก์ชันแสดงการเปลี่ยนแปลงที่น่าทึ่งในเอาต์พุตเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงบางอย่างในอินพุต
กฎการสร้างความแตกต่าง:
ในการคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันใดๆ เครื่องคำนวณอนุพันธ์ที่มีขั้นตอนนี้จะใช้กฎบางอย่างซึ่งรวมถึงรายการต่อไปนี้
กฎแห่งอำนาจ:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
กฎผลรวม:
$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$
กฎความแตกต่าง:
$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$
กฎผลิตภัณฑ์:
$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$
กฎผลหาร:
$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$
กฎซึ่งกันและกัน:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$
กฎลูกโซ่:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$
หากคุณต้องการแยกความแตกต่างของฟังก์ชัน โปรดจำไว้ว่าการคำนวณที่จำเป็นจะเกี่ยวข้องกับสมการที่กล่าวถึงข้างต้นเท่านั้น ในกรณีที่มีอุปสรรคใดๆ คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณหาความแตกต่างที่สร้างผลลัพธ์ได้ทันทีด้วยความแม่นยำ 100%
กฎสำคัญอื่นๆ:
เครื่องคำนวณสัญกรณ์ไลบนิซของเราใช้ตารางต่อไปนี้ซึ่งเต็มไปด้วยกฎที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ใช้ในการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน:
| ฟังก์ชันทั่วไป | ฟังก์ชัน | อนุพันธ์ |
|---|---|---|
| คงที่ | ค | 0 |
| เส้น | x | 1 |
| - | ขวาน | ก |
| สี่เหลี่ยม | x2 | 2x |
| รากที่สอง | √x | (½)x-½ |
| เอ็กซ์โปเนนเชียล | ex | ex |
| - | กx | ln(ก) กx |
| ลอการิทึม | ln(x) | 1/x |
| - | บันทึกa(x) | 1 / (x ln(ก)) |
| ตรีโกณมิติ (x อยู่ในหน่วยเรเดียน) | บาป(x) | คอส(x) |
| - | คอส(x) | &ลบ;บาป(x) |
| - | ตาล(x) | วินาที2(x) |
| ตรีโกณมิติผกผัน | บาป-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | ตาล-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
กฎเหล่านี้มีประโยชน์เมื่อคุณต้องการค้นหาอนุพันธ์ลำดับสองเท่า สาม หรือสูงกว่า นอกจากนี้ ยิ่งลำดับของความแตกต่างมากเท่าไร การคำนวณก็จะยิ่งซับซ้อนมากขึ้นเท่านั้น นี่คือเหตุผลว่าทำไมการใช้ตัวแก้ปัญหาอนุพันธ์นี้ไม่เพียงแต่ช่วยเร่งการคำนวณของคุณเท่านั้น แต่ยังรักษาความแม่นยำของผลลัพธ์สุดท้ายอีกด้วย
จะค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันได้อย่างไร?
ให้เราแก้ตัวอย่างเพื่อชี้แจงแนวคิดเรื่องความแตกต่างของคุณ!
ตัวอย่าง # 01:
คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติต่อไปนี้เทียบกับตัวแปร x
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
สารละลาย:
ดังที่ฟังก์ชันที่กำหนดคือ
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ทันที คุณอาจปล่อยให้อนุพันธ์ของเครื่องคิดเลขฟังก์ชันตรีโกณมิตินี้
อย่างไรก็ตาม หากต้องการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ด้วยตนเอง เราจำเป็นต้องใช้กฎผลหาร ดังนั้นเราจึงมี:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
ตามที่เรามี
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ และ
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เราจะใช้รูปแบบอื่นของ tan(x) ซึ่งก็คือ
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
การใช้กฎผลหารตามที่ใช้โดยตัวค้นหาอนุพันธ์ของเรา:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
อนุพันธ์ของ s ของ sin(x) และ cos(x) คำนวณได้ดังนี้:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
การใส่ค่าอนุพันธ์ทั้งหมดลงในกฎผลหาร:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
ลดความซับซ้อนของนิพจน์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็น:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
ซึ่งเป็นอนุพันธ์ที่ต้องการของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่กำหนด หากคุณต้องการคำนวณแบบทันที เราขอแนะนำให้คุณใช้เครื่องคำนวณส่วนต่างฟรีของเรา
วิธีใช้เครื่องคำนวณอนุพันธ์นี้
หากต้องการค้นหาอนุพันธ์โดยใช้เครื่องคำนวณหาอนุพันธ์ คุณต้องปฏิบัติตามคำแนะนำที่ระบุไว้ด้านล่าง:
ป้อนข้อมูล:
- ป้อนฟังก์ชันในช่องที่กำหนด (คุณอาจโหลดตัวอย่างได้หากไม่มีฟังก์ชันเฉพาะใดๆ)
- จากรายการถัดไป ให้เลือกตัวแปรที่คุณต้องการหาอนุพันธ์
- ป้อนลำดับการทำซ้ำการสร้างความแตกต่างที่คุณต้องการ
- แตะคำนวณ
เอาท์พุท:
- อนุพันธ์เทียบกับตัวแปร
- กราฟ
- แบบฟอร์มขยายและทางเลือก
- โดเมนและช่วง
- ค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดทั่วโลก
- การขยายซีรีส์
- การคำนวณทีละขั้นตอน
คำถามที่พบบ่อย:
อนุพันธ์ของ sin(x) และ cos(x) คืออะไร?
อนุพันธ์ของ sin(x) และ cos(x) คือ cos(x) และ -sin(x) ตามลำดับ. คุณสามารถตรวจสอบโดยใช้เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของเราพร้อมขั้นตอนต่างๆ