सिंथेटिक डिवीजन कैलकुलेटर

सिंथेटिक डिवीजन कैलकुलेटर आपको सिंथेटिक डिवीजन विधि का उपयोग करके बहुपदों के भागफल और शेष को खोजने में मदद करता है। साथ ही, इस सिंथेटिक प्रतिस्थापन कैलकुलेटर का उपयोग करके बहुपदों के अंशों के गुणांक और जड़ों के शून्यों को खोजें।

बहुपदों का सिंथेटिक डिवीजन क्या है?

"सिंथेटिक डिवीजन बहुपदों को विभाजित करने की संक्षिप्त विधि है जब भाजक एक रैखिक कारक होता है"।

इसका उपयोग आम तौर पर उन बहुपदों के शून्यों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है जिनमें भाजक (x ± n) के रूप में होता है जहाँ n पूर्ण संख्या को दर्शाता है।

सिंथेटिक डिवीजन का मूल सिद्धांत:

बहुपद के सिंथेटिक डिवीजनों को या तो अग्रणी गुणांक एक या रैखिक अभिव्यक्तियों द्वारा प्राप्त करें। इस विभाजन को खोजने का मूल सिद्धांत है:

"नीचे लाओ, गुणा करो और जोड़ो, गुणा करो और जोड़ो, गुणा करो और जोड़ो, और इसी तरह"।

ध्यान रखें कि सिंथेटिक विधि की दो संभावनाएँ हैं जो इस प्रकार हैं:

अग्रणी गुणांक एक के बराबर होना चाहिए
दिए गए समीकरण का भाजक भी एक के बराबर है

सिंथेटिक विभाजन की गणना कैसे करें?

बहुपदों का विभाजन मैन्युअल रूप से किया जा सकता है लेकिन यह एक कठिन काम है। सिंथेटिक बहुपद विभाजन कैलकुलेटर का उपयोग करके यह प्रक्रिया हमारे लिए आसान हो सकती है। सिंथेटिक डिवीजन कैलकुलेटर का उपयोग करके चरणों के साथ विभाजित करने के लिए नीचे दिए गए उदाहरण को देखें:

उदाहरण:

लाभांश 4x^3 + 2x^2 + x + 8 है
भाजक x + 2

समाधान:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

अंश बहुपद के गुणांक

$$ 4, 2, 1, 8 $$

हर के शून्यक ज्ञात करें

$$ x + 2 = 0 $$

$$ x = -2.0 $$

समस्या को सिंथेटिक डिवीजन प्रारूप में लिखें

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$

नीचे ले जाएँ अग्रणी गुणांक को निचली पंक्ति में जोड़ें

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

अब, सिंथेटिक लॉन्ग डिवीजन कैलकुलेटर द्वारा प्राप्त मान को हर के शून्य से गुणा करें, और परिणाम को अगले कॉलम में डालें

$$ 4 * (-2.0) = -8 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

कॉलम में नीचे जोड़ें

$$ 2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

इसलिए, सिंथेटिक प्रतिस्थापन कैलकुलेटर का उपयोग करके गुणा करें प्राप्त मान को हर के शून्य से गुणा करें, तथा परिणाम को अगले कॉलम में डालें

$$ -6 * (-2.0) = 12 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

कॉलम में नीचे की ओर जोड़ें

$$ 1 + (12) = 13 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

प्राप्त मान को हर के शून्य से गुणा करें, तथा परिणाम को अगले कॉलम में डालें

$$ 13 * (-2.0) = -26 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

कॉलम में नीचे की ओर जोड़ें

$$ 8 + (-26) = -18 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{तो, भागफल है} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{और शेष है} \space \color{#39B54A}{-18} $$

इसलिए, उत्तर है:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac{18}{x + 2} } $$