De rekenmachine voor synthetische delingen helpt u het quotiënt en de rest van polynomen te vinden met behulp van de synthetische delingsmethode. Vind ook de coëfficiënten van tellers en nullen van wortels van polynomen met behulp van deze synthetische vervangingscalculator.
Wat is de synthetische verdeling van veeltermen?
"De synthetische deling is de verkorte methode voor het delen van polynomen wanneer de deler een lineaire factor is".
Het wordt over het algemeen gebruikt om de nulpunten van polynomen te bepalen waarin de deler de vorm heeft van (x ± n), waarbij n het gehele getal aangeeft.
Basisprincipe van synthetische divisie:
Verkrijg de synthetische delingen van de polynoom, hetzij door de leidende coëfficiënten, hetzij door de lineaire uitdrukkingen. Het basisprincipe om deze verdeling te ontdekken is:
“Naar beneden brengen, vermenigvuldigen en optellen, vermenigvuldigen en optellen, vermenigvuldigen en optellen, enzovoort”.
Houd er rekening mee dat er twee mogelijkheden voor synthetische methoden zijn:
- De leidende coëfficiënt moet gelijk zijn aan één
- De deler van de gegeven vergelijking is ook gelijk aan één
Hoe bereken je de synthetische divisie?
Het delen van polynomen kan handmatig worden gedaan, maar het is een moeilijke taak. Door de rekenmachine voor synthetische deling van polynomen te gebruiken, kan dit proces voor ons gemakkelijk worden. Bekijk het onderstaande voorbeeld om te delen met behulp van de synthetische delingscalculator met stappen:
Voorbeeld:
- Dividend is 4x^3 + 2x^2 + x + 8
- Deler x + 2
Oplossing:
$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$
Coëfficiënten van het tellerpolynoom
$$ 4, 2, 1, 8 $$
Zoek de nulpunten van de noemer
$$ x + 2 = 0 $$
$$ x = -2,0 $$
Schrijf het probleem op in synthetisch delingsformaat
$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$
Breng de leidende coëfficiënt naar de onderste rij
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$
Vermenigvuldig nu met de synthetische staartdelingscalculator de verkregen waarde met de nul van de noemer en plaats de uitkomst in de volgende kolom
$$ 4 * (-2,0) = -8 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$
Voeg de kolom toe
$$ 2 + (-8) = -6 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$
Vermenigvuldig daarom met behulp van de synthetische vervangingscalculator de verkregen waarde met de nul van de noemer en plaats de uitkomst in de volgende kolom
$$ -6 * (-2,0) = 12 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$
Voeg de kolom toe
$$ 1 + (12) = 13 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$
Vermenigvuldig de verkregen waarde met de nul van de noemer en plaats de uitkomst in de volgende kolom
$$ 13 * (-2,0) = -26 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$
Voeg de kolom toe
$$ 8 + (-26) = -18 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$
$$ \text{Het quotiënt is dus} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{en de rest is} \space \color{#39B54A }{-18} $$
Daarom is het antwoord:
$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$
Werking van de synthetische divisiecalculator:
Om het concept van het delen van polynomen met behulp van de synthetische delingsmethode te verduidelijken, is de synthetische delingsoplosser nauwkeurig ontworpen! Het werkt alleen als u de volgende waarden opgeeft:
Invoer:
- Dividendvergelijking die de polynoom verandert
- Zet de deler als (ax ± b)
- Tik op “Berekenen”
Uitgang:
- Nullen van noemers
- Coëfficiënten van tellers
- Rest en quotiënten van polynomen
- Stappen in de vorm van synthetische deeltabellen
Veelgestelde vragen:
Kan een lange delingsmethode worden gebruikt in plaats van synthetische deling?
Synthetische deling is het proces waarbij polynomen worden gedeeld. Als de polynomen een graad 1 hebben, werkt het goed en als er een hogere graad is die niet tot coëfficiënten leidt, kan een staartdelingsproces worden gebruikt.