Калькулятор синтетического деления

Калькулятор синтетического деления поможет вам найти частное и остаток многочлена, используя метод синтетического деления. Кроме того, найдите коэффициенты числителей и нули корней многочленов с помощью этого калькулятора синтетических замен.

Что такое синтетическое деление полиномов?

«Синтетическое деление — это сокращенный метод деления многочленов, когда делителем является линейный фактор».

Обычно он используется для определения нулей многочленов, в которых делитель имеет форму (x ± n), где n указывает на целое число.

Корневой принцип синтетического разделения:

Получите синтетическое деление полинома либо по старшим коэффициентам, которые должны быть равны единице, либо по линейным выражениям. Основной принцип обнаружения этого разделения заключается в следующем:

«Сбить, Умножить и сложить, Умножить и сложить, Умножить и сложить и так далее».

Имейте в виду, что существуют две возможности синтетического метода, а именно:

• Старший коэффициент должен быть равен единице
• Делитель данного уравнения также равен единице

Как рассчитать синтетическое деление?

Деление многочленов можно выполнить вручную, но это сложная задача. Используя калькулятор синтетического деления полиномов, этот процесс может стать для нас простым. Чтобы разделить с помощью калькулятора синтетического деления с шагами, посмотрите на пример ниже:

Пример:

• Дивиденд равен 4x^3 + 2x^2 + x + 8.
• Делитель х + 2

Решение:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

Коэффициенты полинома числителя

$$ 4, 2, 1, 8 $$

Найдите нули знаменателя

$$ х + 2 = 0 $$

$$ х = -2,0 $$

Запишите задачу в формате синтетического деления.

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$

Переносим ведущий коэффициент в нижнюю строку

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

Теперь с помощью калькулятора синтетического деления умножьте полученное значение на ноль знаменателя и поместите результат в следующий столбец.

$$ 4 * (-2,0) = -8 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

Добавьте столбец

$$ 2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Следовательно, с помощью калькулятора синтетической замены умножьте полученное значение на ноль знаменателя и поместите результат в следующий столбец.

$$ -6 * (-2,0) = 12 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Добавьте столбец

$$ 1 + (12) = 13 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Умножьте полученное значение на ноль знаменателя и поместите результат в следующий столбец.

$$ 13 * (-2,0) = -26 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Добавьте столбец

$$8 + (-26) = -18 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{Итак, частное равно} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{и остаток} \space \color{#39B54A }{-18} $$

Следовательно, Ответ:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$

Работа калькулятора синтетического деления:

Чтобы прояснить концепцию разделения полиномов с использованием метода синтетического деления, решатель синтетического деления разработан точно! Он работает только в том случае, если вы укажете следующие значения:

Вход:

• Уравнение дивидендов, которое меняет полином
• Поместите делитель как (ax ± b)
• Нажмите «Рассчитать»

Выход:

• Нули знаменателей
• Коэффициенты числителей
• Остаток и частное многочленов
• Шаги в виде синтетических таблиц деления

Часто задаваемые вопросы:

Может ли использоваться метод длинного деления вместо синтетического деления?

Синтетическое деление — это процесс деления многочленов. Если полиномы имеют степень 1, то это работает хорошо, а если есть более высокая степень, которая не приводит к коэффициентам, то можно использовать процесс деления в столбик.