Calculateur de Division Synthétique

Le calculateur de division synthétique vous aide à trouver le quotient et le reste des polynômes en utilisant la méthode de division synthétique. Trouvez également les coefficients des numérateurs et les zéros des racines des polynômes en utilisant ce calculateur de substitution synthétique.

Qu'est-ce que la division synthétique des polynômes ?

« La division synthétique est la méthode abrégée permettant de diviser les polynômes lorsque le diviseur est un facteur linéaire ».

Il est généralement utilisé pour déterminer les zéros des polynômes dont le diviseur est sous la forme (x ± n) où n indique le nombre entier.

Principe fondamental de la division synthétique :

Obtenez les divisions synthétiques du polynôme soit par les principaux coefficients qui doivent être un, soit par les expressions linéaires. Le principe fondamental pour découvrir cette division est :

"Abaisser, Multiplier et ajouter, Multiplier et ajouter, Multiplier et ajouter, et ainsi de suite".

Gardez à l'esprit qu'il existe deux possibilités de méthode de synthèse qui sont les suivantes :

• Le coefficient dominant doit être égal à un
• Le diviseur de l'équation donnée est également égal à un

Comment calculer la division synthétique ?

Les divisions de polynômes peuvent se faire manuellement mais c'est une tâche difficile. En utilisant le calculateur de division synthétique de polynômes, ce processus peut devenir facile pour nous. Pour diviser à l'aide d'un calculateur de division synthétique avec des étapes, regardez l'exemple ci-dessous :

Exemple:

Le dividende est de 4x^3 + 2x^2 + x + 8

Diviseur x + 2

Solution:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

Coefficients du polynôme numérateur

$$ 4, 2, 1, 8 $$

Trouver les zéros du dénominateur

$$ x + 2 = 0 $$

$$ x = -2,0 $$

Écrivez le problème sous forme de division synthétique

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$

Reportez le coefficient principal vers la ligne du bas

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

Maintenant, à l'aide du calculateur de division longue synthétique, multipliez la valeur obtenue par le zéro du dénominateur et placez le résultat dans la colonne suivante.

$$ 4 * (-2,0) = -8 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

Additionnez la colonne

$$ 2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Par conséquent, en utilisant le calculateur de substitution synthétique, multipliez la valeur obtenue par le zéro du dénominateur et placez le résultat dans la colonne suivante.

$$ -6 * (-2,0) = 12 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Additionnez la colonne

$$ 1 + (12) = 13 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Multipliez la valeur obtenue par le zéro du dénominateur et mettez le résultat dans la colonne suivante

$$ 13 * (-2,0) = -26 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Additionnez la colonne

$$ 8 + (-26) = -18 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{Donc, le quotient est} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{et le reste est} \space \color{#39B54A }{-18} $$

La réponse est donc :

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$

Fonctionnement du calculateur de division synthétique :

Pour clarifier le concept de division de polynômes à l'aide de la méthode de division synthétique, le solveur de division synthétique est conçu avec précision ! Il ne fonctionne que si vous fournissez les valeurs suivantes :

Saisir:

• Équation de dividende qui change le polynôme
• Mettez le diviseur comme (ax ± b)
• Appuyez sur « Calculer »

Sortir:

• Zéros des dénominateurs
• Coefficients des numérateurs
• Reste et quotients des polynômes
• Étapes sous forme de tableaux de division synthétiques

FAQ :

Peut-on utiliser une méthode de division longue à la place de la division synthétique ?

La division synthétique est le processus de division des polynômes. Si les polynômes ont un degré 1 alors cela fonctionne bien et s’il existe un degré plus élevé qui ne conduit pas à des coefficients alors un long processus de division peut être utilisé.