Υπολογιστής συνθετικής διαίρεσης

Η αριθμομηχανή συνθετικής διαίρεσης σάς βοηθά να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο των πολυωνύμων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συνθετικής διαίρεσης. Επίσης, βρείτε τους συντελεστές των αριθμητών και τα μηδενικά των ριζών των πολυωνύμων χρησιμοποιώντας αυτόν τον υπολογιστή συνθετικής αντικατάστασης.

Τι είναι η συνθετική διαίρεση των πολυωνύμων;

«Η συνθετική διαίρεση είναι η συνοπτική μέθοδος διαίρεσης των πολυωνύμων όταν ο διαιρέτης είναι γραμμικός παράγοντας».

Γενικά χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των μηδενικών πολυωνύμων στα οποία ο διαιρέτης έχει τη μορφή (x ± n) όπου το n δείχνει τον ακέραιο αριθμό.

Αρχή ρίζας της συνθετικής διαίρεσης:

Λάβετε τις συνθετικές διαιρέσεις του πολυωνύμου είτε με τους αρχικούς συντελεστές πρέπει να είναι ένας είτε με τις γραμμικές παραστάσεις. Η βασική αρχή για την ανακάλυψη αυτής της διαίρεσης είναι:

"Μειώστε, Πολλαπλασιάστε και προσθέστε, Πολλαπλασιάστε και προσθέστε, Πολλαπλασιάστε και προσθέστε, και ούτω καθεξής".

Λάβετε υπόψη σας ότι υπάρχουν δύο δυνατότητες συνθετικής μεθόδου που είναι οι εξής:

Ο κύριος συντελεστής πρέπει να είναι ίσος με ένα
Ο διαιρέτης της δεδομένης εξίσωσης είναι επίσης ίσος με ένα

Πώς να υπολογίσετε τη συνθετική διαίρεση;

Οι διαιρέσεις πολυωνύμων μπορούν να γίνουν χειροκίνητα αλλά είναι δύσκολο έργο. Χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή συνθετικής διαίρεσης πολυωνύμων, αυτή η διαδικασία μπορεί να γίνει εύκολη για εμάς. Για διαίρεση χρησιμοποιώντας συνθετική αριθμομηχανή διαίρεσης με βήματα, δείτε το παρακάτω παράδειγμα:

Παράδειγμα:

Το μέρισμα είναι 4x^3 + 2x^2 + x + 8
Διαιρέτης x + 2

Λύση:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

Συντελεστές του πολυωνύμου αριθμητή

$$ 4, 2, 1, 8 $$

Να βρείτε τα μηδενικά του παρονομαστή

$$ x + 2 = 0 $$

$$ x = -2,0 $$

Καταγράψτε το πρόβλημα σε μορφή συνθετικής διαίρεσης

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$

Μεταφέρετε τον κύριο συντελεστή στην κάτω σειρά

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

Τώρα, με τη συνθετική αριθμομηχανή μεγάλης διαίρεσης πολλαπλασιάστε την τιμή που προκύπτει με το μηδέν του παρονομαστή και βάλτε το αποτέλεσμα στην επόμενη στήλη

$$ 4 * (-2,0) = -8 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

Προσθέστε τη στήλη

$$ 2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Ως εκ τούτου, χρησιμοποιώντας τον υπολογιστή συνθετικής αντικατάστασης πολλαπλασιάστε την τιμή που προκύπτει με το μηδέν του παρονομαστή και βάλτε το αποτέλεσμα στην επόμενη στήλη

$$ -6 * (-2,0) = 12 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Προσθέστε τη στήλη

$$ 1 + (12) = 13 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Πολλαπλασιάστε την τιμή που προκύπτει με το μηδέν του παρονομαστή και βάλτε το αποτέλεσμα στην επόμενη στήλη

$$ 13 * (-2,0) = -26 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Προσθέστε τη στήλη

$$ 8 + (-26) = -18 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{Έτσι, το πηλίκο είναι} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{και το υπόλοιπο είναι} \space \color{#39B54A }{-18} $$

Επομένως, η απάντηση είναι:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$