La calculadora de división sintética te ayuda a encontrar el cociente y el resto de polinomios utilizando el método de división sintética. Además, encuentre los coeficientes de numeradores y ceros de raíces de polinomios utilizando esta calculadora de sustitución sintética.
¿Qué es la división sintética de polinomios?
“La división sintética es el método abreviado de dividir polinomios cuando el divisor es un factor lineal”.
Generalmente se utiliza para determinar los ceros de polinomios en los que el divisor tiene la forma (x ± n) donde n indica el número entero.
Principio raíz de la división sintética:
Obtenga las divisiones sintéticas del polinomio ya sea por los coeficientes principales que deben ser uno o por las expresiones lineales. El principio fundamental para descubrir esta división es:
“Bajar, Multiplicar y sumar, Multiplicar y sumar, Multiplicar y sumar, etcétera”.
Tenga en cuenta que existen dos posibilidades de método sintético que son las siguientes:
- El coeficiente principal debe ser igual a uno.
- El divisor de la ecuación dada también es igual a uno.
¿Cómo calcular la división sintética?
Las divisiones de polinomios se pueden hacer manualmente pero es una tarea difícil. Al utilizar la calculadora de división sintética de polinomios, este proceso puede resultarnos sencillo. Para dividir usando la calculadora de división sintética con pasos, mire el siguiente ejemplo:
Ejemplo:
- El dividendo es 4x^3 + 2x^2 + x + 8
- Divisor x + 2
Solución:
$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$
Coeficientes del polinomio numerador
$$4,2,1,8$$
Encuentra los ceros del denominador.
$$ x + 2 = 0 $$
$$ x = -2.0 $$
Escribe el problema en formato de división sintética.
$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array } $$
Llevar el coeficiente principal a la fila inferior.
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$
Ahora, con la calculadora sintética de división larga, multiplique el valor obtenido por el cero del denominador y coloque el resultado en la siguiente columna.
$$ 4 * (-2,0) = -8 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$
Agregar la columna
$$ 2 + (-8) = -6 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$
Por lo tanto, al usar la calculadora de sustitución sintética, multiplique el valor obtenido por el cero del denominador y coloque el resultado en la siguiente columna.
$$ -6 * (-2,0) = 12 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$
Agregar la columna
$$ 1 + (12) = 13 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$
Multiplica el valor obtenido por el cero del denominador y coloca el resultado en la siguiente columna.
$$ 13 * (-2,0) = -26 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$
Agregar la columna
$$ 8 + (-26) = -18 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$
$$ \text{Entonces, el cociente es} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{y el resto es} \space \color{#39B54A }{-18}$$
Por tanto, la respuesta es:
$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$
Funcionamiento de la calculadora de división sintética:
Para aclarar el concepto de cómo dividir polinomios usando el método de división sintética, ¡el solucionador de división sintética está diseñado con precisión! Funciona solo si proporciona los siguientes valores:
Aporte:
- Ecuación de dividendos que cambia el polinomio.
- Pon el Divisor como (ax ± b)
- Toca "Calcular"
Producción:
- Ceros de denominadores
- Coeficientes de numeradores
- Resto y cocientes de polinomios
- Pasos en forma de tablas de división sintéticas.
Preguntas frecuentes:
¿Se puede utilizar un método de división larga en lugar de una división sintética?
La división sintética es el proceso de dividir polinomios. Si los polinomios tienen un grado 1, entonces funciona bien y si hay un grado mayor que no conduce a coeficientes, entonces se puede utilizar un proceso de división largo.