AdBlocker Detected
adblocker detected
Calculatored depends on revenue from ads impressions to survive. If you find calculatored valuable, please consider disabling your ad blocker or pausing adblock for calculatored.
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

διαφορά αριθμομηχανή

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Τι είναι η Διακύμανση;

Σύμφωνα με τον ορισμό της διακύμανσης, η διακύμανση ορίζεται ως ένα από τα μέτρα διασποράς, που σημαίνει το μέτρο του πόσοι αριθμοί στο σύνολο δεδομένων διαφέρουν πιθανώς από τον μέσο όρο των τιμών.

Δείχνει το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων που λαμβάνονται από τις μέσες τιμές τους. Λαμβάνοντας το τετράγωνο των αποκλίσεων διασφαλίζει ότι οι αρνητικές και οι θετικές αποκλίσεις δεν αλληλοεξουδετερώνονται. Η διακύμανση μαζί με τη συνδιακύμανση είναι πολύ χρήσιμη και αυτές οι έννοιες είναι πολύ σημαντικές για τους μαθητές.

Τι είναι το Sample Variance;

Ένα σύνολο δεδομένων ως δείγμα δεδομένων συλλέγεται από τον πληθυσμό. Συνήθως, ο πληθυσμός είναι πολύ μεγάλος και η πλήρης καταμέτρηση όλων των τιμών είναι αδύνατη.

Κυρίως το δείγμα λαμβάνεται από έναν πληθυσμό με διαχειρίσιμο μέγεθος, ας πούμε 2.000, και αυτά τα δεδομένα χρησιμοποιούνται για υπολογισμούς. Ο ακόλουθος τύπος διακύμανσης δείγματος χρησιμοποιείται για την εξίσωση διακύμανσης δείγματος:

$$σ^2\;\text{(Δείγμα)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Τι είναι η Διακύμανση Πληθυσμού;

Πώς κατανέμονται τα σημεία δεδομένων σε έναν συγκεκριμένο πληθυσμό προσδιορίζεται από τη διακύμανση πληθυσμού (σ2). Αυτό υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των αποστάσεων στον πληθυσμό από κάθε σημείο δεδομένων έως το μέσο τετράγωνο.

Ο ακόλουθος τύπος διακύμανσης χρησιμοποιείται για την εξίσωση διακύμανσης πληθυσμού:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

Βρείτε επίσης αυτό το χρήσιμο σεμινάριο διακύμανσης για να κατανοήσετε πλήρως αυτήν την έννοια.

Μπορεί το Variance να είναι αρνητικό;

Μια εξίσωση διακύμανσης δεν δίνει ποτέ αρνητικό γιατί χρησιμοποιούνται τετραγωνικές τιμές για τη λήψη του μέσου όρου και επομένως τα αποτελέσματα μπορεί να είναι είτε θετικά είτε μηδενικά. Εάν λάβουμε αρνητική διακύμανση, σημαίνει ότι έχουμε σφάλμα υπολογισμού.

Πώς να υπολογίσετε τη Διακύμανση;

Ένας βήμα προς βήμα οδηγός για τον τρόπο υπολογισμού της διακύμανσης (σ2 χρησιμοποιώντας τον υπολογιστή συντελεστή διακύμανσης.

Ο υπολογιστής διακύμανσης δείγματος χρησιμοποιεί τον ακόλουθο τύπο για να υπολογίσει τη Διακύμανση(σ2).

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

  • Βήμα 1: Προσδιορίστε όλα τα πιθανά αποτελέσματα

Αυτή η αριθμομηχανή υπολογίζει τη διακύμανση από το σύνολο τιμών. Το πρώτο βήμα που χρησιμοποιεί είναι να πάρει το τετράγωνο όλων των διαθέσιμων τιμών σε ολόκληρο τον πληθυσμό:

x x2
400 160000
270 72900
200 40000
350 122500
170 28900
  • Βήμα 2: Υπολογίστε τη μέση τιμή

Στη συνέχεια, υπολογίστε το άθροισμα όλων των τιμών, ∑x

$$\sum x\;=\;1390$$

Πάρτε το τετράγωνο της απάντησης και διαιρέστε αυτήν την τιμή με το μέγεθος του πληθυσμού.

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

Στη συνέχεια, υπολογίστε το άθροισμα όλων των τετραγωνικών τιμών, ∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

Αφαιρώ,

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

  • Βήμα 3: Υπολογισμός διακύμανσης

Για τη διακύμανση, διαιρέστε την απάντηση με το μέγεθος του πληθυσμού,

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

Άρα η διακύμανση είναι 7576.

Παρόμοια βήματα έγιναν για τον υπολογισμό της Διακύμανσης Δείγματος, μόνο το τελευταίο βήμα μεταβάλλεται σύμφωνα με τον τύπο.

$$σ^2\;\text{(Δείγμα)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Για τη διακύμανση, διαιρέστε την απάντηση με ένα μικρότερο από το μέγεθος του πληθυσμού,

$$σ^2\;\text{(Δείγμα)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

Άρα η διακύμανση είναι 9470.

Ο υπολογισμός της διακύμανσης περιλαμβάνει τετράγωνες αποκλίσεις, επομένως οι μονάδες δεν είναι ίδιες με τις μονάδες που εισάγονται στο πεδίο εισαγωγής για τον τύπο διακύμανσης τιμών που υπολογίζει ο υπολογιστής.

Χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή συνδιακύμανσης με μέση και τυπική απόκλιση για τη μάθηση και την πρακτική σας στη συνδιακύμανση.

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον Υπολογιστή Διακύμανσης;

Η αριθμομηχανή διακύμανσης είναι πολύ εύκολη στη χρήση. Απλώς ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα:

  • Εισαγάγετε τις τιμές στο λευκό σκιασμένο πλαίσιο. Μπορείτε επίσης να αντιγράψετε/επικολλήσετε δεδομένα. Οι τιμές πρέπει να είναι αριθμητικές και να χωρίζονται με κόμμα. Πρέπει να χρησιμοποιηθεί κόμμα για τον διαχωρισμό των τιμών, διαφορετικά η αριθμομηχανή διακύμανσης δείγματος θα εμφανίσει το σφάλμα "Παρακαλώ αντιστοιχίστε την απαιτούμενη μορφή".
  • Αφού εισαγάγετε τιμές, μπορείτε να κάνετε κλικ στο κουμπί "Υπολογισμός" για να εκτελέσετε τον υπολογισμό.
  • Ο υπολογιστής διακύμανσης θα υπολογίσει την προκύπτουσα διακύμανση και θα εμφανίσει τα αποτελέσματα τόσο για Διακύμανση (σ2) όσο και για Διακύμανση σ2 (Δείγμα).
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT