Syntetisk Division Räknare

Den syntetiska divisionskalkylatorn hjälper dig att hitta kvoten och resten av polynom genom att använda den syntetiska divisionsmetoden. Hitta också koefficienterna för täljare och nollor för rötter för polynom genom att använda denna syntetiska substitutionsräknare.

Vad är den syntetiska uppdelningen av polynom?

"Den syntetiska divisionen är stenografimetoden för att dividera polynomen när divisorn är en linjär faktor".

Det används vanligtvis för att bestämma nollorna för polynom där divisorn är i form av (x ± n) där n anger hela talet.

Grundprincipen för syntetisk division:

Få de syntetiska divisionerna av polynomet antingen genom att de ledande koefficienterna ska vara en eller av de linjära uttrycken. Grundprincipen för att upptäcka denna uppdelning är:

"Få ner, Multiplicera och lägg till, Multiplicera och lägg till, Multiplicera och lägg till, och så vidare".

Håll i ett konto att det finns två möjligheter till syntetisk metod som är följande:

• Den ledande koefficienten måste vara lika med en
• Divisorn för den givna ekvationen är också lika med ett

Hur beräknar man den syntetiska divisionen?

Indelningen av polynom kan göras manuellt men det är en svår uppgift. Genom att använda kalkylatorn för syntetisk division av polynom kan denna process bli lätt för oss. För att dela med hjälp av syntetisk divisionskalkylator med steg, titta på exemplet nedan:

Exempel:

• Utdelningen är 4x^3 + 2x^2 + x + 8
• Dilare x + 2

Lösning:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

Koefficienter för täljarpolynomet

$$ 4, 2, 1, 8 $$

Hitta nollorna i nämnaren

$$ x + 2 = 0 $$

$$ x = -2,0 $$

Skriv ner problemet i syntetiskt divisionsformat

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$

För ned den ledande koefficienten till den nedersta raden

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

Multiplicera nu det erhållna värdet med nämnarens noll med hjälp av den syntetiska långdivisionsräknaren och lägg in resultatet i nästa kolumn

$$ 4 * (-2,0) = -8 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

Lägg till nedåt i kolumnen

$$ 2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Genom att använda den syntetiska substitutionskalkylatorn multiplicera därför det erhållna värdet med nämnarens noll och lägg in resultatet i nästa kolumn

$$ -6 * (-2,0) = 12 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Lägg till nedåt i kolumnen

$$ 1 + (12) = 13 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Multiplicera det erhållna värdet med nämnarens noll och sätt resultatet i nästa kolumn

$$ 13 * (-2,0) = -26 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Lägg till nedåt i kolumnen

$$ 8 + (-26) = -18 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{Så, kvoten är} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{och resten är} \space \color{#39B54A }{-18} $$

Därför är svaret:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$

Fungerar av Synthetic Division Calculator:

För att förtydliga konceptet för hur man delar polynom med hjälp av syntetisk divisionsmetod är den syntetiska divisionslösaren designad noggrant! Det fungerar bara om du anger följande värden:

Inmatning:

• Utdelningsekvation som ändrar polynomet
• Sätt Divisor som (ax ± b)
• Tryck på "beräkna"

Produktion:

• Nollor av nämnare
• Koefficienter för täljare
• Resterande och kvoter av polynom
• Steg i form av syntetiska delningstabeller

Vanliga frågor:

Kan vara en lång divisionsmetod används istället för syntetisk division?

Syntetisk division är processen att dividera polynomen. Om polynomen har en grad 1 så fungerar det bra och om det finns en högre grad som inte leder till koefficienter kan en lång divisionsprocess användas.