حاسبة القسمة الاصطناعية

تساعدك حاسبة القسمة التركيبية على إيجاد حاصل القسمة وبقية كثيرات الحدود باستخدام طريقة القسمة التركيبية. يمكنك أيضًا العثور على معاملات البسط وأصفار جذور كثيرات الحدود باستخدام حاسبة الاستبدال التركيبية هذه.

ما هو التقسيم الاصطناعي لكثيرات الحدود؟

"التقسيم الاصطناعي هو الطريقة المختصرة لتقسيم كثيرات الحدود عندما يكون المقسوم عليه عاملاً خطيًا".

يتم استخدامه عمومًا لتحديد أصفار كثيرات الحدود التي يكون المقسوم عليها على شكل (x ± n) حيث تشير n إلى العدد الصحيح.

المبدأ الجذري للقسمة الاصطناعية:

احصل على التقسيمات التركيبية لكثيرة الحدود إما عن طريق المعاملات الرائدة التي يجب أن تكون واحدة أو عن طريق التعبيرات الخطية. المبدأ الأساسي لاكتشاف هذا التقسيم هو:

"أنزل، اضرب وأضف، اضرب وأضف، اضرب وأضيف، وهكذا".

ضع في اعتبارك أن هناك احتمالين للطريقة الاصطناعية وهما كما يلي:

• يجب أن يكون المعامل الرئيسي مساوياً لواحد
• مقسوم المعادلة المعطاة يساوي أيضًا واحدًا

كيفية حساب القسمة الاصطناعية؟

يمكن إجراء تقسيم كثيرات الحدود يدويًا ولكنها مهمة صعبة. باستخدام حاسبة التقسيم التركيبي لكثيرات الحدود، يمكن أن تصبح هذه العملية سهلة بالنسبة لنا. للقسمة باستخدام حاسبة القسمة التركيبية مع الخطوات، انظر إلى المثال أدناه:

مثال:

• الأرباح هي 4x^3 + 2x^2 + x + 8
• المقسوم عليه س + 2

حل:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

معاملات البسط كثير الحدود

$$ 4، 2، 1، 8 $$

أوجد أصفار المقام

$$ س + 2 = 0 $$

$$ س = -2.0 $$

اكتب المشكلة بتنسيق القسمة الاصطناعية

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array } $$

قم بنقل المعامل الرئيسي إلى الصف السفلي

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

الآن، باستخدام حاسبة القسمة الطويلة الاصطناعية، اضرب القيمة التي تم الحصول عليها في صفر المقام، ثم ضع النتيجة في العمود التالي

$$ 4 * (-2.0) = -8 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

أضف أسفل العمود

$$ 2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

ومن ثم، باستخدام حاسبة الاستبدال التركيبية، اضرب القيمة التي تم الحصول عليها في صفر المقام، ثم ضع النتيجة في العمود التالي

$$ -6 * (-2.0) = 12 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

أضف أسفل العمود

$$ 1 + (12) = 13 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

اضرب القيمة التي تم الحصول عليها في صفر المقام، ثم ضع النتيجة في العمود التالي

$$ 13 * (-2.0) = -26 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

أضف أسفل العمود

$$ 8 + (-26) = -18 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{إذن، حاصل القسمة هو} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}، \space \text{والباقي هو} \space \color{#39B54A }{-18} $$

ولذلك فإن الجواب هو:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$

عمل حاسبة القسمة الاصطناعية:

لتوضيح مفهوم كيفية قسمة كثيرات الحدود باستخدام طريقة القسمة التركيبية، تم تصميم حل القسمة التركيبية بدقة! يعمل فقط إذا قمت بتوفير القيم التالية:

مدخل:

• معادلة الأرباح التي تغير كثير الحدود
• ضع المقسوم عليه مثل (ax ± b)
• اضغط على "احسب"

انتاج:

• أصفار المقامات
• معاملات البسط
• الباقي وحواصل كثيرات الحدود
• خطوات على شكل جداول القسمة الاصطناعية

الأسئلة الشائعة:

هل يمكن استخدام طريقة القسمة المطولة بدلًا من القسمة الاصطناعية؟

القسمة الاصطناعية هي عملية تقسيم كثيرات الحدود. إذا كانت كثيرات الحدود لها الدرجة 1 فإنها تعمل بشكل جيد وإذا كانت هناك درجة أعلى لا تؤدي إلى معاملات، فيمكن استخدام عملية القسمة المطولة.