Kalkulator pembagian sintetik membantu Anda mencari hasil bagi dan sisa polinomial dengan menggunakan metode pembagian sintetik. Temukan juga koefisien pembilang dan nol dari akar polinomial dengan menggunakan kalkulator substitusi sintetik ini.
Apa Pembagian Polinomial Sintetis?
“Pembagian sintetik adalah cara singkat membagi polinomial jika pembaginya adalah faktor linier”.
Umumnya digunakan untuk menentukan angka nol pada polinomial yang pembaginya berbentuk (x ± n) dengan n menunjukkan bilangan bulat.
Prinsip Akar Divisi Sintetis:
Dapatkan pembagian sintetik polinomial dengan koefisien utama harus satu atau dengan ekspresi linier. Prinsip dasar untuk menemukan pembagian ini adalah:
“Turunkan, Kalikan dan tambah, Kalikan dan tambah, Kalikan dan tambah, dan seterusnya”.
Perlu diingat bahwa ada dua kemungkinan metode sintetik yaitu sebagai berikut:
- Koefisien terdepan harus sama dengan satu
- Pembagi persamaan yang diberikan juga sama dengan satu
Bagaimana Menghitung Pembagian Sintetis?
Pembagian polinomial dapat dilakukan secara manual tetapi ini merupakan tugas yang sulit. Dengan menggunakan kalkulator pembagian polinomial sintetik, proses ini dapat menjadi mudah bagi kita. Untuk membagi menggunakan kalkulator pembagian sintetis dengan langkah-langkahnya lihat contoh di bawah ini:
Contoh:
Dividennya adalah 4x^3 + 2x^2 + x + 8
Pembagi x + 2
Larutan:
$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$
Koefisien polinomial pembilang
$$ 4, 2, 1, 8 $$
Temukan angka nol pada penyebutnya
$$ x + 2 = 0 $$
$$ x = -2,0 $$
Tuliskan soal dalam format pembagian sintetik
$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$
Turunkan koefisien terdepan ke baris terbawah
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$
Sekarang, dengan kalkulator pembagian panjang sintetis, kalikan nilai yang diperoleh dengan nol penyebutnya, dan masukkan hasilnya ke kolom berikutnya
$$ 4 * (-2,0) = -8 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$
Tambahkan kolomnya
$$ 2 + (-8) = -6 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$
Oleh karena itu, dengan menggunakan kalkulator substitusi sintetik, kalikan nilai yang diperoleh dengan nol penyebutnya, dan masukkan hasilnya ke kolom berikutnya.
$$ -6 * (-2,0) = 12 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$
Tambahkan kolomnya
$$ 1 + (12) = 13 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$
Lipat gandakan nilai yang diperoleh dengan angka nol penyebutnya, dan masukkan hasilnya ke kolom berikutnya
$$ 13 * (-2,0) = -26 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$
Tambahkan kolomnya
$$8 + (-26) = -18 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$
$$ \text{Jadi, hasil bagi adalah} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{dan sisanya adalah} \space \color{#39B54A }{-18} $$
Oleh karena itu, Jawabannya adalah:
$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$
Cara Kerja Kalkulator Divisi Sintetis:
Untuk memperjelas konsep pembagian polinomial menggunakan metode pembagian sintetik, dirancang pemecah pembagian sintetik secara akurat! Ini hanya berfungsi jika Anda memberikan nilai berikut:
Memasukkan:
- Persamaan dividen yang mengubah polinomial
- Letakkan Pembagi seperti (ax ± b)
- Ketuk “Hitung”
Keluaran:
- Nol penyebut
- Koefisien pembilang
- Sisa dan hasil bagi polinomial
- Langkah-langkahnya berupa tabel pembagian sintetik
FAQ:
Bisakah Metode Pembagian Panjang Digunakan Daripada Pembagian Sintetis?
Pembagian sintetik adalah proses membagi polinomial. Jika polinomial memiliki derajat 1 maka berfungsi dengan baik dan jika ada derajat yang lebih tinggi yang tidak menghasilkan koefisien maka dapat digunakan proses pembagian yang panjang.