Calcolatrice Divisione Sintetica

Il calcolatore della divisione sintetica ti aiuta a trovare il quoziente e il resto dei polinomi utilizzando il metodo della divisione sintetica. Inoltre, trova i coefficienti dei numeratori e gli zeri delle radici dei polinomi utilizzando questo calcolatore di sostituzione sintetica.

Qual è la divisione sintetica dei polinomi?

“La divisione sintetica è il metodo abbreviato per dividere i polinomi quando il divisore è un fattore lineare”.

Viene generalmente utilizzato per determinare gli zeri dei polinomi in cui il divisore è nella forma (x ± n) dove n indica il numero intero.

Principio fondamentale della divisione sintetica:

Ottieni le divisioni sintetiche del polinomio per i coefficienti principali che dovrebbero essere uno o per le espressioni lineari. Il principio fondamentale per scoprire questa divisione è:

“Porta giù, Moltiplica e aggiungi, Moltiplica e aggiungi, Moltiplica e aggiungi e così via”.

Tieni presente che ci sono due possibilità di metodo sintetico che sono le seguenti:

• Il coefficiente iniziale deve essere uguale a uno
• Anche il divisore dell'equazione data è uguale a uno

Come calcolare la divisione sintetica?

Le divisioni dei polinomi possono essere eseguite manualmente ma è un compito difficile. Utilizzando il calcolatore della divisione sintetica dei polinomi questo processo può diventare facile per noi. Per dividere utilizzando il calcolatore di divisioni sintetiche con passaggi, guarda l'esempio seguente:

Esempio:

• Il dividendo è 4x^3 + 2x^2 + x + 8
• Divisore x + 2

Soluzione:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

Coefficienti del polinomio del numeratore

$$ 4, 2, 1, 8 $$

Trova gli zeri del denominatore

$$ x + 2 = 0 $$

$$ x = -2,0 $$

Scrivi il problema in formato divisione sintetica

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$

Riporta il coefficiente iniziale nella riga inferiore

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

Ora, con il calcolatore sintetico delle divisioni lunghe, moltiplica il valore ottenuto per lo zero del denominatore e inserisci il risultato nella colonna successiva

$$ 4 * (-2.0) = -8 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

Aggiungi la colonna

$$ 2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Quindi, utilizzando il calcolatore di sostituzione sintetica moltiplica il valore ottenuto per lo zero del denominatore e inserisci il risultato nella colonna successiva

$$ -6 * (-2.0) = 12 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Aggiungi la colonna

$$ 1 + (12) = 13 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Moltiplica il valore ottenuto per lo zero del denominatore e inserisci il risultato nella colonna successiva

$$ 13 * (-2,0) = -26 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Aggiungi la colonna

$$ 8 + (-26) = -18 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{Quindi, il quoziente è} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{e il resto è} \space \color{#39B54A }{-18} $$

Pertanto, la risposta è:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$

Funzionamento del calcolatore della divisione sintetica:

Per chiarire il concetto di come dividere i polinomi utilizzando il metodo della divisione sintetica, il risolutore della divisione sintetica è progettato accuratamente! Funziona solo se fornisci i seguenti valori:

Ingresso:

• Equazione del dividendo che cambia il polinomio
• Metti il ​​divisore come (ax ± b)
• Tocca "Calcola"

Produzione:

• Zeri dei denominatori
• Coefficienti dei numeratori
• Resto e quozienti di polinomi
• Passaggi sotto forma di tabelle di divisione sintetica

Domande frequenti:

Può essere utilizzato un metodo di divisione lunga invece della divisione sintetica?

La divisione sintetica è il processo di divisione dei polinomi. Se i polinomi hanno grado 1 allora funziona bene e se c’è un grado più alto che non porta a coefficienti allora si può usare un lungo processo di divisione.