Sentetik Bölme Hesaplama

Sentetik bölme hesaplayıcısı, sentetik bölme yöntemini kullanarak polinomların bölümünü ve kalanını bulmanıza yardımcı olur. Ayrıca bu sentetik ikame hesaplayıcıyı kullanarak polinomların paylarının katsayılarını ve köklerinin sıfırlarını bulun.

Polinomların Sentetik Bölümü Nedir?

“Sentetik bölme, bölen doğrusal bir faktör olduğunda polinomları bölmenin kısa yolu yöntemidir”.

Genellikle böleni (x ± n) şeklinde olan ve n'nin tam sayıyı gösterdiği polinomların sıfırlarını belirlemek için kullanılır.

Sentetik Bölmenin Kök Prensibi:

Polinomun sentetik bölümlerini ya baş katsayılar bir olmalı ya da doğrusal ifadelerle elde edin. Bu bölümü keşfetmenin temel ilkesi şudur:

"Aşağı indir, Çarp ve ekle, Çarp ve ekle, Çarp ve ekle, vb."

Aşağıdaki gibi iki sentetik yöntem olasılığının bulunduğunu unutmayın:

• Baş katsayı bire eşit olmalıdır
• Verilen denklemin böleni de bire eşittir

Sentetik Bölünme Nasıl Hesaplanır?

Polinomların bölünmesi elle yapılabilir ancak bu zor bir iştir. Polinomların sentetik bölümü hesaplayıcısını kullanarak bu işlem bizim için kolay hale gelebilir. Sentetik bölme hesaplayıcısını kullanarak adımlarla bölmek için aşağıdaki örneğe bakın:

Örnek:

Temettü 4x^3 + 2x^2 + x + 8'dir

Bölen x + 2

Çözüm:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

Pay polinomunun katsayıları

$$ 4, 2, 1, 8 $$

Paydanın sıfırlarını bulun

$$ x + 2 = 0 $$

$$ x = -2,0 $$

Problemi sentetik bölme formatında yazın

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$

Baş katsayıyı alt satıra taşıyın

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

Şimdi sentetik uzun bölme hesaplayıcısını kullanarak elde edilen değeri paydanın sıfırıyla çarpın ve sonucu bir sonraki sütuna koyun.

$$ 4 * (-2.0) = -8 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

Sütunu aşağıya ekleyin

$$ 2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Bu nedenle, sentetik ikame hesaplayıcısını kullanarak, elde edilen değeri paydanın sıfırıyla çarpın ve sonucu bir sonraki sütuna koyun.

$$ -6 * (-2,0) = 12 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Sütunu aşağıya ekleyin

$$ 1 + (12) = 13 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Elde edilen değeri paydanın sıfırıyla çarpın ve sonucu bir sonraki sütuna yazın.

$$ 13 * (-2.0) = -26 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Sütunu aşağıya ekleyin

$$ 8 + (-26) = -18 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{So, the quotient is} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{and the remainder is} \space \color{#39B54A}{-18} $$

Bu nedenle Cevap:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$

Sentetik Bölüm Hesaplayıcısının Çalışması:

Sentetik bölme yöntemini kullanarak polinomların nasıl bölüneceği kavramını açıklığa kavuşturmak için sentetik bölme çözücü doğru bir şekilde tasarlanmıştır! Yalnızca aşağıdaki değerleri sağlarsanız çalışır:

Giriş:

• Polinomu değiştiren temettü denklemi
• Böleni (ax ± b) gibi koyun
• “Hesapla”ya dokunun

Çıktı:

• Paydaların sıfırları
• Pay katsayıları
• Polinomların kalanları ve bölümleri
• Sentetik bölme tabloları şeklindeki adımlar

SSS:

Sentetik Bölme Yerine Uzun Bölme Yöntemi Kullanılabilir mi?

Sentetik bölme polinomları bölme işlemidir. Polinomların derecesi 1 ise bu iyi çalışır ve katsayılara yol açmayan daha yüksek bir derece varsa uzun bölme işlemi kullanılabilir.